Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-11-16 | 307 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. На уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве кова-
риационных матриц:
S x = S y, при конкурирующей гипотезе
S x ≠ S y. Для
этого найти наблюдаемое значение критерия W: Wнабл. = a ⋅ b, где
a = (nx
+ n y
− 2) ln | S ˆ xy
| −((n
− 1) ln | S ˆ x
| +(n y
− 1) ln | S ˆ y
|),
⎛ 1 1
|
1 ⎞ 2 p 2
|
+3 p −1
b = − ⎜
⎝ x
+
− 1 ny
−
|
+ ny
− 2 ⎟
,
6(p +1)
S ˆ xy
= 1
nx + n y − 2
((n
−1) S ˆ x
+ (n y
−1) S ˆ y),
где
S ˆ x,
S ˆ y
– «исправленные» ковариационные матрицы,
S ˆ xy
– «исправ-
ленная» объединенная ковариационная матрица. Сравнить найденное зна-
чение
Wнабл.
|
Wкр. = χ
2 (α; p (p +1) / 2)
(см. прило-
жение 5). При этом если
Wнабл. < Wкр., то гипотезу о равенстве ковариаци-
онных матриц принять, в противном же случае – отвергнуть.
2. Если гипотеза о равенстве ковариационных матриц отвергнута, то гене-
ральные совокупности не однородны и проверку следует завершить.
3. Если же установлено равенство ковариационных матриц, то на уровне зна-
чимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных средних:
µ x = µ y, при конкурирующей гипотезе
даемое значение критерия T 2:
µ x ≠ µ y. Для этого найти наблю-
|
набл.
= nx ny
nx + ny
⋅(X − Y) T S ˆ −1 (X − Y),
где X, Y – векторы выборочных средних.
4. Найденное значение
|
сравнить с критическим значением
2 (nx + ny −2) p 2 2
Tкр. =
nx + ny − p −1
⋅ F (α; p; nx + ny − p −1). При этом если
Tнабл. < Tкр., то
гипотезу о равенстве генеральных средних, а значит, и гипотезу об одно- родности генеральных совокупностей принять, в противном случае – отвергнуть.
|
Теоретические вопросы и задания
1. Как по выборке найти точечные оценки математического ожидания и ко-
вариационной матрицы многомерной случайной величины?
2. Что называется доверительной областью параметра многомерной случай-
ной величины?
3. Как по выборке найти доверительную область для вектора генеральных средних многомерной случайной величины?
4. Сформулируйте алгоритм проверки однородности двух многомерных ге-
неральных совокупностей.
Задачи и упражнения
1. Среди нескольких промышленных предприятий города случайным обра-
зом для анализа были отобраны 10, для которых получены данные о рабо-
те:
X 1 – объём валовой продукции (млн руб.);
X 2 – производительность
труда (тыс. руб. / чел.);
X 3 – фонд заработной платы (млн руб.).
№ | ||||||||||
x 1 | 8,1 | 8,0 | 7,9 | 7,9 | 9,0 | 8,1 | 7,5 | 7,6 | 8,1 | 8,5 |
x 2 | 1,0 | 1,1 | 1,1 | 1,5 | 1,2 | 1,3 | 1,2 | 1,1 | 1,0 | 1,5 |
x 3 | 3,1 | 3,5 | 5,1 | 4,6 | 3,0 | 4,8 | 4,2 | 5,0 | 4,3 | 6,0 |
Найдите выборочные вектор средних, ковариационную и корреляционную матрицы.
2. Определите по выборке с надёжностью
γ = 0,95
доверительную область
для вектора генеральных средних двумерной нормальной случайной вели-
чины. Результаты выборки представлены в таблице.
№ | ||||||||
x 1 | 10,0 | 10,2 | 10,4 | 10,6 | 10,8 | 11,0 | 11,2 | 11,4 |
x 2 | 15,2 | 13,4 | 16,2 | 17,3 | 16,0 | 15,6 | 14,7 | 12,0 |
3. На пяти предприятиях, влияние на окружающую среду которых в основ-
ном характеризуется двумя показателями:
X 1 – объём вредных выбросов в
атмосферу (кг);
X 2 – объём вредных выбросов в водоёмы (кг), внедрили
новую технологию. Значения показателей для старой и новой технологий приведены в таблицах.
Старая технология:
№ | |||||
x 1 | 10,5 | 11,2 | 9,5 | 10,2 | 10,8 |
x 2 | 15,1 | 13,4 | 14,5 | 12,4 | 13,5 |
Новая технология:
№ | |||||
y 1 | 10,0 | 9,5 | 7,9 | 8,2 | 8,2 |
y 2 | 15,4 | 13,5 | 10,0 | 9,5 | 11,8 |
Считая, что рассматриваемая двумерная генеральная совокупность имеет нормальное распределение, проверьте, повлияла ли новая технология на
|
величины вредных выбросов предприятий. Уровень значимости α = 0,05.
Домашнее задание
1. В таблице приведены оценки по математическому анализу (X 1) и инфор- мационным технологиям (X 2) десяти студентов специальности «Приклад- ная информатика в менеджменте».
№ | ||||||||||
x 1 | ||||||||||
x 2 |
а) Найдите выборочные вектор средних, ковариационную и корреляцион- ную матрицы. б) Предполагая, что рассматриваемая двумерная генераль- ная совокупность имеет нормальное распределение, определите по выбор-
ке с надёжностью
ных средних.
γ = 0,95
доверительную область для вектора генераль-
2. Проверьте на уровне значимости α = 0,05 гипотезу об однородности выбо-
рок из трехмерных нормальных генеральных совокупностей, для каждой
из которых получены следующие векторы средних и ковариационные матрицы (объём каждой выборки равен 10):
⎛2,3⎞
⎛ 1,8
1,6
− 0,7 ⎞
⎛2,5 ⎞
⎛ 2,1
1,8
− 0.2 ⎞
⎜ ⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
x = ⎜4,8⎟,
S x =⎜
1,6
2,6
2,9 ⎟,
y = ⎜4,7 ⎟,
S x =⎜
1,8
2,5
2,4 ⎟.
⎜ ⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝1,1 ⎠
⎝− 0,7
2,9
1,5 ⎠
⎝1,2 ⎠
⎝− 0.2
2,4
1,9 ⎠
Занятие 12. Множественный корреляционно-регрессионный анализ
На практике часто возникает задача исследования зависимости одной
(результирующей) переменной Y от нескольких объясняющих (факторных)
переменных
X 1,
X 2, …,
X p. Для решения таких задач используется регрес-
сионный анализ.
Множественная регрессия представляет собой регрессию результативно-
го признака
y = ϕˆ (x 1, x 2,..., x p)+ε,
где ε – случайная переменная, зависящая от ряда неучтенных факторов.
Определение 12.1. Функция
функцией.
y ˆ = ϕˆ (x 1, x 2,..., x p) называется модельной
Будем рассматривать линейную множественную регрессию. Тогда для
каждого i -го наблюдения значение
yi результирующего признака определя-
ется через
xi 1,
xi 2, …,
xip
по формуле
yi =β0 +β1 xi 1 +β2 xi 2 +... +β p xip +ε i,
или в матричной форме
i =1,
2,..., n,
где приняты обозначения
|
Y = X ⋅β + ε,
⎛1 x 11
x 12
...
x 1 p ⎞
⎛ y 1 ⎞
⎛β0 ⎞
⎛ε1 ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜1 x 21
x 22
...
x 2 p ⎟
⎜ y 2 ⎟
⎜β1 ⎟
⎜ε2 ⎟
X = ⎜...
|
...
...
... ⎟,
Y = ⎜... ⎟,
β = ⎜... ⎟,
ε = ⎜... ⎟.
⎜
⎝ n 1
xn 2
|
⎟
⎟
np ⎠
⎜ ⎟
|
⎜ ⎟
|
⎝ p ⎠
⎜ ⎟
|
Поскольку модельная функция ищется исходя из данных выборки, то оценкой этой модели является выборочное уравнение регрессии
Y = X ⋅ r + e,
где
r = (r, r, K, r) T
– вектор выборочных коэффициентов регрессии,
|
e = (e 0
, e 1, K, e p)
– вектор случайных факторов.
Рассмотрим следующую задачу множественной регрессии. Требуется:
1) найти функцию
y ˆ = r 0 + r 1 x 1 + r 2 x 2 +... + rp x p;
2) оценить значимость модельной функции, полученной по выборке;
3) оценить значимость коэффициентов регрессии;
4) оценить неизвестное значение зависимой переменной
y 0 (прогноз значе-
ния), а также построить для него доверительный интервал.
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!