Задачи на расчет объёма звуковой информации

Теория

Звук может иметь различные уровни громкости. Количество различных уровней рассчитывается по формуле N = 2ⁱ, где i - глубина звука.

Частота дискретизации - количество измерений уровня входного сигнала в единицу времени (за 1 секунду).

Размер цифрового моноаудиофайла вычисляется по формуле А=Д*Т*i,

где Д- частота дискретизации;

Т- время звучания или записи звука;

i - разрядность регистра (глубина звука).

Для стереоаудиофайла размер вычисляется по формуле А=2*Д*Т*i

 

Примеры

1. Подсчитать, сколько места будет занимать одна минута цифрового звука на жестком диске или любом другом цифровом носителе, записанного с частотой 44.1 кГц и разрядностью 16 бит.

Решение:

Если записывают стереосигнал

А = 2*Д*Т*i = 44100*120*16 = 84672000бит = = 10584000байт = 10335,9375Кб = 10,094Мб.

Если записывают моносигнал А = 5Мб.

Ответ: 10 Мб, 5Мб

2. Объем свободной памяти на диске - 0,01 Гб, разрядность звуковой платы - 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 44100 Гц.

Решение:

А = Д * Т * i

Т =А / Д / i

Т = 10737418,24/44100/2 = 121,74(сек) = 2,03(мин)

Ответ: 2,03 мин.

Задачи для самостоятельного решения

1. Определить размер (в байтах) цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет 10 секунд при частоте дискретизации 22,05 кГц и разрешении 8 бит. Файл сжатию не подвержен.

2. В распоряжении пользователя имеется память объемом 2,6 Мб. Необходимо записать цифровой аудиофайл с длительностью звучания 1 минута. Какой должна быть частота дискретизации и разрядность?

3. Объем свободной памяти на диске – 0,01 Гб, разрядность звуковой платы – 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 44100 Гц?

4. Одна минута записи цифрового аудиофайла занимает на диске 1,3 Мб, разрядность звуковой платы – 8. С какой частотой записан звук?

 

Содержательный подход к измерению информации

Теория

Согласно Шеннону, информативность сообщения характеризуется содержащейся в нем полезной информацией — той частью сообщения, которая снимает полностью или уменьшает неопределенность какой-либо ситуации.

Неопределенность некоторого события — это количество возможных исходов данного события.

Пусть в некотором сообщении содержатся сведения о том, что произошло одно из N равновероятных (равновозможных) событий. Тогда количество информации i, заключенное в этом сообщении, и число событий N связаны формулой: 2ⁱ = N (или i=log₂N). Эта формула носит название формулы Хартли.

В общем случае, если N – количество возможных событий, p_i – вероятности отдельных событий, применяется формула Шеннона:

 

 

Энтропия (H) – мера неопределенности, выраженная в битах.

Количество информации I и энтропия H характеризуют одну и ту же ситуацию, но с качественно противоположенных сторон.

I – это количество информации, которое требуется для снятия неопределенности H.

Когда неопределенность снята полностью, количество полученной информации I равно изначально существовавшей неопределенности H.

 

Примеры

1. Сколько бит информации несет сообщение о том, что из 256 одинаковых по размеру, но разноцветных шаров наугад выбрали красный шар?

Решение: Выбор шара любого цвета, в том числе и красного – события равновероятностные, следовательно, i = log₂256 = 8(бит).

Ответ: сообщение о том, что из 256 одинаковых по размеру, но разноцветных шаров наугад выбрали красный шар, несет 8бит.

2. В гимназический класс школы были отобраны ученики из 128 претендентов. Какое количество учеников было отобрано, если сообщение о том, кто был отобран, содержит 140 битов информации?

Решение: Определим, сколько бит содержит сообщение об одном ученике. 2ⁱ = N, 2ⁱ = 128, i = 7(бит). Т.о. было отобрано 140 / 7 = 20 человек.

Ответ: 20 человек было отобрано в гимназический класс.

3. В озере живут караси и окуни. Вероятность попадания на удочку карася – 0,75; окуня – 0,25. Сколько информации содержится в сообщении, что рыбак поймал рыбу?

Решение: По формуле Шеннона

 

 

Ответ: в сообщении, что рыбак поймал рыбу содержится 0,8 бит информации.

Задачи для самостоятельного решения

1. В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержится в сообщении о первом выпавшем номере (например, выпал номер 15)?

2. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 6 бит информации. Чему равно N?

3. Сообщение о том, что из корзины с разноцветными шарами (все шары разного цвета) достали зеленый шар, содержит 4 бита информации. Сколько шаров было в корзине?

4. Из папки NEW одновременно удалили 10 файлов. Сообщение о названиях удаленных файлов содержит 80 бит информации. Сколько файлов было всего в папке?

5. В доме 4 подъезда, в каждом из которых 16 этажей. Какое количество информации содержится в сообщении о том, что Иван живет на пятом этаже в третьем подъезде?

6. Система может находиться в трех различных состояниях с вероятностями: в первом (худшем) состоянии с вероятностью 0,1; во втором – 0,4; в третьем (лучшем) – 0,5. Чему равно количество информации о произвольном состоянии системы?