Влияние различных факторов на критическую скорость

Критическая скорость зависит от многих факторов, при этом влияние одних можно установить из анализа формул для расчета , а других – только на основе опытных данных

Фактор, влияющий на	Характер изменения
Подшипники скольжения	Несколько снижают
Подшипники качения	Приводят к появлению двух побочных критических скоростей вала и
Гироскопический эффект	Несколько повышает критическую скорость вала, если
Моменты, защемляющие вал	Повышает критическую скорость вала
Продольная сила	Растягивающая несколько повышает, а сжимающая – снижает
Крутящий момент	Незначительно снижает критическую скорость вала
Распределенная масса вала	Увеличивает по сравнению с аналогичного одномассового вала
Присоединенная масса жидкости (при вращении ротора в воде)	Несколько снижает критическую скорость вала
Расчетная схема	Изменение расчетной схемы вала с однопролетного на консольный увеличивает критическую скорость вала
для однопролетного вала с одним грузом
Масса груза	Возрастание m уменьшает
Положение груза на валу	Смещение груза от середины вала к опорам увеличивает
Расстояние между опорами l	При увеличении l снижается
Длина опоры	При увеличении длины опоры возрастает. (Для вала в длинных опорах больше, чем для вала в одной короткой опоре и одной длинной, для которого больше, чем для вала в коротких опорах)
Диаметр вала d	Повышение d увеличивает
для консольного вала с одним грузом
Длина консоли	Увеличение длины консоли ведет к увеличению прогиба вала на конце консоли и соответственно уменьшению
Расстояние между опорами l (длина средней части)	Возрастание l вызывает увеличение прогибов консоли и уменьшение
Диаметр средней части	Утолщение средней части вала уменьшает прогибы консоли и увеличивает критическую скорость вала

Установленные закономерности влияния различных факторов на позволяют при конструировании валов, в зависимости от поставленных задач, целенаправленно выбирать или изменять параметры колеблющейся системы для достижения определенного эффекта.

Оптимальное конструирование валов является очень сложной задачей, требующей анализа влияния различных факторов на прочность, жесткость, критическую частоту вращения валов и так далее. Однако, такой анализ необходим, так как, в конечном счете, от него зависит работоспособность, надежность и стоимость машины.

 

13. Устойчивость цилиндрических оболочек. Причина потери устойчивости. Различные формы потери устойчивости под действием осевой сжимающей силы. Формулы для расчета допускаемых нагрузок для каждой из этих форм (без вывода). Область применения каждой формулы.

Тонкостенные оболочки под действием определенных нагрузок (например, наружного давления) могут потерять устойчивость, причем можно рассматривать потерю устойчивости положения и потерю устойчивости формы.

Основанная причина потери устойчивости формы?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим колонный аппарат под действием равномерного давления.

Для цилиндра:

Растягивающие усилия:

Исходя из этого заключаем, что прочность обеспечена и существует большой запас напряжения.

Эквивалентные напряжения оказываются одинаковыми, если действуют внутренние и наружные давления равные по величине, то есть с точки зрения прочности 2 оболочки

Равнопрочные и имеют большой запас прочности.

 

В реальности часто оболочки хорошо спроектированы с точки зрения прочности и имеющие большой запас разрушаются, эти оболочки, которые работают под действием наружного давления.

Отличие напряженного состояния для этих 2х оболочек состоит в том, что под действием внутреннего давления напряжения растягивающие, что способствует сохранению устойчивости, а с точки зрения наружного давления напряжения сжимающие, которые приводят к потери устойчивости формы оболочки причем потери устойчивости могут происходить внезапно, резко

происходит быстрый рост деформаций, например вмятины на оболочке и могут появляться

трещины, которые очень быстро растут и приводят к разрушению.

Сжимающие напряжения могут появляться так же под действием осевой сжимающей силы и от изгибающего момента, от поперечной нагрузки.

Причина потери устойчивости формы появления сжимающихся напряжений под действием:

-наружного давления (вакуумная колонна, аппарат с рубашкой, трубопроводы под водой);

-осевая нагрузка;

-изгибающий момент. Понятия устойчивости очень много, теории устойчивости до конца не сформулированы.

Устойчивость – это свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях.

Потеря устойчивости – резкое качественное изменение характера деформаций и первоначальной геометрической формы.

Существует понятие критической нагрузки (наименьшие) нагрузки при которой происходит потеря устойчивости формы.

Задачи теории устойчивости получить формулы по которой мы можем определить наименьшие критические нагрузки.

При одновременном действии всех трех нагрузок условие устойчивости согласно ГОСТ 14249-94 имеет вид

P_н.р./ [P_н] + F /[F] + М/[М] £ 1

При отсутствии одной или двух из нагрузок: наружного давления, осевой сжимающей силы или изгибающего момента в выражении (1.1) принимают соответственно P_н.р. = 0, F= 0 или М= 0.

Значения [F], [М], [P_н] определяются по формулам

[P_н] = ,[F] = [М] = ,

 

Значения допускаемых нагрузок из условия устойчивости, определяются по формулам

[P_н]_у= ; [F]_у= ; [М]_у=

Критерии устойчивости.

Неустойчива Устойчива Безразличное состояние

Определяем положение интуитивно.

В некоторых случаях интуитивно определить сложно

Неизвестно.

- энергетические

Под действием нагрузки определяется приращение потенциальной энергии V+ Т

Т-работа внешних сил, V-приращение внутренней энергии. Если П>0, т. е. V> Т

то система устойчива; если П<0, т. е. V< Т, не устойчив.

Система считается неустойчивой если полная потенциальная энергия имеет минимум.

-Динамический

-Статический

По статическому критерию положение равновесия считается неустойчивой, если при воздействии нагрузки появляются новые бесконечно близкие к исходной форме равновесия.

Для стержня появляются новые и новые формы равновесия.

Когда система переходит из устойчивой в неустойчивое положение равновесие - это явление называется потеря устойчивости.

Потеря устойчивости сопровождается внезапным ростом деформации, прогибы сопровождаются резким качественным изменением первоначальной формы.

Система может терять устойчивость: а) чрезмерные деформации (трещены)

б) систему можно эксплуатировать

Нагрузка при которой система теряет устойчивость называется критической.

Цель расчета Определение Fkp, Рkp, Мkp;Определение допускаемых нагрузок по формулам:

[P_н]_у= ; [F]_у= [М]_у= ;

Где Р_кр, F_кр, М_кр – соответственно критическое давление, осевая сжимающая сила и изгибающий момент, МПа, Н, Н×м;

n_у- коэффициент запаса устойчивости, который равен: для рабочих условий n_у= 2,4; для условий испытаний и монтажа n_у = 1,8

Потеря устойчивости цилиндрических оболочек от действия осевой сжимающей силы может быть общей или местной в зависимости от соотношения расчетной длины l_p к внутреннему диаметру D.

а) При l_p/D 10 оболочка рассматривается как длинный стержень, происходит общая потеря устойчивости.

Допускаемая и к ритическая осевая сжимающая сила из условия общей потери устойчивости определяются по формуле

[F]_E2= , (3.1)

-формула Эйлера

где - гибкость оболочки;

Dcp=D+(S-C);

l_пр - приведенная расчетная длина центрально сжатой оболочки, определяемая в зависимости от способа закрепления, м;

Для рассматриваемой в лабораторной работе схемы приведенная длина равна l_пр = 2×l, где l –длина оболочки.

б) При l_p/D< 10 происходит местная потеря устойчивости

Обычно потеря устойчивости в этом случае происходит внезапно, хлопком, с образованием глубоких ромбических вмятин, обращенных к центру кривизны согласно. Вдоль образующей располагаются несколько поясов вмятин. Такую форму потери устойчивости называют несимметричной. Реже наблюдается осесимметричная форма с образованием в окружном направлении одной кольцевой вмятины, как на рисунке (обычно это происходит при одновременном действии осевой сжимающей силы и внутреннего давления).

Допускаемая и критическая осевая сжимающая сила из условия местной потери устойчивости определяется по формуле

[ F ]_E1 = ,

где Е- модуль упругости, МПа, для соответствующего расчетного условия (, );

q n_у– коэффициент запаса устойчивости.

Данный коэффициент имеет следующие значения: для рабочих условий n_у = 2,4; для условий испытаний и монтажа n_у = 1,8.

Затем определяется меньшее из двух, найденных по формулам значение допускаемой осевой сжимающей силы , т.е. .

В случае, если , формула принимает вид

.

Разрушение сжимающего элемента может быть следствием: потери устойчивости; потери прочности; потери того и другого.

В этом случае значение допускаемой осевой сжимающей силы определяется по формуле

где - допускаемое осевое сжимающее усилие из условия прочности, Н, которое определяется по формуле: .

 

Устойчивость цилиндрических оболочек. Причина потери устойчивости. Различные формы потери устойчивости под действием наружного давления. Понятие расчетного давления и расчетной длины. Формулы для расчета допускаемых нагрузок для каждой из этих форм.Область применения каждой формулы.

Тонкостенные оболочки под действием определенных нагрузок (например, наружного давления) могут потерять устойчивость, причем можно рассматривать потерю устойчивости положения и потерю устойчивости формы.

Основанная причина потери устойчивости формы?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим колонный аппарат под действием равномерного давления.

Для цилиндра:

Растягивающие усилия:

Исходя из этого заключаем, что прочность обеспечена и существует большой запас напряжения.

Эквивалентные напряжения оказываются одинаковыми, если действуют внутренние и наружные давления равные по величине, то есть с точки зрения прочности 2 оболочки

Равнопрочные и имеют большой запас прочности.

 

В реальности часто оболочки хорошо спроектированы с точки зрения прочности и имеющие большой

запас разрушаются, эти оболочки, которые работают под действием наружного давления.

Отличие напряженного состояния для этих 2х оболочек состоит в том, что под действием внутреннего давления напряжения растягивающие, что способствует сохранению устойчивости, а с точки зрения наружного давления напряжения сжимающие, которые приводят к потери устойчивости формы оболочки причем потери устойчивости могут происходить внезапно, резко

происходит быстрый рост деформаций, например вмятины на оболочке и могут появляться

трещины, которые очень быстро растут и приводят к разрушению.

Сжимающие напряжения могут появляться так же под действием осевой сжимающей силы и от изгибающего момента, от поперечной нагрузки.

Причина потери устойчивости формы появления сжимающихся напряжений под действием:

-наружного давления (вакуумная колонна, аппарат с рубашкой, трубопроводы под водой);

-осевая нагрузка;

-изгибающий момент.

 

Понятия устойчивости очень много, теории устойчивости до конца не сформулированы.

Устойчивость – это свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях.

Потеря устойчивости – резкое качественное изменение характера деформаций и первоначальной геометрической формы.

Существует понятие критической нагрузки (наименьшие) нагрузки при которой происходит потеря устойчивости формы.

Задачи теории устойчивости получить формулы по которой мы можем определить наименьшие критические нагрузки.

При одновременном действии всех трех нагрузок условие устойчивости согласно ГОСТ 14249-94 имеет вид

P_н.р./ [P_н] + F /[F] + М/[М] £ 1

При отсутствии одной или двух из нагрузок: наружного давления, осевой сжимающей силы или изгибающего момента в выражении (1.1) принимают соответственно P_н.р. = 0, F= 0 или М= 0.

Значения [F], [М], [P_н] определяются по формулам

[P_н] = ,[F] = [М] = ,

 

Значения допускаемых нагрузок из условия устойчивости, определяются по формулам

[P_н]_у= ; [F]_у= ; [М]_у=

Критерии устойчивости.

Неустойчива Устойчива Безразличное состояние

Определяем положение интуитивно.

В случаях ниже мы не можем сказать положение устойчиво или нет, это зависит от соот-

ношения нагрузки, жесткости пружины и длины стержня.

 

Неизвестно.

В этом случае применяют критерии устойчивости:

- Энергетические

Под действием нагрузки определяется приращение потенциальной энергии V+ Т

Т-работа внешних сил, V-приращение внутренней энергии. Если П>0, т. е. V> Т

то система устойчива; если П<0, т. е. V< Т, не устойчив.

Система считается неустойчивой если полная потенциальная энергия имеет минимум.

-Динамический

-Статический

По статическому критерию положение равновесия считается неустойчивой, если при воздействии нагрузки появляются новые бесконечно близкие к исходной форме равновесия.

Для стержня появляются новые и новые формы равновесия.

Когда система переходит из устойчивой в неустойчивое положение равновесие - это явление называется потеря устойчивости.

Потеря устойчивости сопровождается внезапным ростом деформации, прогибы сопровождаются резким качественным изменением первоначальной формы.

Система может терять устойчивость: а) чрезмерные деформации (трещены)

б) систему можно эксплуатировать

Нагрузка при которой система теряет устойчивость называется критической.

1) Расчетное давление:

- для аппаратов с рубашкой:

;

-для вакуумных колонн:

;

В качестве наружного давления могут выступать: давление рубашек, подводная лодка, трубопроводы под водой, под грунтом.

2) Расчетная длинна

Расчетная длина для сосудов и аппаратов с выпуклыми днищами определяется следующим образом:

l_p= l_{цилиндр}+ l_{прилегающего элемента}

l_p= l + h_o + ,

где l - длина обечайки, находящейся под действием наружного давления, м;

h₀ - высота цилиндрической части (отбортовки) днища, м;

Н – глубина днища, м.

Оболочки под действием наружного давления разделены на 2 типа, в зависимости от влияния условий закрепления по торцам на деформации от поперечного сечения оболочки.

Потеря устойчивости под действием наружного давления может происходить в зависимости от Lр – расчетной длины, L0 - длина разделяющая оболочки на длинные и короткие.

а) Lр/L0>0 длинная, б)- Lр/L0<0-короткая.

l_o = 9,45×D× ,

Для длинных оболочек условия закрепления мало влияют на деформации поперечного сечения, поэтому цилиндрические обечайки и трубы теряют устойчивость с образованием двух волн смятия (n=2) рис.а

Короткие цилиндрические оболочки, закрепленные по торцам, теряют устойчивость с образованием трех(n=3), четырех(n=4) и более волн смятия рис. б в поперечном сечении

Рис. а. Рис.б.

Теоретический расчет для определения критического давления и допускаемого наружного давления [р_н]_у из условия устойчивости ведется по формулам в зависимости от длины оболочки:

а) для коротких обечаек l_p£l₀

Если цилиндр короткий и на величину критического давления влияют условия на краях, то критическое давление зависит не только от значения S/D, но и от величины 1/D и определяется по формуле Мизеса

, где гдеn – число волн.

Как видно из формулы в упругой стадии Р_кр зависит не от прочности материала, а только от модуля упругости и коэффициента Пуассона.

Ученые Саутуэлл и Папкович преобразовали и упростили данную формулу.

Из уравнения после преобразования получается зависимость

По ГОСТу данное уравнение преобразовано следующим образом вместо S вводится (S-С), числитель и знаменатель умножают на 100.

Тогда формула имеет следующий вид ;

б) для длинных обечаек l_p>l₀

В этом случае влиянием краевых условий можно пренебречь, а задача сводится к расчету кольца единичной длины, нагруженного равномерно распределенным наружным давлением.

Формула Бресса Грасгоффа:

По ГОСТУ данную формулу преобразуют следующим образом.

Вместо S вводится (S-С), числитель и знаменатель умножают на 100, радиус оболочки заменяют

диаметром r=D/2. В результате таких преобразований получается следующая формула

.

где Е – модуль продольной упругости материала, МПа;

n_y - коэффициент запаса устойчивости.

Анализ данного уравнения показывает, что критическая нагрузка тем больше, чем больше толщина стенки и величина Е, которая характеризует свойства материала и обратно пропорциональна диаметру. Критическая нагрузка не зависит от длины оболочки.

Длинныецилиндрические обечайки и трубы теряют устойчивость с образованием двух волн смятия, т.е. они сплющиваются.

Получаем:

Для коротких Ркр=f(;

Для длинных: Ркр=f(;

Чтобы приложить большую нагрузку можно увеличить толщину стенки, или уменьшить расчетную длинну.

 

Далее определяется допускаемое наружное давление по формуле

где - допускаемое наружное давление из условия прочности, которое находится по формуле

При конструировании химической аппаратуры наиболее часто приходится выполнять расчеты на устойчивость колец жесткости, цилиндрических и конических обечаек, сферических и эллиптических днищ. Кольца жесткости применяются для повышения несущейспособности корпусов тонкостенных аппаратов, сжимаемых наружным давлением