Взаимная корреляционная функция (ВКФ) — КиберПедия 

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...

Взаимная корреляционная функция (ВКФ)

2017-11-16 897
Взаимная корреляционная функция (ВКФ) 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

ВКФ рассматривает два разных процесса или сигнала и определяет степень связности этих процессов между собой:

(2.4)

Для дискретного представления сигнала:

где , (2.5)

Т – интервал времени, используемый для анализа.

Возможные виды ВКФ:

Такая ВКФ показывает, что два процесса слабо связаны между собой и не имеют гармонических составляющих.

 

 

Эта ВКФ показывает, что процессы сильно связаны между собой и имеют общие гармонические компоненты.

 

 

Такая ВКФ показывает, что процессы имеют незначительные общие гармонические составляющие и несильно связаны.

 

 

Такой вид ВКФ показывает, что процессы имеют общие гармонические составляющие, но сдвинуты по фазе между собой.

 

 

Рассмотрим математические характеристики ВКФ:

1. коэффициент кросскорреляции – это значение ВКФ при :

Если коэффициент кросскорреляции близок к единице (0,9<Ккр<1), то степень корреляционной связи двух процессов считается очень высокой. Если коэффициент кросскорреляции находится в пределе 0,7<Ккр<0, то связь считается высокой. Если 0,5<Ккр<0,7, то связь значительная. Если 0,3<Ккр<0,5, то умеренная. Если Ккр<0,3, то слабая. Если получаются те же значения со знаком «-», то добавляется, что процессы находятся в противофазе.

2. степень кросскорреляционной связи – это отношение максимального значения ВКФ к величине максимума АКФ каждого из исследуемых процессов. Так как максимумы АКФ приводят к единице, то степень кросскорреляционной связи Кс фактически равна максимальному значению ВКФ, взятому по модулю.

3. временной сдвиг определяется как интервал времени до максимального значения ВКФ.

Спектральный анализ

С помощью спектрального анализа можно характеризовать частотный состав исследуемого временного ряда. Математической основой, которая связывает временной сигнал с его представлением в частотной области, является преобразование Фурье. Это преобразование играет важную роль не только как инструмент получения спектрального состава сигнала, но также как необходимый промежуточный этап при вычислении некоторых характеристик.

Преобразование Фурье и его основные свойства

Общий вид преобразования Фурье для непрерывных сигналов:

, где (2.6)

временной ряд (исследуемый сигнал),

j- мнимая единица,

f- частота,

t- интервал времени, на котором производится анализ.

Преобразование Фурье существует, если выполняется условие абсолютной интегрируемости функции x(t), т.е.:

<

Обратное преобразование Фурье – переход от частотной области к временной:

Непрерывно – дискретное преобразование Фурье применяется для дискретных сигналов:

где

Т – участки временного ряда, имеющие непрерывную характеристику.

Другая запись:

Дискретное преобразование Фурье используется для анализа дискретных сигналов, каковыми в большинстве своем являются медицинские сигналы. Формула для него имеет следующий вид:

(2.7)

Обратное преобразование имеет следующий вид:

, где

временной ряд, представленный в виде дискретных отсчетов;

представленный в виде дискретных значений частотный ряд, отражающий спектральную оценку сигналов;

интервал времени, выраженный в количестве дискретных отсчетов, которые используются для анализа;

дискретно представленный частотный диапазон, в котором производится частотное представление сигналов.

Формула перехода от логарифмического состава к тригонометрическому:


Лекция 3. Алгоритмы быстрого и дискретного преобразования Фурье. Функция спектральной плотности мощности. Алгоритмы ее определения. Функции когерентности и алгоритмы ее определения.

 

Быстрое преобразование Фурье

Вычисление преобразования Фурье по формуле (2.7) предполагает выполнение N2 раз операций сложения и умножения.

Основная идея быстрого преобразования Фурье состоит в разбиении исходного дискретного преобразования (2.7) на несколько частей, каждую из которых можно вычислить отдельно, а затем линейно просуммировать с остальными, чтобы получить исходное преобразование. Эти части малого размера можно разбить на еще меньшие, если считать длительность временного ряда равной N и использовать деление исходного преобразования (2.7) на каждом шаге на две части, то исходный временной ряд будет состоять из k частей так, что 2k =N. Тогда для выполнения вычислений потребуется log2N операций сложения и N/2 операций умножения на каждом шаге, что составляет приблизительно 4N*log2N операций. Это значительно меньше тех N2 операций, которые необходимы при вычислении по формуле (2.7). Эффективность алгоритма БПФ линейно возрастает с ростом длительности исходного сигнала.


Поделиться с друзьями:

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...

Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьше­ния длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...

Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.011 с.