Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-12-09 | 594 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Гиперплоскости и прямые. Взаимное расположение k-мерных плоскостей.
Множество L называется линейным или векторным пространством, если для всех элементов (векторов) этого множества определены операции сложения и умножения на число и справедливо:
1. Каждой паре элементов x и y из L отвечает элемент x + y из L, называемый суммой x и y, причём:
x + y = y + x − сложение коммутативно;
x + (y + z) = (x + y) + z − сложение ассоциативно;
x + 0 = x − существует единственный нулевой элемент 0 (x + 0 = x для любого x из L);
x + (− x) = 0 − для каждого элемента x из L существует единственный противоположный элемент −x (x + (−x) = 0 для любого x из L).
2. Каждой паре x и α, где α − число, а x элемент из L, отвечает элемент α· x, наываемый произведением α и x, причём:
α·(β · x) = (α·β) · x − умножнение на число ассоциативно:;
1 · x = x − для любого элемента x из L.
3. Операции сложения и умножения на число связаны соотношениями:
α·(x + y) = α· x + α· y − умножнение на число дистрибутивно относительно сложения элементов;
(α + β )· x = α· x + β · x − умножнение на вектор дистрибутивно относительно сложения чисел.
Гиперплоскости и прямые.
Гиперплоскость — подпространство коразмерности 1 в векторном, аффинном пространстве или проективном пространстве; то есть подпространство с размерностью, на единицу меньшей, чем объемлющее пространство.
Например, для двумерного пространства гиперплоскость есть прямая (отражаемая уравнением ), для трёхмерного — плоскость и т. д.
Пусть задано аффинное или евклидово пространство размерности n. К-мерной плоскостью наз-ся плоскость размерности к, т.е. она задается некоторой фиксированной начальной точкой и направляющим подпространством, т.е. к-линейно независимых векторов. . Плоскость размерности 1 – прямая. Плоскость размерности (n-1)-гиперплоскость.
|
Способы задания К-мерных плоскостей: 1. . 2. - k+1 – точкой. 3. в евклидовом пространстве может быть задана точкой и ортогональным дополнением направляющего подпространства, .
Уравнения К-мерных плоскостей:
1. Параметрическое. Пусть , задан базис и начальная точка О. М0 будет задаваться координатами своего радиус-вектора . . Возьмем произвольную тHÎ , , тогда . В координатной форме .
2. Общее уравнение к-мерной плоскости: 1 способ - для аффинного или евклидового пространства точечных пространств общее уравнение может быть получено из параметрических след образом: из к-параметрических ур-й выражаем пар-ры ; полученные выражения подставляем в оставшиеся (n-k)-уравнений. 2 способ – в евклидовом точеченом пространстве к-мерная плоскость задана . , ,…, . Для любой точки М: . -нормальный вектор.
Уравнения гиперплоскостей:
1. Параметрическое. , .
2. Общее уравнение: , .
3. , .
Взаимное расположение k-мерных плоскостей.
К-мерные плоскости пересекаются. . a)
2. Параллельны: . a)
3. . a)
4. скрещиваются (две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, но не являющиеся параллельными), .
Взаимное расположение гиперплоскостей: пусть заданы , .
1. отношения их соответствующих коэф-ов не пропорциональны, .
2.
.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!