Для получения алгоритма моделирования используют следующие построения.

Пусть имеется достаточно эффективный способ моделирования совместно равновероятных случайных величин в области значений G₁, накрывающей требуемую область G:

 

G₁ ={(x, y), 0 ≤ y ≤ g₁(x), g₁(x) ≥ g(x)}.

 

 

g(x)

М	G1(x)	g1(x)
		g(x)

 

 

х

а	G(x)	b

 

 

Рис. 3.6. Иллюстрация метода исключений

Тогда для генерации случайной величины с законом распределенияf_ξ(x) = g(x) требуется выполнить следующую последовательность действий:

 

1. Генерируется по равномерному закону в пределах G₁ случайная точка с координатами (ξ_i, η_i).

 

2. Если η_i≥ g(ξ_i), то полученная точка исключается из рассмотрения

 

и осуществляется возврат на первый шаг.

 

3. Если η_i< g(ξ_i), то ξ_i используется в качестве очередного значения

 

искомой случайной величины.

 

Простым вариантом выбора множества G₁ является задание

g₁= M = max g(x), a ≤ x ≤ b,

x

a, b − границы интервала, в пределах которого функция g(x) локализуется практически полностью.

 

Тогда получаем простейший алгоритм генерации.

1. ξ_i = a +(b −a)α′_i, η_i = α′′_iM, где α′_i, α′′_i− независимые значения, получаемые на основе стандартного датчика РСВ.

 

2. Если η_i≥ g(ξ_i), то осуществляем переход на шаг 1, иначе запоминаем ξ_i в качестве очередного значения ξ.

 

Рассмотренные методы и алгоритмы генерации случайных величин имеют как самостоятельное значение для построения моделирующего алгоритма ИМ, так и могут использоваться в алгоритмах генерации случайных процессов и случайных полей (случайных функций времени и случайных функций координат).

 

10. Понятие математической схемы. Модель общей динамической системы и операторы «вход-состояние-выход», классификация математических схем (1,2,3)

Математическая схема – стандартное (типовое) звено при переходе от содержательного к формализованному на математическом языке описанию системы с учетом воздействий внешней среды.

«Описательная (концептуальная) модель» – «математическая схема» – «моделирующий алгоритм» – «имитационная модель».

Определение: математической схемой называется частная математическая модель преобразования сигналов и информации некоторого элемента системы, определяемая в рамках конкретного математического аппарата и ориентированная на построение моделирующего алгоритма данного класса элементов сложных систем.

Математическая модель сложной системы состоит из математических схем (моделей), описывающих функционирование элементов, и математической схемы (модели) взаимодействия между элементами.

Модель общей динамической системы (ОДС), описывается множествами следующих величин:

 

1. совокупностью входных воздействий:

2. совокупностью воздействий внешней среды:

3. совокупностью внутренних параметров:

4. совокупностью выходных реакций:

 

Индексирующее множество моментов времени t∈T.

 

Независимые (экзогенные) переменные