Падение плоской волны на металлический поверхность

Волны электрического типа.

Зададимся направлением вектора Пойнтинга падающей волны . Тогда фронт падающей волны, под которым подразумевается плоскость одинаковой фазы, будет нормален к вектору . Обозначим следы плоскостей одной фазы сплошными линиями (рисунок 5).

Рисунок 5 – Расположения вектора Е в плоскости падения

Условимся, что каждая сплошная линия сдвинута по отношению к соседней на расстояние, равное половине длины волны. В пределах каждой такой линии вектор Е неизменен по величине и направлению. В соседних линиях вектор Е одинаков по величине и обретен по направлению. Задавшись направлением вектора Е в какой-либо линии фронта и, зная направление вектора П, можно однозначно определить ориентацию вектора Н. Падающая волна, достигнув металлической плоскости, вызывает отраженную волну, фронт которой распространяется в направлении вектора Пойнтинга отраженной волны П. При определении направления векторов Е ов фронтах отраженной волны следует исходить из граничных условий у идеальной металлической поверхности, в силу которых суммарная тангенциальная составляющая вектора поля Е у поверхности должна быть равна нулю. Направление вектора Н оопределяется направлением вектора Е ои ориентация вектора Пойнтинга отраженной волны П о.

На рисунке 6 на сетке фронтов падающей и отраженной волн показано направление суммарных векторов в точках пересечения фронтов. Линии вектора образуют характерные замкнуты петли.

Рисунок 6 – Силовые линии электрического поля

 

На рисунке 7 на сетке фронтов падающей и отраженной волн показано направление суммарных векторов , ориентированных нормально к плоскости рисунка.

Рисунок 7 – Силовые линии магнитного поля

 

На рисунке 8 дана общая картина распределения в полупространстве силовых линий электрического и магнитного полей, построенная по рисункам 6 и 7. Изображенные картины соответствуют фиксированному моменту времени. Они движутся вдоль металлической плоскости слева направо. Определим масштаб полученных картин и скорость их движения.

На рисунке 9 показано отдельно пересечение двух фронтов падающей волны с двумя фронтами отраженной волны. Из рисунка следует, что

, . (14)

 

Рисунок 8 – Общая картина электрического и магнитного поля

 

Таким образом, масштаб картин определяется длиной волны и углом падения плоской волны на металлическую плоскость.

Рисунок 9 – Падающая волна с двумя фронтами отраженной волны

Из рисунка 8 видно, что поле, перемещающееся вдоль границы а, обладает только поперечными по отношению к направлению перемещения составляющими магнитного поля H. Электрическое поле E помимо поперечной обладает продольной составляющей, совпадающей по направлению с вектором фазовой скорости.

Подобную волну называют волной электрического типа и обозначают Е. Таким образом, волной типа Е называют такую, у которой существует продольная составляющая вектора напряженности электрического поля и нет продольной составляющей вектора напряженности магнитного поля.

 

Волны магнитного типа

 

Вектор Е перпендикулярен плоскости падения.

Ход рассуждений при рассмотрении второго случая аналогичен первому случаю. Отличие заключается в том, что замкнутые петли линий E во втором случае заменяются замкнутыми петлями линий H.

Масштабы картин поля и выражения для фазовой скорости также аналогичны. В первом случае образуется волна типа Е, во втором случае поле E не имеет продольных составляющих, совпадающих по направлению с вектором фазовой скорости, и расположено в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

Продольной составляющей обладает поле H. Такую волну называют, волной магнитного типа и обозначают, Н. Проведенный анализ показывает, допустимость ограничения распространения электромагнитного поля с одной стороны металлической плоскостью. Попробуем ограничить электромагнитное поле с двух сторон, поместив параллельно первой металлической плоскости вторую.

 

 

Двухплоскостной волновод.

 

Поместим выше первой металлической плоскости вторую бесконечную плоскость из идеального металла таким образом, чтобы не нарушить имеющейся картины поля. Для этого вторую плоскость следует размещать на расстояниях , где n=1,2,3,… - ряд целых чисел. При этом поле E будет подходить к металлическим плоскостям нормально, а поле H - тангенциально. Граничные условия будут, соблюдены и картина поля между двумя плоскостями будет, такой же, как и в случае одной плоскости.

Картина поля при n=1 и волне типа Е показана на рисунке 10. Волна подобного типа обладает одной вариацией поля по направлению, перпендикулярному плоскостям, и называется волной типа E ₁. Картина поля при n=2 и волна типа H₂

Рисунок 10 – Картина поля волны типа Е

Рисунок 11 – Картина поля волна типа H

 

С учётом выражения (14) расстояния между плоскостями:

(15)

Величина зависит от угла падения φ. Если требуется волна более высокого типа, например 2n при неизменном угле φ, то для ее возникновения следует в два раза увеличить расстояние . Минимальное расстояние, при котором возможно существование волны с n=1:

.

Минимальное расстояние, при котором возможно существование волны с n=2, . При , это условие является условием единственности волны с n=1. Все волны с большими индексами не смогут распространяться между двумя плоскостями. При расстоянии возникает волна с n=2 и не сможет возникнуть волны с n=3. Однако одновременно сможет существовать и волна с n=1, называемой основной. Таким образом, путем надлежащего выбора расстояния между плоскостями можно обеспечить условие единственности волны основного типа и нельзя обеспечить условие единственности волн высшего типа. Введение второй плоскости позволило еще более ограничить электромагнитное поле в пространстве. Система из двух бесконечных плоскостей физически нереальна. Далее будут рассмотрены реальные канализирующие системы – волноводы.

Заметим, на основании формулы (15), что при в двухплоскостном волноводе не могут существовать волны типа E или H. Однако, если силовые линии магнитного поля ориентированы тангенциально по отношению к плоскостям, а силовые линии электрического поля перпендикулярны к ним, как показано на рисунке 12, возникает волна, у которой вектор Пойнтинга ориентирован вдоль оси волновода. Подобная волна не обладает продольными составляющими электрического и магнитного полей и называется волной типа . Поскольку вектор Пойнтинга в такой волне совпадает с осью распространения, фазовая скорость волны типа T равна скорости света в среде, заполняющей волновод. Угол падения φ такой волны должен быть равен 90°.

Рисунок 12 – Взаимное расположения векторов Е и Н