Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
 2017-11-22 |
 274 |
из
5.00
|
Заказать работу |
Содержание книги
Поиск на нашем сайте
|
|
|
|
Определение: Векторы, направления которых противоположны, называются противоположно направленными.
Определение: Векторы, направления которых противоположны, а длины равны, называются противоположными.
Замечание: Если 
и 
противоположные векторы, то пишут 
или 
.
Рис. 1. Рис. 2.
 |
и |а | = |b |
и 
и
Противоположно направленные противоположные векторы
Векторы
2.1. 
Сложение векторов.
Пусть вектор отображает точку М на точку М1; вектор отображает точку М1 на точку М2 . Тогда существует вектор, отображающий точку М на точку М2.
Определение: Пусть вектор отображает точку М на точку М1; вектор отображает точку М1 на точку М2 . Вектор, отображающий точку М на точку М2 , называется композицией векторов 
и 
.
Определение: Суммой 
векторов 
и 
называется композиция этих векторов.
Рис. 1. Рис. 2.
«Правило треугольника»: Чтобы сложить 
и 
по «правилу треугольника», надо от произвольной точки плоскости отложить , от конца отложить . Суммой векторов и 
будет вектор 
, начало которого совпадет с началом , конец - с концом . (Рис. 1.)
«Правило параллелограмма»: Чтобы сложить 
и по «правилу параллелограмма», надо от произвольной точки на плоскости отложить и и на них, как на сторонах, построить параллелограмм. Суммой векторов и будет вектор 
, изображаемый диагональю параллелограмма, идущей из их общего начала. (Рис. 2.)
При сложении нескольких векторов пользуются правилом многоугольника.
«Правило многоугольника»:
Чтобы сложить несколько векторов по «правилу многоугольника», надо отложить от произвольной точки плоскости первый вектор, от конца первого вектора отложить второй вектор, от конца второго – третий и т.д. Вектором суммы будет вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец – с концом последнего вектора.
Пример:
Дано: 
Построить: 
Вычитание векторов
Определение: Разностью 
двух векторов и 
называется сумма вектора и вектора, противоположного вектору .
Правило: Разностью двух векторов является вектор, начало которого совпадает с концом вектора – вычитаемого, а конец – с концом вектора –уменьшаемого, если они отложены от одной точки.
 |
Умножение вектора на число
Определение: Произведением ненулевого вектора 
на число х, неравное нулю, называется вектор 
, длина которого равна 
, а направление совпадает с направлением , если х > 0, и противоположно ему, если
х < 0.
Замечание: Произведение нулевого вектора на любое число и произведение любого вектора на нуль по определению считается равным нулевому вектору.
|
|
; 
. 
Пример: Дано: 
; х1 = - 2; х2 = 3; х3 = 
.
Построить: - 2 
; 3 ; 
.
Упражнения:
1. По данным векторам 
и 
построить следующие векторы:
2. Найти сумму изображенных на рисунке векторов.
3. По данным векторам 
, 
и 
построить следующие векторы: 
|
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!
