Частоты генотипов, генов и их аллелей

Обычно частота p какого-либо события определяется как отношение числа m появлений этого события в данной последовательности испытаний к общему числу испытаний n – (p=m/n). В нашем случае испытанием является изучение фенотипов, генотипов особей или их гамет для выявления у них определенного признака. Испытание считается успешным, когда искомый признак обнаружен. Признаками гаметы выступают определенные аллели или сочетание аллелей, признаками диплоидной клетки - пара аллелей или комбинация пар, признаками организма, кроме всего перечисленного, – фенотипические характеристики.

Генотипическое разнообразиеособей одного вида проявляется в их фенотипической изменчивости. Заметим, однако, что изучение фенотипов далеко не всегда позволяет решить обратную задачу, заключающуюся в оценке разнообразия генотипов на основе изучения фенотипов. Причина этого кроется в сложных взаимоотношениях между генотипом и фенотипом. Для оценки генотипического состава популяции «подходят» дискретные, или менделевские, признакис четко выраженными качественными различиями. В то же время, выявленные на основе их изучения закономерности действия эволюционных факторов, по-видимому, справедливы и для наследуемых количественных или гальтоновских признаков.

Среди менделевских признаков наиболее удобными с точки зрения генетического анализа оказываются те, в появлении которых участвуют аллельные гены, не вступающие в отношения полного доминирования. В этом случае количество наблюдаемых фенотипов соответствует количеству генотипов.

Признаков с такими свойствами известно достаточно много. При анализе человеческой популяции часто прибегают к оценке изменчивости по группам кровив системах "ABO" или "MN". Располагая необходимым набором данных, полученных на основе массового анализа групп крови, можно установить частоты (или вероятности) встречаемости в популяции соответствующих генотипов.

Рассмотрим это на простом примере с группами крови: при обследовании 730 человек у 22 была выявлена группа крови М, у 216 - MN и у 492 - N. Согласно данному выше определению, частоты фенотипов равны: для M - (22/730=0.030); MN- (216/730=0.296); N (492/730=0.674). Поскольку для каждого фенотипа известны сочетания аллелей (M - L_mL_m; MN - L_mL_n; N - L_nL_n), полученные частоты справедливы и для соответствующих генотипов.

Другой характеристикой данной группы людей могут выступать частоты аллелей, участвующих в формировании различных вариантов генотипов. В нашем примере общее число аллелей L_m , L_n равно удвоенному количеству обследованных человек: 730·2 = 1460, число аллелей L_m равно удвоенному количеству человек с группой крови "М" плюс количество человек с группой крови "MN": 22 · 2 + 216 = 260, число аллелей L_n, соответственно, равно 492 · 2 + 216 = 1200. Частота встречаемости аллеля L_{m -} p(L_m) равна 260/1460 = 0.178, p(L_n) - 1200/1460 =0.822.

Обычно расчет частот аллелей производят на основе известных частот гомозиготных и гетерозиготных генотипов. Так, частота аллеляL_m определяется как сумма частоты гомозиготного генотипа L_mL_m и половина частоты гетерозиготного генотипа L_mL_n:

p(L_m) = p(L_mL_m) + 0.5 p(L_mL_n), (1)

а частота аллеля L_n, как p(L_n) = p(L_nL_n) + 0.5 p(L_mL_n) или p(L_n) = 1-p(L_m).

Продолжая работу с предложенным выше примером, получаем: p(L_m) = 0.030+0.296/2 = 0.178; p(L_n) = 0.674+0.296/2 = 0.822, что совпадает с полученными выше значениями.

Рассмотренный случай достаточно прост, так как локус включает только два различных аллеля. Однако использованное в нем правило распространяется на все полиморфные локусы: Искомая частота аллеля равна сумме частот гомозиготного генотипа и полу сумме частот гетерозиготных генотипов, в состав которых входит данный аллель:

(2)

Рис. 1. Число возможных вариантов генотипов в популяции в зависимости от числа аллелей в одном локусе

 

Количество генотиповN_g, возникающих на основе случайного сочетания n аллелей в одном аутосомном локусе, определяют по формуле:

N_g = n + [n · (n - 1)/2], (3)

где первое слагаемое - это число гомозиготных, а второе - гетерозиготных вариантов. Не трудно убедиться, что с ростом числа аллелей прогрессивно нарастает как число возможных вариантов генотипов, так и доля гетерозигот (рис.1).

Маловероятно, что при наличии множественных аллелейвсе варианты генотипов будут узнаваемы по фенотипам. Например, в случае групп крови по системе АВО количество вариантов генотипов равно 6, тогда как групп крови только 4. Можно считать правилом, что генетическая изменчивость в природных популяциях намного выше, чем можно заключить из простых наблюдений над их морфологической изменчивостью. Для выявления генетической изменчивости разработаны и применяются разнообразные методы, основанные на анализе результатов инбридинга(близкородственное скрещивание организмов), электрофореза, иммунологии и др.

Полиморфность

Генетическое разнообразие особей в той или иной популяции зависит как от числа аллелей в отдельном локусе, так и от доли (частоты) полиморфных локусов. Локус считают полиморфным, если число вариантов входящих в него аллелей n ³ 2. Доля полиморфных локусов является одной из характеристик популяции, называемой полиморфностью(обозначается латинской буквой Р от начальной буквы в слове polimorphyzm).

Определение состава аллелей для каждого локуса невозможно, поэтому о полиморфности судят на основе изучения выборочного не всегда четко определенного набора локусов. Получаемые при этом оценочные величины параметра Р достаточно вариабельны. Даже при строгом совпадении анализируемого набора локусов величина Р не стабилизируется. Причина различий в оценке Р может скрываться в низкой частоте одного (или нескольких) аллелей в локусе. При этом падает вероятность обнаружения особей носителей редкого аллеля, и величина Р оказывается заниженной.

Для того чтобы уменьшить влияние «редкого аллеля» на результат оценки Р, вводят так называемый “критерий полиморфности”: локус можно считать полиморфным только тогда, когда частота наиболее распространенного аллеля этого локуса не превышает заданного предела (обычно 0.95).

Следует обратить внимание на то, что полиморфность лишь отчасти отражает генетическое разнообразие особей в популяции. В равной степени полиморфным оказывается локус с двумя и пятью аллелями. И это в ситуации, при которой согласно сделанному выше выводу число вариантов генотипов прогрессивно возрастает с увеличением числа аллелей.

Гетерозиготность

Другой мерой генетической изменчивости служит частота встречаемости или доля гетерозигот в популяции. Расчет величины гетерозиготности Н популяции проводят в два приема. Сначала по каждому из выбранных для анализа локусов определяют частоты гетерозиготных особей H_i, а затем полученные значения усредняют по количеству N изученных локусов, включая как полиморфные, так и мономорфные:

(4)

Дополнительный интерес может представлять средняя гетерозиготность среди полиморфных локусовN_p:

(5)

Обнаружению гетерозигот на основе анализа фенотипов мешает способность одного аллеля доминировать над другим. Существует прием оценки ожидаемой гетерозиготности Н_ожид на основе теоретических предпосылок популяционной генетики. Величину Н_ожид конкретного локуса определяют по частотам его аллелей. Если в локусе могут присутствовать пары, составленные из n аллелей с частотами f₁, f₂, f₃,.. f_n., то при выполнении условия случайного скрещивания ожидаемые на основании соотношения Харди-Вайнберга частоты гомозигот в популяции равны квадратам частот аллелей (f₁)², (f₂)², (f₃)²,.. (f_n)². Так как сумма частот гомо- и гетерозиготных генотипов равна единице, ожидаемая гетерозиготность по этому локусу будет равна:

Н_ожид = 1 - [(f₁)² + (f₂)² + (f₃)² +..+ (f_n)²]. (6)

Среднюю ожидаемую гетерозиготность популяции по всем изученным локусам либо по группе полиморфных локусов находят аналогично средней наблюдаемой гетерозиготности (уравнения 4 и 5).

Определим, как зависит Н_ожид одного локуса от числа аллелей и от соотношения их частот. Нетрудно показать, что максимальная величина будет достигнута при равенстве частот аллелей. Если число аллелей равно n, тогда частота одного аллеля составит 1/n. Выражение для максимальной ожидаемой гетерозиготностиодного локуса согласно выражению (6) имеет вид:

(7)

Максимальная ожидаемая гетерозиготность зависит от числа аллелей n и представлена дискретными величинами в интервале от 0.5 до 1.

Для полиморфных локусов, когда частоты большинства аллелей не известны и требуется определить величину Н_ожид, можно одну из известных частот сделать независимой или “ведущей” и задавать значения ее частоты p в интервале от 0 до 1. Пусть частоты остальных («неведущих») аллелей будут одинаковыми. Тогда каждый из них будет иметь частоту, равную (1—p)/(n—1).

В соответствии с выражением (6) величина Н_ожид может быть записана следующим образом:

Н_ожид = 1 - { р² + (n - 1) · [(1 - p)/(n - 1)]²} (8)

или Н_ожид = [n/(1- n)] · p² + [2/(n - 1)] · p + (n - 2)/(n - 1). (9)

В уравнении 9 величина Н_ожид изменяется от нуля (р®1) до значений (7) при выбранном значении n.

Когда значения n и Н известны, из уравнений (8) и (9) можно определить частоту (10) “ведущего” аллеля:

(10)