Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-10-21 | 120 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
.
Согласно (39) характеристическое сопротивление можно записать в виде:
, (40)
.
при l > lкр ® - мнимая величина. Это означает, что поперечные составляющие векторов электрического и магнитного полей сдвинуты по фазе на 90 градусов. Очевидно, что при этом вектор Пойнтинга принимает чисто мнимые значения, и перенос активной энергии по ЛП отсутствует. Поэтому экспоненциальное убывание амплитуды полей в линии при l > lкр называется не потерями энергии в направляющей системе, а чисто реактивным характером ЭМП в линии.
Фазовая скорость. Дисперсия.
(20), Vф > V0; l = lкр ® Vф = µ.
Рисунок 14 – Зависимость фазовой скорости от частоты
Зависимость фазовой скорости Vф от частоты называется дисперсией, а волны, для которых дисперсия может иметь место, называются диспергирующими.
Направляющие системы
Прямоугольный волновод. Электрические волны ( и ).
Рисунок 15 – Прямоугольный волновод
,
.
имеет в декартовой системе координат вид:
, (41)
Решение (41) . (42)
где Х(Х) - функция только Х, Y (y) - функция только Y.
(42)® (11.1) Þ (43)
Выполнение (43) при произвольных значениях Х и Y возможно, если
, (44)
где , (45)
. (46)
Решение (46) имеет вид:
(47)
(4 7)®(42)Þ (48)
Так как стенки волновода предполагаются идеально проводящими, то, применяя граничное условие : при х=0, х=a и при y=0, y=b
это возможно, если:
для этого необходимо: (49)
где и имеет смысл амплитуды продольной составляющей .
(41)и (42) в декартовой системе координат имеют вид:
Подставляя (49) получим:
(50)
Как следует из (49), (50) структура поля волн типа Е в плоскости поперечного сечения соответствуют структуре стоячих волн, причем m равно числу полуволн, укладывающихся вдоль стенки длиной а, и n - число полуволн, укладывающихся вдоль стенки длиной b. Каждой паре чисел m и n соответствует определенная структура ЭМП, обозначаемая Е mn.
|
Отметим, что структуру волны Е z1 можно получить повторением структуры волны Е11 вдоль соответствующей координаты.
,
,
,
.
Низшим типом среди волн Е mn, обладающей наибольшей lкр, является волна Е 11. Волны Еmn с различной структурой поля, которым соответствуют одинаковые значения g, имеющие равные коэффициенты распространения, фазовые скорости и скорости распространения энергии, называются вырожденными.
Магнитные волны
( и ).
,
.
имеет в декартовой системе координат вид:
, (51)
. (52)
На поверхности идеально проводящих стенок волновода должно выполнятся граничное условие: .
, (53)
. (54)
Подставляя (53), (54) в (52), приходим к соотношениям
(55)
Как следует из (55), у волн Н, как и у волн Е,
,
т.е. волны Н и Е с равными индексами являются вырожденными.
Подставляя в (52) (55) и значения , получим:
. (56)
где Н0Z - = АС - амплитуда продольной составляющей магнитного поля.
Соотношения (41), (42) в декартовой системе координат имеет вид:
(57)
Как следует из равенств (56), (5 7), у волн Н, в отличие от волн Е, обращение в нуль одного из индексов (m или n) не влечет за собой обращения в нуль всех составляющих поля. Поэтому, если полагать а>b, то низшим типом волн Н является волна Н 10.
,
Поскольку , то волна Н 10 является низшим типом волны не только среди волн Н, но и среди всех возможных типов волн в прямоугольном волноводе. Это означает, что при l>2а передача энергии по прямоугольному волноводу невозможна. ,
, .
1.9.1 Волна Н 10
Волна Н 10 имеет наибольшую критическую длину волны. Поэтому на заданной частоте размеры поперечного сечения волновода, при которых возможна передача энергии по волноводу, наименьшие для этой волны.
Полагая в (56), (57) m=1 и n=0, получим:
, (58)
, (59)
, (60)
. (61)
Остановимся на картине распространения поля волны Н в плоскостях параллельных широкой стенке волновода.
|
В ЭМП волны Н 10, магнитные силовые линии охватывают токи смещения, текущие между широкими стенками параллельно оси у.
Максимальная плотность тока смещения находится в центре замкнутых магнитных силовых линий, где напряженность электрического поля равна нулю
,
,
,
,
.
Рисунок 16 – Структура поля волны Н 10
Рисунок 17 – Диаграмма типов волн прямоугольного волновода
Круглый волновод
2aaa |
j |
z |
Рисунок 18 – Круглый волновод
В круглом волноводе возможно существование волн E и H и невозможно распространение волн T.
Электрические волны
При анализе воспользуемся цилиндрической системой координат, совместив ось с продольной осью волновода.
Уравнение в полярной системе координат примет вид: (62)
Решение (62) . (63)
Подставив (63) в (62), умножив обе части на r 2, выпполнив дифференцирование и ив полученное уравнение на , получим
(64)
Левая часть (64) зависит только от r, правая - только от j. Переменные r и j - независимые. Следовательно (64) - равенство двух независимых функций. Это возможно, если каждая из функций равна постоянной. Обозначая постоянную m 2, приходим к двум дифференциальным уравнениям:
, (65)
(66)
(67)
(68)
Решение уравнения (65) имеет вид
,
где A и B - произвольные постоянные. Условие (68) выполняется, если m =0,1,2...
Уравнение (66) является уравнением Бесселя. Его решение можно представить в виде
. (69)
где и - функции Бесселя m -го порядка первого и второго рода, а - произвольные постоянные.
, (70)
.
В отношении (70) функция Бесселя второго рода при стремится к ¥. Так как напряженность поля в любой точке волновода должна быть ограничена, то необходимо потребовать . Тогда
. (71)
где - амплитуда продольной составляющей электрического поля.
учитывая, что :
(72)
где штрих означает дифференцирование по всему аргументу функции Бесселя.
Согласно граничному условию
. (73)
Подставляя (71) в (73), получаем
(74)
Имеется бесконечно большое число значений аргумента, при которых функция Бесселя равна нулю. Эти значения называются корнями функции Бесселя. Обозначая n -й корень функции Бесселя m -го порядка через , из (74) находим
, откуда (75)
Нумерация Е волн, отличающихся друг от друга по структуре поля в плоскости поперечного сечения волновода, осуществляется в соответствии с порядковым номером корня уравнения (74). При этом индекс m соответствует числу целых стоячих волн поля, укладывающихся по окружности волновода, а индекс n характеризует распределение стоячих волн вдоль радиуса волновода.
|
Несколько первых корней функции Бесселя в порядке их возрастания и соответствующие им критические длины волн представлены в таблице 1.
Таблица 1
Тип волны | E01 | E11 | E21 | E | E | E | E | E |
2.405 | 3.832 | 5.135 | 5.520 | 6.379 | 7.016 | 7.586 | 8.407 | |
2.613 | 1.640 | 1.223 | 1.138 | 0.985 | 0.895 | 0.828 | 0.746 |
Низшим типом среди волн E в круглом волноводе является волна E 01 (рисунок 19).
,
,
,
, (76)
.
E01 |
+ · + + + · · · + + ++ + · · · · · |
+ + ++ + · · · · · + + + · · · + · |
Рисунок 19 – Структура поля волны Е 01
1.11 Магнитные волны (, )
Будем рассуждать аналогично случаю с электрическими волнами
(77)
Отметим, что при выполнении Jm (ga)=0 согласно
(78)
Несколько первых корней функции Бесселя в порядке их возрастания и соответствующие длины волн представлены в таблице 2.
Таблице 2.
Тип волны | H11 | H21 | H01 | H31 | H41 | H12 | H51 | H21 | H02 |
1.84 | 3.05 | 3.83 | 4.20 | 5.32 | 5.33 | 6.42 | 6.71 | 7.02 | |
3.41 | 2.06 | 1.64 | 1.50 | 1.182 | 1.178 | 0.979 | 0.934 | 0.838 |
Низшим типом среди не только волн H, но и всех волн в круглом волноводе, как следует из сравнения двух таблиц, является волна H 11.
Рисунок 20 –Структура поля волны Н 11
Рисунок 21 – Диаграмма типов волн круглого волновода
Коаксиальный волновод
Рисунок 22 – Структура поля коаксиального волновода
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!