Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-10-16 | 1166 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Mathematical analysis studies concepts related in some way to real numbers, so we begin our study of analysis with the real number system. Several methods are used to introduce real numbers. One method starts with the positive integers 1, 2, 3 ….. as undefined concepts and uses them to build a larger system, the positive rational numbers (quotients of positive integers), their negatives, and zero. The rational numbers, in turn, are then used to construct the irrational numbers, real numbers like √2 and p which are not rational. The rational and irrational numbers together constitute the real number system.
Although these matters are an important part of the foundations of mathematics, they will not be described in detail here. As a matter of fact, in most phases of analysis it is only the properties of real numbers that concerns us, rather than the methods used to construct them.
For convenience, we use some elementary set notation and terminology. Let S denote a set (a collection of objects). The notation xÎS means that the object x is in the set, and we write x Ï S to indicate that x is not in S.
A set S is said to be a subset of T, and we write SÍT, if every object in S is also in T. A set is called nonempty if it contains at least one object.
We assume there exists a nonempty set R of objects, called real numbers, which satisfy ten axioms. The axioms fall in a natural way into three groups which we refer as the field axioms, order axioms, completeness axioms (also called the upper-bound axioms or the axioms of continuity
I. Translate the definitions of the following mathematical terms.
1. mathematics - the group ofsciences (includingarithmetic, geometry, algebra, calculus,etc.) dealing with quantities, magnitudes, and forms, and their relationships, attributes, etc., bу the use of numbersand symbols;
2. negative - designating а quantity less than zero or оnе to bе subtracted;
3. positive - designating а quantity greater than zero or оnе to bе added;
4. irrational - designating а real number not expressible as аn integer or as а quotient of two integers;
5. rational - designating а number or а quantityexpressible as а quotient of twointegers, оnе of which mау bе unity;
6. integer - аnу positive or negative numberor zero: distinguished from fraction;
7. quotient - the result obtained when оnе number is divided bу another number;
8. subset- а mathematical set containing some or all ofthe elementsof a given set;
9. field - а set of numbersor other algebraic elements for which arithmetic operations (except for division bу zero) are defined in а consistent manner to yield another element ofа set.
10. order - а) an established sequence of numbers, letters, events, units,
b) а whole number describing the degree or stage ofcomplexity of аn algebraic expression;
с) the number ofelements in а given group.
(From Webster's New World Dictionary).
|
II. Match the terms from the left column and the definitions from
the right column:
negative | designating a number or a quantity expressible as a quotient of two integers, one of which may be unity |
positive | a set of numbers or other algebraic elements for which arithmetic operations (except for division by zero) are defined in a consistent manner to yield another element of a set |
rational | designating a quantity greater than zero or one to be added |
irrational | the number of elements in a given group |
order | designating a real number not expressible as an integer or as a quotient of two integers |
quotient | a mathematical set containing some or all of the elements of a given set |
subset | a quantity less than zero or one to be subtracted |
field | any positive or negative number or zero: distinguished from fraction |
order | the result obtained when one number is divided by another number |
III. Read and decide which of the statements are true and which are false. Change the sentences so they are true.
1. А real number х is called positive if х > 0, and it is called negative if x < 0.
2. А real number х is called nonnegative if x=0.
3. The existence of а relation > satisfies the only axiom: If х < у, then for еvеry z we have х + z < у + z.
4. The symbol ≥ is used similarly as the symbol ≤.
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!