Напряженность поля как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности.

Электростатическое поле характеризуется силовой характеристикой – напряженностью и энергетической характеристикой – потенциалом .

Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки поля вдоль оси когда эти точки очень близко расположены друг к другу, т. е. , равна . Та же работа равна . Приравнивая оба выражения, получаем: . Частная производная свидетельствует, что дифференцирование производится только по переменной . Аналогично, повторив для осей , получаем:

, (5)

где - единичные векторы координатных осей . Из определения следует, что

или , (6)

напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала со знаком минус.

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля используются эквипотенциальные поверхности – поверхности, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение. Линии напряженности всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям, т. е. вектор всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям. Итак, зная расположение линий напряженности электростатического поля, можно построить эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известному расположению эквипотенциальных поверхностей можно определить в каждой точке поля модуль и направление напряженности поля.

МЕТОД ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОЙ ВАННЫ

Для определения напряженности электростатического поля по заданному распределению заряда часто используют методы моделирования, среди которых выделяется метод электролитической ванны.

Метод электролитической ванны основан на использовании ионной проводимости электролитов. В качестве электролитов применяются различные купоросы, поваренная соль, и т. д. При условии равенства потенциалов электродов в вакууме и электролите можно показать, что при заполнении однородной проводящей средой пространства электрическое поле системы проводников не изменяется.

Закон Ома в дифференциальной форме для электролита записывается в виде:

, (7)

где – плотность тока, – электропроводность электролита, –напряженность электрического поля, – потенциал.

Для установившегося в электролите тока:

. (8)

Подставляя в выражение (8) значение из выражения (7), получаем:

(9)

Распределение потенциала, полученное в электролитической ванне, может быть непосредственно перенесено на случай интересующих нас полей проводников в вакууме.

Для того, чтобы избежать влияния поляризации электролита на его электропроводность, необходимо к электродам прикладывать переменные напряжения, длина волны которых и глубина её проникновения (h) должны удовлетворять следующим условиям:

,

где – размеры электролитической ванны, – частота, – диэлектрическая проницаемость, – скорость света.