Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-11-16 | 2033 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Общий подход к синтезу аналоговых фильтров-прототипов таков, что на первом этапе синтезируется так называемый НЧ-прототип, а потом на основе НЧ-прототипа, в зависимости от заданной частотной избирательности, строятся либо ФНЧ, либо ФВЧ, полосовой или режекторный аналоговый фильтр-прототип.
Методика расчета БИХ-фильтров на основе аналоговых НЧ- прототипов следующая:
1. согласно методу синтеза БИХ-фильтра формулируются требования к соответствующему аналоговому фильтру-прототипу;
2. для аналогового фильтра-прототипа определяется нормированный аналоговый НЧ-прототип, то есть такой, для которого частота среза равна 1;
3. для нормированного аналогового НЧ-прототипа рассчитываются полюсы и нули его АЧХ;
4. с помощью формул преобразования частот производится преобразование нормированного НЧ-прототипа в аналоговый нормированный прототип (НЧ, ВЧ, полосовой или режекторный), соответствующий требуемому цифровому фильтру;
5. осуществляется денормирование нулей и полюсов аналогового фильтра-прототипа;
6. производится пересчет нулей и полюсов из P- области в Z- область.
Реактансные преобразования
Для расчета нормированного НЧ-прототипа необходимо преобразовать граничные частоты рассчитываемого фильтра к частоте аналогового НЧ- прототипа, то есть произвести нормирование частот, а затем, после расчета НЧ-прототипа, выполнить обратную процедуру. Такие преобразования частот называются реактансными.
Аналоговый фильтр | Формула для σгр | Формула для нулей и полюсов |
НЧ | ||
ВЧ | ||
ПФ | ||
РФ |
Аппроксимация АЧХ рациональными функциями
Имеется 3 стандартных типа классических функций аппроксимации аналоговых фильтров, получивших свое название по виду аппроксимации:
|
1. Баттерворта;
2. Чебышева I и II рода;
3. Эллиптический фильтр Золотарева- Кауэра.
Эти 3 вида фильтра относятся к так называемому чебышевскому типу, но существует также и гауссовский тип - функция Бесселя.
Фильтр Баттерворта.
Аппроксимирующий полином такого фильтра имеет вид:
, где N – порядок фильтра
АЧХ такого фильтра является монотонной и в полосе пропускания и в полосе задерживания, а также характеризуется очень широкой переходной полосой.
Основное свойство фильтра Баттерворта — равенство амплитудно-частотной характеристики величине 0,707 на частоте среза — говорит о том, что процедура аппроксимации сосредотачивается на двух частотах: ω= 0 и ω=∞. Поэтому единственным параметром является порядок N, определяющий степень плоскости на указанных крайних частотах: чем выше порядок, тем более плоской оказывается АЧХ и тем более близкой становится она к желаемой характеристике как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания.
При увеличении порядка фильтра возрастает коэффициент прямоугольности, то есть уменьшается переходная полоса. Чем выше порядок фильтра, тем более близкой к идеальной является АЧХ фильтра. Нули находятся на ω=±∞ (соответственно на z-плоскости в точке z =-1). Полюсы равномерно распределены на единичной окружности р-плоскости. Полюса рассчитываются по формуле
, где k- номер рассчитываемого полюса.
Выводы:
· фильтры Баттерворта обладают максимально плоской АЧХ в полосе пропускания и монотонной в полосе задерживания;
· в полосе пропускания ФЧХ близка к линейной;
· фильтры Баттерворта применяются при необходимости сохранения соотношений составляющих сигнала по амплитуде и фазе.
Фильтр Чебышева
Чтобы получить достаточно крутую характеристику АЧХ в переходной области для фильтра Баттерворта необходимо использовать очень высокий порядок. Ту же характеристику в переходной полосе и при гораздо меньшем порядке, можно получить с помощью фильтров Чебышева, в которых ошибка аппроксимации равномерно распределена по полосе пропускания или по полосе задерживания. В зависимости от области, в которой минимизируется ошибка аппроксимации, различают фильтры Чебышева I и II рода.
|
Фильтр I рода в полосе пропускания имеет равноволновой характер аппроксимации АЧХ, а в полосе задерживания – оптимально плоский. Фильтр II рода в полосе задерживания имеет волновой характер аппроксимации, а в полосе пропускания – оптимально плоский.
АЧХ фильтра Чебышева I рода:
, где ;
Нули у фильтра Чебышева I рода не вычисляются, а для полюсов используется следующая формула:
Для фильтров Чебышева II рода используется следующий вид аппроксимирующего АЧХ полинома:
Полюса рассчитываются по формуле:
Нули рассчитываются по формуле:
Эллиптические фильтры
Они характеризуются равноволновой АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания; но более крутой характеристикой в переходной полосе при тех же порядках, что и в фильтре Чебышева.
Поэтому такие фильтры применяют в задачах, требующих высокой избирательности и не критичных к виду фазочастотной
характеристики, которая не является линейной.
, где - эллиптический полином
Данный тип фильтра не так часто используется в связи со сложностью его расчета.
Фильтр Бесселя
Для него аналитическая АЧХ не задается, а задается передаточная функция:
, где
Синтез БИХ- фильтров методом стандартного z- преобразования.
Данный метод использует прямую дискретизацию аналоговых БИХ- фильтров. Иначе он называется методом инвариантности импульсной характеристики аналогового фильтра-прототипа. Под инвариантностью понимают равенство цифровых отсчетов импульсной характеристики цифрового фильтра h(nT) и значений импульсной характеристики аналогового фильтра-прототипа g(t).
Для решения задачи синтеза таким методом необходимо:
1. найти импульсную характеристику прототипа g(t);
2. получить импульсную характеристику БИХ-фильтра h(nT) путем дискретизации g(t) с шагом дискретизации T;
3. найти передаточную функцию БИХ-фильтра, выполнив следующее преобразование от полученной импульсной характеристики h(nT):
|
Алгоритм синтеза БИХ-фильтров методом стандартного z- преобразования:
1. задать требования к ЦФ (тип частотной избирательности, граничные значения частот, допуски АЧХ в полосах пропускания и задерживания и тип фильтра по виду аппроксимируемого полинома);
2. рассчитать нули и полюсы аналогового фильтра-прототипа с помощью реактансных преобразований;
3. на основании рассчитанных нулей о полюсов построить передаточную функцию АФ G(p);
4. разложить G(p) на простые дроби вида:
;
5. используя дискретизацию перейти от передаточной функции G(p) к передаточной функции H(z).
Основным недостатком метода инвариантности импульсной характеристики прототипа является искажение АЧХ соответствующего цифрового фильтра вследствие наложения АЧХ, что объясняется периодичностью, а потому и неоднозначностью отображения р-плоскости на z-плоскость. Причем эти искажения оказываются столь велики, что метод инвариантности накладывает ограничения на синтез цифровых фильтров верхних частот, режекторных и широкополосных фильтров.
Процедура синтеза БИХ-фильтров методом билинейного z- преобразования
Метод стандартного Z-преобразования вносит частотные искажения при построении передаточной функции H(z), которые накладывают ограничения на синтез фильтров ВЧ, полосовых и режекторных. От этих недостатков позволяет избавиться метод синтеза БИХ-фильтров, который основан на аппроксимации оператора p комплексной переменной z.
Такая аппроксимация оператора p называется билинейным z-преобразованием.
Используя соотношение запишем его в виде:
Представим рядом Тэйлора:
Взяв первый член этого ряда получим:
Перейдем к отрицательным степеням переменной z путем умножения числителя и знаменателя на z-1, что даст:
где
Отсюда получаем выражение для
(7.1)
Алгоритм синтеза ЦФ при билинейном z- преобразовании отличается от алгоритма стандартного z- преобразования путем замены пп. 4-5 на переход от выражения G(p) к H(z) согласно формуле (7.1).
Лекция 8. Основы адаптивной обработки сигналов.
|
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!