Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии.

Движущей силой массообменных процессов является разность между рабочей и равновесной концентрациями или наоборот. Это зависит от того, которая из указанных концентраций больше.

Движущую силу можно выражать либо через концентрации распределяемого вещества в фазе G, либо L. В этой связи уравнения массопередачи, записанные по фазам, имеют вид

,

. (1.7)

Индексы у коэффициента скорости процесса показывают, какие концентрации приняты для выражения движущей силы. В общем случае и , но всегда выполняется равенство

. (1.8)

В этой связи для всего процесса массообмена, протекающего в пределах изменения концентраций от начальных до конечных, должна быть определена средняя движущая сила по газовой фазе или жидкой – .

С учетом средней движущей силы процесса основное уравнение массопередачи для всей поверхности контакта фаз может быть записано в виде

, (1.9)

. (1.10)

При определении движущей силы возможны два случая:

– зависимость между равновесными концентрациями не линейна и определяется функциональной зависимостью самого общего вида типа ;

– зависимость между равновесными концентрациями линейная –
( – представляет собой постоянную величину).

Определим среднюю движущую силу по фазе G для случая перехода распределяемого компонента из газовой в жидкую фазу. Для элемента поверхности имеем

; .

Из сопоставления предыдущих равенств получим

для элементарной поверхности фазового контакта имеем .

После интегрирования в пределах 0 – F и получим

. (1.11)

Изменим границы интегрирования с целью исключения отрицательного знака перед интегралом и вставим равенство для :

. (1.12)

При выражении движущей силы для жидкой фазы получим аналогичное выражение:

. (1.13)

При сравнении уравнений (1.9) и (1.10) с уравнениями (1.12) и (1.13) составим выражения для средних движущих сил по газовой и жидкой фазам:

, (1.14)

. (1.15)

Интегралы, стоящие в правой части равенств (1.14) и (1.15), называют числами единиц переноса – сокращенно ЧЕП.

Отсюда выражение для ЧЕП в газовой фазе имеет

,

а выражение для ЧЕП в жидкой фазе: .

Число единиц переноса, как следует из уравнений (1.14) и (1.15), можно определять по средней движущей силе процесса:

,

.

Физический смысл ЧЕП состоит в том, что эта величина характеризует изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы.

Числа единиц переноса выражаются интегралами, которые не могут быть решены аналитически, так как вид функции или в каждом конкретном случае различен. В связи с этим число единиц переноса и определяют методом графического или численного интегрирования.

При графическом интегрировании (рис. 1.5) задаются рядом значений , промежуточных между величинами и .

Рис. 1.5. К расчету числа единиц переноса методом графического
интегрирования

Строят кривую зависимости от . Измеряют площадь, ограниченную крайними ординатами, соответствующими и , и осью абсцисс (площадь , заштрихованная на рисунке). После этого находят величину искомого интеграла с учетом масштабов и осей ординат и абсцисс:

Аналогично, пользуясь графиком зависимости от , определяют величину .

Достаточно часто за основную характеристику аппарата принимают его высоту. Обозначим площадь поперечного сечения и высоту аппарата, соответственно f и H, тогда . Из уравнения (1.11) после изменения пределов интегрирования и решения относительно высоты аппарата для газовой фазы получим

.

Комплекс имеет размерность длины [м] и физический смысл, состоящий в том, что он представляет собой высоту аппарата, эквивалентную единице переноса (ВЕП). Обозначим

,

.

Тогда уравнения массопередачи по фазам можно записать следующим образом:

,

.

Высота, эквивалентная единице переноса, по смыслу соответствует величине, обратной объемному коэффициенту массопередачи, а число единиц переноса – величине, обратной движущей силе процесса.

Чем выше интенсивность массопередачи в аппарате, тем меньше в нем величина ВЕП. Значения ВЕП определяются по эмпирическим формулам для различных типов аппаратов. Отметим также, что ВЕП используется только для расчета аппаратов с постоянным поперечным сечением рабочей части.

Дифференциальное уравнение массоотдачи (конвективной диффузии).
Согласно теории диффузионного пограничного слоя распределяемое вещество переносится из ядра потока жидкости к границе раздела фаз непосредственно потоками жидкости и молекулярной диффузией. Рассматриваемая система состоит из двух частей: ядра и пограничного диффузионного слоя, включающего в себя достаточно тонкий ламинарный подслой. В ядре перенос вещества осуществляется преимущественно токами жидкости в условиях достаточной турбулентности. Концентрация распределяемого компонента в ядре турбулизированного потока фазы принимается постоянной (.)

По мере приближения к пограничному диффузионному слою турбулентный перенос затухает и с приближением к границе раздела фаз в ламинарном подслое начинает превалировать перенос за счет молекулярной диффузии. Соответственно этому появляется градиент концентрации распределяемого компонента, увеличивающийся по мере приближения к границе.

При конвективной диффузии бесконечно малый элемент потока перемещается из одной точки пространства в другую. В этом случае изменение концентрации распределяемого компонента может быть выражено субстанциональной производной, которая учитывает изменение ее во времени и изменения, связанные с перемещением элемента из одной точки пространства в другую

. (1.21)

В этом равенстве представляет собой локальное изменение концентрации распределяемого компонента, а комплекс – конвективное изменение концентрации.

Если в уравнении молекулярной диффузии

. (1.17) заменить локальное изменение концентрации полным , то можно получить дифференциальное уравнение конвективной диффузии:

(1.22)

 

Основы технологического проектирования массообменных аппаратов. Расчет диаметра массообменных аппаратов. Расчет диаметра противоточных колонн. Гидродинамические режимы течения жидкости в противоточных насадочных и тарельчатых колоннах. Явление уноса.