Моделирование процесса методом скользящего среднего 1-ого порядкаи2-ого порядка.

Скользящее среднее 1-ого порядка не подходит, так как у данного процесса бесконечная автокорреляционная функция.

Скользящее среднее 2-ого порядка не удовлетворяет условию по формуле 3.3.6 стр. 86 (не входит в границы).

4.5 Моделирование процесса методом смешанного 1-ого порядка:

 

Общее выражение для процесса АРСС [1, формула 3.4.1]:

(18)

 

Вычисление коэффициентов [1, формула 3.4.8]:

 

 

Алгоритм моделирования смешанного процесса 1-ого порядка

Математическое ожидание и дисперсиясмешанного процесса 1-ого порядка:

 

 

Рис.16. График процесса смешанного 1-ого порядка (H5) и процесса в пространстве состояний (Z1)

Коэффициент корреляции процесса смешанного 1-ого порядка:

Рис.17. График зависимости теоретической (K(t)), статистической (r(t)) корреляционных функцийи смешанной модели (r5(t)) от времени

Вывод: согласно графикам можно сказать, что смешанная модель 1-го порядка описывает исследуемый процесс неточно

Выбор модели

 

По каждой из моделей сигналов найдем отклонение от истинной модели в пространстве состояний:

Вывод: по результатам расчета ошибки моделей процессов наименьший средний квадрат ошибки по коэффициенту корреляции модели процесса авторегрессии 2-го порядка. Следовательно, в дальнейших расчетах именно эта модель будет использоваться как наиболее близкая к процессу в пространстве состояний, а, значит, и к реальному процессу.

 

Линейная фильтрация с финитной памятью и алгоритмом Калмана.

1) Формируем начальные данные и значения

2) Формируем сигнал Х в пространстве состояний

 

3) Формируем выбранную модель процесса (АР(2))

4) Формируем вектор погрешностей

5) Формируем полный сигнал (полезный сигнал + погрешность)

а) для сигнала X в пространстве состояний

б) для выбранной модели процесса (АР(2))

 

6) В работе исследуется два алгоритма обработки сигналов:

1) Фильтр Калмана

Записываем необходимые для построения фильтра матрицы

Находим оценку сигнала алгоритмом Калмана, рассчитываем ошибку, мат. ожидание и дисперсию.

2) Финитная фильтрация

 

7) Рассчитываем ошибку, мат. ожидание и дисперсию сигнала в пространстве состояний

 

 

8) Рассчитываем ошибку, мат. ожидание и дисперсию сигнала для выбранной модели (АР(2))

 

По результатам работы рассмотренных алгоритмов построим графики сигналов:

1) оценки по Калману (XOc_K), оценки по финитному алгоритму (XOc_F), сигнала в пространстве состояний (X):

2)

Рис. 18. Графики оценок для алгоритмов

Вывод: финитная обработка, при сравнении оценок для двух фильтров, показывает обработку хуже, чем фильтр Калмана.

 

 

3) дисперсии ошибок оценок по Калману (DOshOc_K), финитной обработке для сигнала в пространстве состояний (DOshOc_F) и для выбранной модели (DOshOc_M):

Рис.19. Графики дисперсий

Вывод: согласно графику, финитная обработка имеет значения дисперсий ошибок оценок большие, чем при обработке фильтром Калмана.