История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-11-16 | 341 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Часто результат испытания характеризуется не одной случайной величи-
ной, а некоторой системой случайных величин
X 1,
X 2, …,
Xp, которую
также называют многомерной (p-мерной) случайной величиной или случай-
ным вектором
X = (X 1, X 2,..., Xp). При этом каждая случайная величина Xi
(i =1,..., p) называется компонентой случайного вектора X.
Определение 7.1. Если все компоненты случайного вектора Xявля-
ются дискретными (непрерывными) случайными величинами, то случайный вектор называется дискретным (непрерывным) соответственно.
Определение 7.2. Функцией распределения p-мерной случайной вели-
чины
X = (X 1, X 2,..., Xp)
называется функция
F (x 1,
x 2,...,
xp), которая для
каждого упорядоченного набора
(x 1,
x 2,...,
xp)
действительных чисел равна
вероятности совместного выполнения k событий:
X p < x p, т.е.
X 1 < x 1,
X 2 < x 2, …,
F (x 1,
x 2,...,
x p) =P (X 1 < x 1,
X 2 < x 2, …,
Xp < xp).
Рассмотрим две дискретные случайные величины X и Y, или, что то же
самое, двумерную дискретную случайную величину
(X, Y), исчерпывающим
описанием которой является закон её распределения – таблица, в каждой
клетке
(i, j)
которой располагаются вероятности произведения событий
pij
= P ((X
= xi)(Y = y j)):
Y X | y 1 | K | ym | m ∑ pij j =1 |
x 1 | p 11 | K | p 1 m | p 1• |
M | M | O | M | M |
xn | pn 1 | K | pnm | pn • |
n ∑ pij i =1 | p •1 | K | p • m |
Определение 7.3. Плотностью вероятности (плотностью распре-
деления, совместной плотностью) двумерной непрерывной случайной вели-
чины
(X, Y)
называется вторая смешанная частная производная её функции
распределения:
p (x, y) = ∂
∂ x ∂ y
Определение 7.4. Условным распределением случайной величины X называется её распределение, полученное при условии, что величина Y при- няла определённое значение или попала в некоторый интервал.
|
|
PY = y
(X = xi) =
P ((X
= xi)(Y = y j))
,
P (Y = yj)
а плотность вероятности для непрерывных величин – по формуле:
py (x) =
p (x, y).
p (y)
Замечание. Аналогично определяется условное распределение случай-
ной величины Y.
Определение 7.5. Случайные величины X и Yназываются незави-
симыми, если функция распределения
F (x, y)
случайной величины
(X, Y)
представима в виде произведения двух функций:
F (x, y) = F 1 (x) ⋅ F 2 (y).
Замечание. Если случайные величины X и Y независимы, то условные
вероятности (плотности вероятности) каждой из них совпадают с соответст-
вующими безусловными вероятностями (плотностями вероятности).
Характеристиками степени зависимости случайных величин X и Y яв-
ляются ковариация и коэффициент корреляции.
Определение 7.6. Ковариацией
K (X, Y)
двух случайных величин Xи
Y называется математическое ожидание произведения отклонений этих величин от их математических ожиданий:
K (X, Y) = M ((X
− M (X)(Y − M (Y)).
Замечание. На практике
K (X, Y)
удобно находить по формуле:
K (X, Y) = M (X ⋅ Y) − M (X) ⋅ M (Y).
Определение 7.7. Коэффициент корреляции двух случайных вели-
чин – это отношение их ковариации к произведению средних квадратических отклонений этих величин:
ρ(X, Y) =
K (X, Y).
σ (X) ⋅ σ (Y)
Замечание. Коэффициент корреляции ρ принимает значения из
отрезка
[−1; 1], причём при линейной функциональной зависимости между
величинами
ρ= ±1.
Определение 7.8. Случайные величины Xи Yназываются некорре-
лированными, если
ρ(x, y) = 0
(или, что то же самое,
K (X, Y) = 0).
Теорема 7.1. Если случайные величины независимы, то они некоррели-
рованы.
Замечание. Обратное утверждение, вообще говоря, неверно: некоррелированные случайные величины могут быть зависимы. Однако если обе случайные величины имеют нормальное распределение, то из некоррелированности этих величин следует их независимость.
|
Для p -мерной случайной величины дующие числовые характеристики.
X = (X 1, X 2,..., Xp)
вводятся сле-
Определение 7.9. Математическим ожиданием p -мерной случай-
ной величины называется p -мерный вектор, координатами которого явля-
ются математические ожидания соответствующих её компонент:
M (X) = (M (X 1), M (X 2),..., M (Xp)).
Аналогом дисперсии служит ковариационная матрица и её определитель,
называемый обобщённой дисперсией p -мерной случайной величины.
Определение 7.10. Ковариационной матрицей p -мерной случайной величины называется квадратная матрица порядка p, составленная из ко-
вариаций всевозможных пар компонент этой величины:
⎛ s 2
...
s 2 ⎞
⎜ 11
1 p ⎟
|
|
⎜ 2
M ⎟, где
2 ⎟
s 2 = K (X, X
j).
⎝ s p 1
...
s pp ⎠
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!