История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-12-13 | 209 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель занятия – усвоить и запомнить формулы 1-4 групп, прежде всего формулы (1) - (3) интегралов от степенных функций. Основная формула (1)
, показывает, что при интегрировании степени ее
показатель возрастает на одну единицу. Так, например,
.
Приведем более сложный пример:
.
Здесь воспользовались известным разложением .
Разделив числитель на знаменатель, получим
,
,
,
.
Интеграл можно найти двумя способами. Так как , по свойству 8 при и находим
.
Другой способ. Полагая здесь , получим
Говорят, что интеграл поправлен на 1/7, иначе говоря, под знак дифференциала подведено основание 7х – 5, чтобы получить точно табличную формулу (1).
Рассмотрим интеграл . Полагая здесь , , получим
. Формулы (2) и (3) суть частные случаи основной формулы (1) при и . Их рекомендуется запомнить, так как они будут часто встречаться в последующем. Приведем примеры.
Так как , (по свойству 6 неопределенного интеграла), (свойство 8). Аналогично , , поскольку . Во- обще свойства 6 - 8 неопределенного интеграла надо хорошо усвоить. Это позволяет находить простейшие интегралы самым коротким способом. Приведем еще несколько примеров.
, так как здесь .
, так как здесь .
, так как здесь .
, так как здесь .
Теперь обратимся к формуле (4): . Она применяется в тех случаях, когда в числителе стоит дифференциал знаменателя, точнее, когда в числителе может быть получен дифференциал знаменателя. Приведем примеры.
. Так как , то
,
.
Рассмотрим интеграл от показательной функции и ее частный, но очень важный случай - интеграл от экспоненты:
(свойство 6),
(свойство 8),
Здесь , поэтому
,
. Здесь , поэтому
.
Замечание. Поскольку операция интегрирования является обратной по отноше-нию к операции дифференцирования, полученный ответ всегда можно проверить. Для этого его надо продифференцировать и показать, что получится подынтеграль-ная функция. Так, в последнем примере .
|
Обратимся к интегрированию гиперболических функций.
Найти интеграл .
Так как , получим
.
Найти интеграл .
Упражнения (устно)
Дайте ответы в следующих примерах.
.
Упражнение
Найти следующие интегралы.
Задание на дом
Занятие № 2. Интегрирование по формулам. Способ подстановки
Цель занятия – усвоить шестую группу формул; овладеть методом замены переменной; научиться брать интегралы, содержащие квадратный трехчлен.
1. К шестой группе формул относятся интегралы функций
где . В каждом примере надо определить, чему равно и , найти и сделать необходимую поправку. Обратите внимание на форму записи.
Примеры.
.
Последний интеграл степенной, так как , если
, поэтому
.
.
Первый интеграл степенной: , где . Второй интеграл также степенной, его можно найти в примере . Поэтому
.
Упражнение. Решить примеры.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!