Перевод числа из какой-либо позиционной системы в десятичную систему счисления — КиберПедия 

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

Перевод числа из какой-либо позиционной системы в десятичную систему счисления



Правило 3. Для перевода числа из какой-либо позиционной системы в десятичную систему его представляют, используя позиционную запись числа, как сумму произведений соответствующих цифрна степени основания р, которую затем подсчитывают.

Пример. Двоичное число 1101011 перевести в десятичную систему счисления

6 5 4 3 2 1 0

1 1 0 1 0 1 1 2 = 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 10710

Перевести в десятичную систему счисления восьмеричную дробь, в десятичном числе представлены только 4 значащие цифры.

Взаимосвязь двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления

Связь между восьмеричными и двоичными числами определяется следующим соотношением: 23 = 8. Поэтому каждому восьмеричному числу соответствует группа из 3-х двоичных цифр, триада.Это соотношение и определяет правило перевода из восьмеричной в двоичную систему счисления и наоборот.

Правило 4.Для перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления двоичное число, начиная от десятичной запятой, влево и вправо разбивается на триады. Если крайние триады оказались неполными, то их дополняют приписыванием нулей. Каждая триада заменяется соответствующей ей восьмеричной цифрой.

Для перевода восьмеричного числа в двоичную систему каждая цифра восьмеричного числа заменяется соответствующей ей триадой в двоичной системе счисления.

Связь между шестнадцатеричными и двоичными числами определяется соотношением: 24 = 16, т.е. каждому шестнадцатеричному числу соответствует группа из 4-х двоичных цифр, тетрада.

Правило 5.При переводе двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления число разбивается на тетрады. И каждая тетрада заменяется соответствующей ей шестнадцатеричной цифрой.

Аналогично производится и обратный перевод.

Пример. Двоичное число 1100101111 перевести в восьмеричную систему счисления.

Разбиваем на триады, начиная справа, 1 100 101 111. Дополняя до полной триады, получаем, 001 100 101 111. Заменяя триады восьмеричными числами (табл.1), получаем ответ:

1 100 101 1112 = 14578

Пример. Двоичное число 0,1101101101 перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Разбиваем на тетрады, начиная слева от запятой, 0, 1101 1011 01. Дополняя до полной тетрады, получаем, 0,1101 1011 0100. Заменяя тетрады шестнадцатеричными цифрами (табл.1), получаем ответ:

0,1101 1011 012 = 0,DB416

Таблица 1. Соответствие натуральных рядов чисел в разных системах счисления

Десятичная система счисления Двоичная система счисления Восьмеричная система счисления Шестнадцатиричная система счисления
A
B
C
D
E
F

Задачи для самостоятельного решения



1. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 147, 522, 111? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

2. Какое из чисел 1100112, 1114, 358 и 1В16 является наибольшим (наименьшим)?

3. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:

а) [1011012; 1100002];

б) [148; 208];

в) [3816; 4016].

4. В классе 11112 девочек и 11002 мальчиков. Сколько учеников в классе?

5. Запишите в порядке возрастания числа 2234, 6778, 22223, 10012.

6. Осуществите перевод чисел 16547,01 и 345,61 по схеме: A10→ A16→ A2→ A8 (с точностью до второго знака после запятой).

7. Сколько разрядов будет в числе, если записать его в восьмеричной системе счисления?

а) 10111010;

б) 11001111000111.

8. Выполнить перевод чисел из одной системы счисления в другую:

567,5410 ®А2, А8, А16;

10100,010012 ® А16, А8, А10.

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Двоичная система счисления

Сложение в двоичной системе счисления осуществляется по правилам:

+

Таблица вычитания в двоичной системе счисления имеет вид:

-

0 – 1 = 10 – 1 = 1 (единицу забираем у старшего разряда).

1001110100111. 0110   11011001. 011
+ 10001011. 1001   - 100110. 100
1010000110010. 1111   10110010. 111

Пример.

 

 

Как и в случае десятичных чисел, умножение бинарных (двоичных) чисел производится путем поразрядного умножения с последующим суммированием; положение десятичной точки определяется также аналогично. Таблица умножения в двоичной системе счисления имеет вид:

×

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей. Таблица деления в двоичной системе счисления имеет вид:



0 : 0 = не определено,

1 : 0 = не определено,

0 : 1 = 0,

1 : 1 = 1.






Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...





© cyberpedia.su 2017 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав

0.006 с.