Глава 8. Жесткость конструкций

Жесткостью называют способность конструкции вос­принимать нагрузки без возникновения чрезмерных упру­гих перемещений. Недостаточная жесткость конструкции может привести к нарушению работы связанных с ней ме­ханизмов, снижению производительности машины и рабо­тоспособности персонала, находящегося на конструкции. Возникновение значительных колебаний способствует раз­витию усталостных повреждений элементов конструкции, вызывает снижение долговечности механизмов машины. В зависимости от назначения машины, особенностей кон­струкции и условий эксплуатации требования жесткости могут быть более или менее строгими или вообще отсут­ствовать. Критерии жесткости делятся на статические и динамические.

Статическим критерием жесткости обычно является прогиб конструкции Д₂ от статического действия перемен­ной нагрузки (веса поднимаемого груза, веса подвижной тележки, рабочего усилия и т. п.). Условие статической жесткости записывается в виде ограничения относитель­ного прогиба

где L— характерный размер конструкции. Значения до­пускаемых относительных прогибов для грузоподъ­емных машин приведены в п. 17.1. Прогибы Д₂ вычисля­ются аналитически по методике, изложенной в п. 3.2, или с помощью МКЭ.

Перемещения простейших балок в точках приложения сил определяются следующим образом [рис. 8.1, а—г,для рис. 8.1, в ]:

Если основная нагрузка прикладывается к балке не цен­трально (консольная тележка или суппорт), то при вычис­лении перемещения следует учитывать прогиб от закручивания балки на угол (рис. 8.1, д).

Перемещения сложных статически неопределимых оболочечных и изменяемых конструкций следует определять МКЭ. При этом для рамно-балочных и ферменных конст­рукций в целях определения общих перемещений можно использовать стержневые элементы, а для сложных лис­товых конструкций — 2Б-элементы с крупной разбивкой. При необходимости точного позиционирования механиз­мов нужно учитывать местные деформации конструкции от локальных нагрузок (прогибы кронштейнов, фундамен­тов, деформации креплений и пр.). Их также следует опре­делять с помощью МКЭ.

Динамические критерии жесткости конструкции ори­ентированы на ограничение параметров колебаний по са­нитарно-гигиеническим требованиям, условиям работы ма­шины или предотвращения резонансных явлений.

Эксплуатационная пригодность конструкции зависит от времени затухания свободных колебаний, возникающих после однократного динамического воздействия. Затуха­ние происходит в результате рассеяния энергии колебаний за счет внутреннего трения в металле, трения в механизмах, шарнирах и фрикционных соединениях (креплениях рельсов, болтовых соединениях и пр.). Скорость затухания характеризуется декрементом колебаний у (п. 5.4.4). Время затухания можно найти по формуле (5.26). При j = 0,05 по­лучится

Как видно из этой формулы, чем больше частота колебаний конструкции и соответственно меньше период колебаний, тем быстрее они затухают. Повышения частоты колебаний при неизменной массе можно добиться только увеличением жесткости конструкции (5.6), т. е. увеличе­нием момента инерции. Кроме того, можно уменьшать вре­мя затухания с помощью демпферов, устройств, предна­значенных для поглощения и рассеивания энергии коле­баний. Требования к динамической жесткости конструк­ций грузоподъемных машин приведены в п. 17.1.

Другая проблема, связанная с динамической жесткостью конструкции, возникает в тех случаях, когда на конструк­цию действуют периодические вынуждающие силы. Такие воздействия создают двигатели внутреннего сгорания, не­уравновешенные вращающиеся массы приводов, звездочки цепных конвейеров, ветровые вихри, обдувающие стержни конструкции, и пр. В этом случае конструкцию следует за­щитить от возникновения резонансных колебаний. Для этого частота свободных колебания конструкции fдолжна суще­ственно отличаться от частоты вынуждающей силы . Примером такой задачи служит расчет кронштейна, поддержи­вающего механизм (пример 5.1). Возможность возникнове

ния флаттера при ветровых воздействиях может быть оце­нена по (6.4). Реальные конструкции имеют множество час­тот собственных колебаний. Поэтому следует иметь в виду, что резонанс может возникнуть в отдельном элементе кон­струкции, что и приведет к его разрушению. Для защиты от недопустимо больших колебаний рекомендуется обеспе­чивать значение первой частоты собственных колебаний конструкции или ее элемента, удовлетворяющее условию

. Для гашения высокочастотных вибраций используют упругие прокладки и амортизаторы, устанавливаемые под источники колебаний.

Таким образом, статические и динамические критерии жесткости зависят от общей схемы конструкции и от мо­ментов инерции деформируемых элементов. Для повыше­ния жесткости конструкций в схемных решениях надо по возможности четырехугольным структурам (рис. 8.2, а) предпочитать треугольные (рис. 8.2, б), применять не от­крытые сечения, а замкнутые, уменьшать вылеты консоль­ных элементов (консоль в 16 раз более податлива, чем двух­опорная балка того же сечения). Поскольку жесткость явля­ется характеристикой конструкции в целом, для эффектив­ного воздействия на этот критерий необходимо выяснить, какие элементы конструкции вносят наибольший вклад в перемещение контрольных точек, и изменять их конст­рукцию или параметры. Наиболее эффективным путем по­вышения момента инерции является увеличение габарит­ных размеров сечения.