Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...

Векторы имеют одинаковую длину

2017-11-22 274
Векторы имеют одинаковую длину 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Вверх
Содержание
Поиск

Определение: Векторы, направления которых противоположны, называются противоположно направленными.

Определение: Векторы, направления которых противоположны, а длины равны, называются противоположными.

Замечание: Если и противоположные векторы, то пишут или .

Рис. 1. Рис. 2.

 
 


и |а | = |b |

и и

Противоположно направленные противоположные векторы

Векторы

  1. Действия над векторами на плоскости

2.1. Сложение векторов.

Пусть вектор отображает точку М на точку М1; вектор отображает точку М1 на точку М2 . Тогда существует вектор, отображающий точку М на точку М2.

Определение: Пусть вектор отображает точку М на точку М1; вектор отображает точку М1 на точку М2 . Вектор, отображающий точку М на точку М2 , называется композицией векторов и .

Определение: Суммой векторов и называется композиция этих векторов.

 

Рис. 1. Рис. 2.

 

«Правило треугольника»: Чтобы сложить и по «правилу треугольника», надо от произвольной точки плоскости отложить , от конца отложить . Суммой векторов и будет вектор , начало которого совпадет с началом , конец - с концом . (Рис. 1.)

«Правило параллелограмма»: Чтобы сложить и по «правилу параллелограмма», надо от произвольной точки на плоскости отложить и и на них, как на сторонах, построить параллелограмм. Суммой векторов и будет вектор , изображаемый диагональю параллелограмма, идущей из их общего начала. (Рис. 2.)

 

При сложении нескольких векторов пользуются правилом многоугольника.

 

«Правило многоугольника»:

 

Чтобы сложить несколько векторов по «правилу многоугольника», надо отложить от произвольной точки плоскости первый вектор, от конца первого вектора отложить второй вектор, от конца второго – третий и т.д. Вектором суммы будет вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец – с концом последнего вектора.

Пример:

Дано:

Построить:

 

 

Вычитание векторов

Определение: Разностью двух векторов и называется сумма вектора и вектора, противоположного вектору .

Правило: Разностью двух векторов является вектор, начало которого совпадает с концом вектора – вычитаемого, а конец – с концом вектора –уменьшаемого, если они отложены от одной точки.

 
 


Умножение вектора на число

Определение: Произведением ненулевого вектора на число х, неравное нулю, называется вектор , длина которого равна , а направление совпадает с направлением , если х > 0, и противоположно ему, если

х < 0.

Замечание: Произведение нулевого вектора на любое число и произведение любого вектора на нуль по определению считается равным нулевому вектору.

; .

Пример: Дано: ; х1 = - 2; х2 = 3; х3 = .

Построить: - 2 ; 3 ; .

Упражнения:

1. По данным векторам и построить следующие векторы:

2. Найти сумму изображенных на рисунке векторов.

3. По данным векторам , и построить следующие векторы:

  1. Декартова система координат на плоскости

Поделиться с друзьями:

Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...

История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...

Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...

Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.011 с.