Напряженно-деформированное состояние балок при кручении

Угол закручивания балки постоянного сечения длиной Lпод действием крутящего момента Т_х при свободном кру­чении (см. рис. 13.7, а) вычисляют по формуле

(13.16)

где J_T— момент инерции сечения балки при свободном кручении (13.13)-(13.15), м⁴; — модуль сдвига, для сталей .

Стеснение приводит к уменьшению углов закручивания стержней открытого профиля. При стесненном кручении формулу для расчета угла закручивания балки удобно представить как

(13.17)

где коэффициент отражает влияние конфигурации сече­ния и условий закрепления балки. Влияние стеснения на угол закручивания балки из прокатного двутавра, загруженной крутящим моментом, с разными условиями закрепления де­монстрирует график на рис. 13.11. Как видно, в данном слу­чае значения коэффициента , составили при одностороннем закреплении 0,7, а при двустороннем — 0,4. Таким образом, жесткость балок открытого сечения

при стесненном круче­нии существенно выше, чем при свободном.

Напряженное состояние балок при кручении зависит от конфи­гурации сечения и наличия стес­нений. При свободном кручении балки в ней возникают только ка­сательные напряжения, распре­деление которых по сечению обес­печивает уравновешивание кру­тящего момента, приложенного к отсеченной части. Распределе­ние номинальных касательных напряжений (т. е. рассматривае­мых без учета концентрации на­пряжений в углах и краевых эф­фектов) подчиняется следующим закономерностям.

В стержнях открытого профиля касательные напряжения по толщине каждого эле­мента сечения линейно изменяются по значению и знаку (рис. 13.12, а, б). При этом максимальные напряжения возникают у поверхности элемента наибольшей толщины и имеют значение

(13.17)

В стержнях замкнутого сечения поток касательных на­пряжений охватывает площадь замкнутого контура, а рас-

(13.19)

пределение напряжений по толщине каждого элемента рав­номерное (рис. 13.12, в). Наибольшие напряжения возни­кают в элементе минимальной толщины:

Здесь — крутящий момент, действующий в рассчиты­ваемом сечении (это внутреннее усилие). В схеме на рис. 13.6, г (см. также пример 4.2). Обозначения даны в пояснениях к формуле (13.14). Касательные напря­жения ,суммируются с напряжениями от перерезывающей силы в соответствующих элементах сечения (13.11).

В условиях стесненного кручения в балке возникают ка­сательные напряжения (их распределение по сечению рас­смотрено выше), а также дополнительные секториальные нор­мальные и касательные напряжения (рис. 13.13). Ка­сательные напряжения обычно малы и в инженерных расчетах не учитываются. В балках открытого сечения секториальные напряжения в зоне стеснения имеют пре­обладающее значение. Исключение составляют балки с се­чениями, в которых все плоские элементы соединяются в одном узле (уголок, тавр), они при любых способах за­крепления деформируются по схеме свободного кручения. Секториальные нормальные напряжения в балках от­крытого сечения могут достигать весьма существенных значений и должны учитываться в расчетах на прочность [2]. Эти напряжения образуют самоуравновешенную по се­чению эпюру с максимальными значениями в углах сече­ния. Поле этих напряжений является локальным и распространяется от зоны стеснения на расстояние, пример­но равное высоте балки.

Проектирование балок