Стационарность – нестационарность

Стационарный поток – вероятность появления того или иного количества событий на интервале длительностью зависит лишь от длины этого интервала и не зависит от того, где на оси времени он расположен

 

,

 

Рассмотрим ординарный поток событий. Среднее число событий за малый интервал времени у него равно

 

.

 

Среднее число событий в единицу времени задается как

 

.

Если этот предел существует, то его величина называется интенсивностью потока, которая имеет размерность, обратную размерности времени [с^-1]. Для стационарного потока интенсивность не зависит от времени .

Если стационарный поток имеет ограниченное последействие, то при для законов распределения интервалов выполняется

.

 

Плотность распределения первого интервала может быть найдена из соотношения

,

 

то есть отличается от плотности в установившемся режиме.

Имеет также место соотношение

.

 

 

16. Принципы построения моделирующих алгоритмов для СМО (1,2,3).

 

Рассмотрим реализацию алгоритма модели системы , формализованной на основе Q-схем.

1. Задается исходное описание системы – состав элементов и внутренние параметры:

1.1. количество источников входных потоков заявок и их интенсивности , ;

1.2. количество фаз обслуживания заявок ;

1.3. количество накопителей в каждой фазе , ;

1.4. емкости (предельные размеры очереди) накопителей , ;

1.5. количество каналов обслуживания в каждой фазе и интенсивности потоков обслуживания каналов , , .

2. Задаются связи между элементами типа , , в виде оператора сопряжения элементарных приборов обслуживания.

3. Задаются дисциплины ожидания заявок в накопителях и их выбора на обслуживание в каналах , а также правила ухода заявок из и .

4.Если структура и параметры системы заданы, то далее определяется перечень показателей эффективности, которые должны быть оценены в ходе моделирования.

Для наглядного представления структуры СМО при разработке алгоритмов и программ используются специальные символические представления, позволяющие существенно упростить процесс создания моделей на языке Q-схем.

Пример изображения структурной схемы СМО

В имитационной модели должны присутствовать несколько стандартных элементов, описываемых своими внутренними состояниями.

 

1. Активные элементы модели типа И–источники заявок. Каждый описывается текущим состоянием , где – время поступления очередной заявки от , а – интенсивность потока от в момент . Смена состояния происходит мгновенно в момент выдачи очередной заявки.

2. Пассивные элементы модели типа Н–накопители. Каждый описывается текущим состоянием , характеризующим длину очереди. Переход из одного состояния в другое происходит мгновенно и сопровождается увеличением на единицу при поступлении заявки на вход или уменьшением на единицу при выдаче заявки в канал обслуживания. В пограничных ситуациях значение не изменяется.

3. Активно-пассивные элементы модели типа К–каналы обслуживания. Каждый может быть в одном из двух состояний: «занят» и «свободен». В состоянии «занят» канал является активным, то есть формирует интервал времени обслуживания заявки в соответствии с собственными характеристиками потока обслуживания. В состоянии «свободен» канал является пассивным и ждет поступления извне заявки, под воздействием которой переходит в другое состояние («занят».)

Текущее состояние определяется как , где в состоянии «свободен» и в состоянии «занят»; – время начала обслуживания очередной заявки, а – время окончания обслуживания очередной заявки (задаются при ); – текущая интенсивность потока обслуживания для момента .

4. Очередь заявок (ОЗ) каждой фазы обслуживания. Каждый элемент для -ой фазы является пассивным и его состояние определяется величиной , . Состояние изменяется мгновенно при поступлении очередной заявки или при освобождении канала фазы .

5. Очередь каналов (ОК) каждой фазы обслуживания. Каждый элемент для -ой фазы является пассивным и его состояние определяется как , . Состояние меняется мгновенно при поступлении в фазу новой заявки или при освобождении какого-либо канала фазы .

Всего будет пять типов стандартных модулей (объектов), состояния которых описываются следующими массивами данных:

; ;

; ; .

 

17. Современные реализации комбинированного подхода (гибридные автоматы, карты Харела) (1,2,6).