Анализ изменения параметров алгоритма.

При проведении анализа были получены следующие зависимости

1) r1

Рис.20. График зависимости произвольной (KE22A_pr) и оптимальной(KE22A_pr) теоретических дисперсий, дисперсий ошибок оценок финитной (DE2A) обработки и фильтра Калмана (DEk2) от изменения количества учитываемых отсчетов r1

 

 

 

2) d

Рисунок 21. Графики зависимости от изменения дискретовd

3) σ₀

Рисунок 22. Графики зависимости от изменения σ

 

4) α

Рисунок 23. Графики зависимости от изменения α

5) β

Рисунок 24. График зависимости от изменения β

 

Вывод: При увеличении параметра β в пределах от 0.1 до 0.2 статистические значения дисперсии ошибки все больше расходятся с теоретическими.

При увеличении количества учитываемых подсчетов r1 в пределах от 2 до 8 статистические (дисперсия ошибки оценки) и теоретические значения обработки уменьшаются.Дисперсий ошибок оценок финитной (DE2A) уменьшаться медленнее.

Зависимость от изменения параметра σ на отрезке от 0,2 до 3 имеет линейный характер и меньшие значения имеет, дисперсия ошибок оценок фильтра Калмана. Площадь под графиком спектральной плотности остается практически неизменнойσ.

При α, стремящимся к ∞, процесс стремится к белому шуму, так как корреляционная функция стремится к дельта-функции. Зависимость от изменения параметра α в пределах от 0.1 до 0.2 имеет линейный характер.

При изменение увеличение дискретаd на отрезке от 2 до 4 статистические и теоретический значения дисперсий линейно убывают.

Таким образом, наибольшее влияние оказывает параметр σ.

Прогноз.

Расчет квантиля

Рис.25. График зависимости вероятности от квантиля

 

Алгоритмы расчета прогноза в обе стороны с 80 по 100 отсчет:

Рис.26.График зависимости смешанного процесса, прогнозов на 0,95 (PR1) и прогнозов на 0,5 (PR2) в обе стороны от количества отсчетов.

8.1 Прогнозирование смешанного процесса 1-ого порядка:

Прогнозы рассчитываются по 5.4.18 [1]:

z_t(1) = E₁z_t – E₂a_t

z_t(l) = f₁z(l - 1)

Рис.27. График зависимости прогноза 60-го отсчета (КК) на 20 отсчетов вперед.

 

Выводы

При проведении данной работы былопроведено моделирование стационарного случайного процесса с заданной корреляционной функцией в пространстве состояний.

В разделе исследования корреляционной функции и спектра исходного процесса было определено следующее:

1)При увеличении α корреляционная функция сжимается, а при уменьшении, наоборот, расширяется. При α стремящемся к ∞ корреляционная функция стремится к дельта-функции, а смоделированный процесс – к дискретному белому шуму. При увеличении α график спектральной плотности расширяется, при этом высота точки экстремума уменьшается. При уменьшении α график спектральной плотности сжимается, при этом высота точки экстремума увеличивается.

2)При увеличении параметра β частота колебаний корреляционной функции увеличивается. При увеличении β график спектральной плотности расширяется, при этом высота точки экстремума уменьшается. При уменьшении β график спектральной плотности сжимается, при этом высота точки экстремума увеличивается.

3)При увеличении σ высота корреляционной функции и площадь под графиком спектральной плотности увеличивается.

Моделирование в пространстве состояний: определена частотная характеристика формирующего фильтра, построены графики случайного процесса и его производной. Процесс является дифференцируемым 2-го порядка.

В результате моделирования процессов авторегрессии 1-го порядка, авторегрессии 2-го порядка, скользящего среднего 1-го и 2-го порядка и смешанного можно сделать следующие выводы: процесс АР1 дал худший результат (d2=0,123), зависимость его коэффициента корреляции имеет значительные расхождения с зависимостью в пространстве состояний (d1=0,049); процесс АР2 дал близкое приближение коэффициента корреляции (d3=0,047); моделирование процессаCC1 и СС2 не дало результата, так как рассчитанные корни из уравнения Юла-Уокера выходят за заданные границы; моделирование смешанного процесса дало результат также расходящийся с зависимостью в пространстве состояний (d4=0,067).

Критерием для выбора наилучшей модели был выбран критерий минимума среднего квадрата ошибки коэффициента корреляции, в результате наилучшее приближение обеспечила модель авторегрессии второго порядка. Эта модель и была выбрана для дальнейшего исследования и прогнозирования.

По результатам работы алгоритма линейного оценивания были получены оценки сигнала по Калману, по спектрально-финитному алгоритму и в пространстве состояний. Финитная обработка, при сравнении оценок для двух фильтров, показывает обработку хуже, чем фильтр Калмана, а также финитная обработка имеет значения дисперсий ошибок оценок большие, чем при обработке фильтром Калмана.

По результатам анализа влияния изменения параметров алгоритма в заданных пределах на поведение дисперсий можно сделать вывод о том, что большая чувствительность к изменению параметра наблюдается у дисперсии DE2A.

В результате расчета прогноза по оценке и по истинному сигналу были получены следующие результаты: при увеличении времени прогнозирования, прогноз расходится сильнее; прогноз при расчете для истинного сигнала стремится к нулю.

Список литературы.

1. Анализ временных рядов прогнозирования и управления. Том 1. Дж. Бокс, США. Г.М. Дженкинс, Великобритания 1969г.

2. Zuy_Ivanov_filtr-Modelirovanie_cos_beta.xmcd;

3. Моделирование погрешностей измерителей;

4. Медич Д. Статистически оптимальные линейные оценки и управлении. – М.: Энергия, 1973. – 336 с.