Задачи на расчёт информационного объёма текстовых сообщений

Теория

Алфавитный подход основан на том, что всякое сообщение можно закодировать с помощью конечной последовательности символов некоторого алфавита.

Алфавит — упорядоченный набор символов, используемый для кодирования сообщений на некотором языке.

Мощность алфавита — количество символов алфавита.

Двоичный алфавит содержит 2 символа, его мощность равна двум.

В традиционной кодировке (КОИ8-Р, Windows, MS DOS, ISO) для кодирования одного символа используется 1 байт (8 бит). Эта величина и является информационным весом одного символа. Такой 8-ми разрядный код позволяет закодировать 256 различных символов, т.к. 2⁸=256 (т.е. используется алфавит из 256 символов).

В настоящее время широкое распространение получил новый международный стандарт Unicode, который отводит на каждый символ два байта (16 бит). С его помощью можно закодировать 2¹⁶=65536 различных символов.

Чтобы определить объем информации в сообщении (информационный объем сообщения) при алфавитном подходе, нужно последовательно решить задачи:

1. Определить количество информации (i) в одном символе по формуле 2ⁱ = N, где N — мощность алфавита

2. Определить количество символов в сообщении (m), включая пробелы

3. Вычислить объем информации по формуле: V = i * m.

 

Примеры

1. Книга содержит 150 страниц. На каждой странице размещается 35 строк, в каждой строке – 50 символов. Рассчитать объем информации, содержащейся в книге, ответ записать в Кб.

Решение: Т. к. один символ – 1 байт, то страница содержит 35*50 = 1750 байт информации. Информационный объем всей книги 1750(байт)*150(стр.) = 262500(байт) ≈ 256,348(Кб)

Ответ: 256,348(Кб)

2. Текстовое сообщение, содержащее 1048576 символов общепринятой кодировки, необходимо разместить на дискете ёмкостью 1,44Мб. Какая часть дискеты будет занята?

Решение: Т.к. кодировка общепринятая, то количество информации в одном символе - 8(бит). Т.о. информационный объем текстового сообщения V = 1048576*8(бит) = 8388608(бит) = 1048576(байт) = 1024(Кб) =1Мб.

Т.к. объем дискеты составляет 1,44 Мб, то текстовым сообщением будет занято 1Мб*100% / 1,44Мб = 69% объёма дискеты.

Ответ: 69% объёма дискеты будет занято переданным сообщением.

Задачи для самостоятельного решения

1. Мощность алфавита N=32. Какое количество информации несет одна буква?

2. Текст занимает 0,25 Кбайт памяти компьютера. Сколько символов содержит текст?

3. Сообщение, записанное буквами из 64 - символьного алфавита, содержит 10 символов. Какой объем информации в битах оно несет?

4. Информационное сообщение объемом 500 бит содержит 100 символов. Какова мощность алфавита?

5. Сколько символов содержит информационное сообщение, записанное с помощью 16 - символьного алфавита, если объем его составил 120 бит?

6. В книге 250 страниц. На каждой странице 60 строк, в каждой строке 80 символов. Вычислить информационный объем книги.

7. Свободный объем оперативной памяти компьютера 640 Кбайт. Сколько страниц книги поместится в ней, если на странице 32 строки по 64 символа (64 строки по 64 символа, 16 строк по 64 символа)?

8. Для записи текста использовали 256 – символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?

9. Для записи сообщения использовался 64 – символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Всё сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

10. Сведения о сотруднике хранятся в виде строки из 2048 символов. Сколько понадобятся дискет емкостью 1,2Мб для хранения сведений обо всех 8500 сотрудниках фирмы?

11. Емкость одного условного печатного листа приблизительно равна 32Кб (1 символ занимает 8 бит), скорость печати – 64 символа в секунду. Сколько минут потребуется без учета смены бумаги для распечатки текста одной газеты (2 усл.п.л.) на матричном принтере (ответ округлить до целого числа)?

12. Каково максимальное количество книг (каждая объемом 200 страниц, на каждой странице 60 строк, 80 символов в строке) размещаемых на лазерном диске емкостью 600 Мб?

13. Если досье на преступников занимают 45 Мб и каждое из них имеет объем 12 страниц (48 строк по 64 символа в каждой, 1 символ занимает 8 бит), чему равно число хранимых досье?

14. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 1,5 раза больше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 10-ти, и на каждый символ приходится целое число битов?

 

Задачи на расчет информационного объёма растрового графического изображения

Теория

Расчёт информационного объёма растрового графического изображения (количества информации, содержащейся в графическом изображении) основан на подсчёте количества пикселей в этом изображении и на определении глубины цвета (информационного веса одного пикселя).

При расчетах используется формула V = i * k,

где V – это информационный объём растрового графического изображения, измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах;

k – количество пикселей (точек) в изображении, определяющееся разрешающей способностью носителя информации (экрана монитора, сканера, принтера);

i – глубина цвета, которая измеряется в битах на один пиксель.

Глубина цвета задаётся количеством битов, используемым для кодирования цвета точки.

Глубина цвета связана с количеством отображаемых цветов формулой

N = 2ⁱ, где N – это количество цветов в палитре, i – глубина цвета в битах на один пиксель.

 

Примеры

1. Видеопамять компьютера имеет объем 512Кб, размер графической сетки 640×200, в палитре 8 цветов. Какое количество страниц экрана может одновременно разместиться в видеопамяти компьютера?

Решение:

Найдем количество пикселей в изображении одной страницы экрана:

k = 640*200=128000 пикселей.

Найдем i (глубину цвета, т.е. сколько бит потребуется для кодировки одного цвета) N = 2ⁱ, следовательно, 8 = 2ⁱ, i = 3.

Находим объем видеопамяти, необходимый для размещения одной станицы экрана. V = i * k (бит), V = 3*128000 = 384000(бит) = 48000 (байт) = 46,875Кб.

Т.к. объем видеопамяти компьютера 512Кб, то можно одновременно хранить в видеопамяти компьютера 512 / 46,875 = 10,923 ≈ 10 целых страниц экрана.

Ответ: 10 полных страниц экрана можно одновременно хранить в видеопамяти компьютера

 

2. В результате преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 256 до 16. Как при этом изменился объем видеопамяти, занимаемой изображением?

Решение:

Используем формулы V = i * k и N = 2ⁱ.

N₁ = 2ⁱ¹, N₂ = 2ⁱ², затем V₁ = i₁ * k, V₂ = i₂ * k, следовательно,

256 = 2ⁱ¹, 16 = 2ⁱ²,

i₁ = 8, i₂ = 4,

V₁ = 8 * k, V₂ = 4 * k.

V₂ / V₁ = 1/2

Ответ: объём графического изображения уменьшится в два раза.

3. Сканируется цветное изображение стандартного размера А4 (21×29,7 см²). Разрешающая способность сканера 1200dpi (точек на один дюйм) и глубина цвета 24 бита. Какой информационный объём будет иметь полученный графический файл?

Решение:

1дюйм=2,54 см

i=24 бита на пиксель;

Переведем размеры изображения в дюймы и найдем количество пикселей k: k = (21/2,54)*(29,7/2,54)*1200²(dpi) ≈ 139210118 (пикселей)

Используем формулу V = i * k

V=139210118*24 = 3341042842 (бита) = 417630355байт = 407842Кб = 398Мб

Ответ: объём сканированного графического изображения равен 398 Мб

Задачи для самостоятельного решения

1. Определите количество цветов в палитре при глубине цвета 4, 8, 16, 24, 32 бита.

2. В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 65536 до 16. Во сколько раз уменьшится информационный объем файла?

3. 256-цветный рисунок содержит 120 байт информации. Из скольких точек он состоит?

4. Достаточно ли видеопамяти объёмом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640×480 и палитрой из 16 цветов?

5. Какой объем видеопамяти необходим для хранения двух страниц изображения при условии, что разрешающая способность дисплея равна 640×350 пикселей, а количество используемых цветов – 16?

6. Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность дисплея 800×600 пикселей?

7. Объем видеопамяти равен 2 Мб, битовая глубина 24, разрешающая способность дисплея 640×480. Какое максимальное количество страниц можно использовать при этих условиях?

8. Видеопамять имеет объем, в котором может храниться 4-х цветное изображение размером 640×480. Какого размера изображение можно хранить в том же объеме видеопамяти, если использовать 256 – цветную палитру?

9. Для хранения растрового изображения размером 1024×512 отвели 256 Кб памяти. Каково максимальное возможное количество цветов в палитре изображения?