Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-12-12 | 362 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если функция определена и непрерывна в замкнутом промежутке , то она достигает в этом промежутке своих наибольшего и наименьшего значений.
Алгоритм решения задачи 2.
1) Найти производную функции .
2) Найти стационарные точки (и точки, подозрительные на экстремум), решив уравнение . Обратить внимание на точки, в которых не существует двусторонней конечной производной.
3) Вычислить значения функции в стационарных точках и на границах интервала.
4) Выбрать из полученных значений наибольшее (наименьшее).
Правило раскрытия неопределенности Лопиталя-Бернулли
Теорема Лопиталя (также правило Бернулли — Лопиталя) — метод нахождения пределов функций, раскрывающий неопределённости вида и . Обосновывающая метод теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных.
Теорема Лопиталя:
Если:
1. или ;
2. и дифференцируемы в окрестности ;
3. в окрестности ;
4. существует ,
то существует .
Пределы также могут быть односторонними.
Касательная к плоской кривой. Выпуклость и вогнутость плоской кривой
Касательной к линии в точке называется прямая , служащая предельным положением секущих (прямых ), при условии, что точка приближается, следуя по линии , к точке касания .
Уравнение касательной к графику при , то есть касательной, проходящей через точку с угловым коэффициентом, равным производной функции в точке :
Выпуклость и вогнутость плоской кривой
Теорема 1. Если во всех точках интервала (a, b) вторая производная функции f (x) отрицательна, т.е. , то кривая y = f (x) на этом интервале обращена выпуклостью вверх (кривая выпукла).
|
Теорема 1′. Если во всех точках интервала (b, с) вторая производная функции
f (x) положительна, т.е. , то кривая y = f (x) на этом интервале обращена выпуклостью вниз (кривая вогнута).
Точки перегиба графика функции. И нахождение.
Определение. Точка, отделяющая выпуклую часть кривой от вогнутой, называется точкой перегиба кривой.
Очевидно, что в точке перегиба касательная пересекает кривую.
Теорема 2. Пусть кривая определяется уравнением . Если вторая производная f’’ (a) = 0 или f’’ (a) не существует и при переходе через точку х = а производная f’’(x) меняет знак, то точка кривой с абсциссой х = а является точкой перегиба.
Асимптоты
Асимптота — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность.
Вертикальная асимптота — прямая вида при условии существования предела .
Как правило, при определении вертикальной асимптоты ищут не один предел, а два односторонних (левый и правый). Это делается с целью определить, как функция ведёт себя по мере приближения к вертикальной асимптоте с разных сторон. Например:
1.
2.
Замечание: обратите внимание на знаки бесконечностей в этих равенствах.
Горизонтальная асимптота — прямая вида при условии существования предела
.
Наклонная
Наклонная асимптота — прямая вида при условии существования пределов
Пример наклонной асимптоты
1.
2.
Замечание: функция может иметь не более двух наклонных (горизонтальных) асимптот.
Замечание: если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (или равен ), то наклонной асимптоты при (или ) не существует.
Порядок нахождения асимптот
1. Нахождение вертикальных асимптот.
2. Нахождение двух пределов
3. Нахождение двух пределов :
если в п. 2.), то , и предел находится по формуле горизонтальной асимптоты, .
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!