Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
 2017-11-22 |
 463 |
из
5.00
|
Заказать работу |
Содержание книги
Поиск на нашем сайте
|
|
|
|
Определение: Два ненулевых вектора, направления которых совпадают или противоположны, называются коллинеарными.
Замечание: Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
 |
Þ 
и 
коллинеарные 
Þ 
и 
коллинеарные
Векторы векторы
Вывод: Коллинеарные векторы лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Необходимый и достаточный признак коллинеарности двух векторов.
Теорема: Для того, чтобы вектор 
был коллинеарен ненулевому вектору , необходимо и достаточно, чтобы существовало число к, удовлетворяющее условию 
.
Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам
Теорема: Любой вектор 
может быть представлен и, притом, единственным образом, в виде линейной комбинации двух любых неколлинеарных векторов 
и .
Дано: и неколлинеарны;
- произвольный вектор плоскости.
Доказать:
1. 
существует;
2. 
единственным образом .
Доказательство:
1. Докажем, что разложение 
существует.
Пусть 
и коллинеарны, следовательно, по признаку коллинеарности двух векторов 
. Значит, верно равенство 
.
Пусть и коллинеарны, следовательно, по признаку коллинеарности двух векторов 
. Значит, верно равенство 
.
Пусть 
неколлинеарен векторам и 
(
; 
).
Через конец вектора проведем прямые, параллельные векторам и . Прямые, которым принадлежат векторы и 
, продолжим до пересечения с построенными прямыми, достраивая параллелограмм ОАМВ.
;
и 
коллинеарны, следовательно, по признаку коллинеарности двух векторов 
.
и 
коллинеарны, следовательно, по признаку коллинеарности двух векторов 
.
; , что и требовалось доказать.
2. Единственность разложения доказывается методом от противного.
Замечание: Если 
, то говорят, что вектор 
разложен по векторам и .
Базис плоскости. Декартова система координат на плоскости.
Прямоугольная декартова система координат на плоскости
 |
Определение: Базисом плоскости называется пара неколлинеарных векторов этой плоскости, взятых в определенном порядке.
– базис плоскости, где 
.
Определение: Декартовой системой координат на плоскости называется множество, состоящее из точки О и базиса плоскости.
– декартова система координат на плоскости.
О – начало координат;
О х – ось абсцисс;
О у – ось ординат.
Замечание: Любой вектор может быть единственным образом разложен по базисным векторам 
и 
: 
. Числа х и у называются координатами вектора в данной декартовой системе координат.
Определение: Декартова система координат на плоскости называется прямоугольной, если базисные векторы взаимно перпендикулярны и единичны.
|
|
– прямоугольная декартова система координат на плоскости.
.
О – начало координат;
Ох – ось абсцисс;
Оу – ось ординат.
Замечание:
1. Базисные векторы 
в прямоугольной декартовой системе координат называются ортами.
2. Любой вектор может быть единственным образом разложен по ортам : 
. Числа х и у являются координатами вектора в данной прямоугольной декартовой системе координат.
Упражнения:
1. Доказать, что 
и 
коллинеарны.
2. В прямоугольнике АВСD проведены диагонали АС и ВD, пересекающиеся в точке О. 
, 
. Выразить через 
и 
следующие векторы: 
4. Декартова система координат в пространстве
4. 1. Понятие компланарных векторов
Определение: Ненулевые вектора называются компланарными, если они параллельны одной и той же плоскости.
Замечание: Любые два вектора всегда компланарны, а три вектора могут и не быть компланарными.
Векторы 
компланарны, а векторы 
компланарными не являются.
4. 2. Разложение вектора в пространстве по трем некомпланарным векторам
Теорема: Если даны три некомпланарных вектора 
, то любой вектор 
можно разложить по векторам единственным образом.
 |
Дано: - некомпланарные векторы;
- произвольный вектор пространства.
Доказать: 1. 
- существует;
2. - единственное.
|
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!
