Волна T. Волновое сопротивление коаксиальной линии

 

В коаксиальных линиях возможно существование волн T, E и H.

Так как у волны T , то эта волна является низшим типом волны в коаксиальной линии.

Уравнение Лапласа () в полярной системе координат имеет вид

(79)

Уравнению (79) соответствуют два решения:

(80)

, (81)

где m - целое число.

На поверхности внутреннего проводника и на внутренней поверхности внешнего проводника, которые полагаются идеально проводящими, касательная составляющая электрического поля должна обращаться в нуль

(82)

Следовательно, решение (80) при и не удовлетворяет граничному условию (82) и его следует отбросить. Для второго решения

,

т.е. граничное условие (82) выполняется тождественно при произвольном значении константы D и функция Y₂ является искомым решением.

Подставляя в () функцию Y₂, находим

, (83)

(84)

, где E ₀ - модуль напряженности эле критического поля у поверхности внутреннего проводника.

Структура поля, соответствующая (83), (84) изображена на рис.11.8

Разность потенциалов между центральным и внешним проводниками равна

(85)

Ток, текущий по поверхности центрального проводника и по внутренней поверхности внешнего проводника, равен

(86)

Отношение напряжения u к току I в режиме бегущей волны называется волновым сопротивлением коаксиальной линии

(87)

 

Электрические и магнитные волны

 

Продольная составляющая E_z волны E является решением уравнения (79), которое согласно (87) имеет вид

(88)

Так как E_z обращается в нуль у поверхности внутреннего и внешнего проводника, то

(89)

(89) - трансцендентное уравнение, из которого находится величина. Аналогично в случае магнитных волн: величина является корнем

трансцендентного уравнения:

(90)

 

Как показывает анализ уравнений (89) и (90), первым высшим типом волны в коаксиальной линии при любом диаметре внутреннего проводника является волна H ₁₁.

Если R ₁ = 0, то коаксиальная линия превращается в круглый волновод, низшим типом волны, в котором является волна H ₁₁; введение вдоль оси круглого волновода тонкого металлического стержня слабо влияет на распространение волны H ₁₁ ввиду отсутствия у нее продольных составляющих E. Поэтому при малом R ₁

(91)

Рисунок 23 –Структура поля Н₁₁ в линии передач

 

Рассмотрим другой предельный случай

- структура поля волны H в прямоугольном волноводе, изогнутом в поперечной плоскости по дуге у H ₁₁ равна размеру широкой стенки прямоугольного волновода, длину которой в изогнутом волноводе можно считать равной . Следовательно, при

(92)

При формула (92) дает значение , что отличается менее чем на 10% от значения в формуле (91)

Таким образом, можно без большой погрешности пользоваться формулой (92) при произвольных значениях R ₁ и R ₂.

 

Диаграмма типов волн в коаксиальной линии

 

Рисунок 24 – Диаграмма типов волн в коаксиальной линии

 

 

Колебательные системы СВЧ. Объемные резонаторы