Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-12-09 | 340 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Задача интерполяции. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Существование и единственность интерполяционного многочлена. Погрешность интерполяции многочленами в равномерной норме. Минимизация погрешности интерполяции.
Задача интерполирования и аппроксимации функций
Задача интерполирования состоит в том, чтобы по значениям функции f (x) в нескольких точках отрезка восстановить ее значения в остальных точках данного отрезка. Разумеется, такая постановка задачи допускает сколь угодно много решений.
Задача интерполирования возникает, например, в том случае, когда известны результаты измерений yk = f (xk) некоторой физической величины f (x) в точках xk, k = 0, 1 ,…, n и требуется определить ее значение в других точках. Интерполирование используется также при необходимости сгущения таблиц, когда вычисление значений f (x) по точным формулам трудоемко.
Иногда возникает необходимость приближенной замены (аппроксимации) данной функции (обычно заданной таблицей) другими функциями, которые легче вычислить. При обработке эмпирических (экспериментальных) зависимостей, результаты обычно представлены в табличном или графическом виде. Задача заключается в аналитическом представлении искомой функциональной зависимости, то есть в подборе формулы, корректно описывающей экспериментальные данные.
Интерполирование алгебраическими многочленами
Пусть функциональная зависимость задана таблицей y0 = f (x0) ;…, y1= f (x1);…, yn = f (xn). Обычно задача интерполирования формулируется так: найти многочлен P (x) = Pn (x) степени не выше n, значения которого в точках xi (i = 0, 1 2,…, n) совпадают со значениями данной функции, то есть P (xi) = yi.
Геометрически это означает, что нужно найти алгебраическую кривую вида
|
(7.1)
проходящую через заданную систему точек Мi (xi,yi) (см. рис. 7.1). Многочлен Р (х) называется интерполяционным многочленом. Точки xi (i = 0, 1, 2,…, n)называются узлами интерполяции
Рис. 7.1. Интерполирование алгебраическим многочленом
Для любой непрерывной функции f (x) сформулированная задача имеет единственное решение. Действительно, для отыскания коэффициентов а0, а1, а2 ,…, аn получаем систему линейных уравнений
(7.2)
определитель которой (определитель Вандермонда) отличен от нуля, если среди точек xi (i = 0, 1, 2,…, n) нет совпадающих.
Решение системы (7.2) можно записать различным образом. Однако наиболее употребительна запись интерполяционного многочлена в форме Лагранжа и в форме Ньютона.
Запишем без вывода интерполяционный многочлен Лагранжа:
(7.3)
Нетрудно заметить, что старшая степень аргумента х в многочлене Лагранжа равна n. Кроме этого, несложно показать, что в узловых точках значение интерполяционного многочлена Лагранжа соответствует заданным значениям f (xi).
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!