Влияния между симметричными цепями при передаче импульсов

Ранее при рассмотрении вопросов влияния предполагалось, что возбуждаемые источниками влияния напряжения и токи изменяются по гармоническому закону. Это характерно для применяемых на железнодорожном транспорте аналоговых систем автоматики и связи с частотным разделением каналов. В связи с внедрением цифровых систем передачи (ЦСП) актуальны вопросы влияний между цепями при передаче по ним импульсов, чаще всего прямоугольной формы.

При взаимных влияниях между системами ЦСП возбуждаемые в цепях помехи характеризуются мгновенными значениями напряжений U (х, t) или токов I (х, t) в цепи, подверженной влиянию. Эти помехи могут быть определены через временные характеристики влияния, к которым относятся переходная g(t) и импульсная h(t) характеристики влияния, отражающие соответственно реакцию в цепи, подверженной влиянию, на скачок напряжения и единичный импульс во влияющей цепи. Зная эти характеристики, можно рассчитать временные характеристики помех при любой длительности и форме влияющих импульсов в случае произвольного их следования во времени.

При рассмотрении непосредственных влияний между цепями систему из двух взаимовлияющих цепей удобно рассматривать как восьмиполюсник (рис. 4,а). В этом случае задача анализа вли­яния между цепями сводится к определению в частотной или времен­ной области передаточной функции (К) эквивалентного четырехполюс­ника на ближний (рис. 4,б) и дальний (рис. 4,в) концы.

Временные характеристики влияния между цепями в импульсном режиме и частотные характеристики, определенные для установив­шегося режима гармонических колебаний, однозначно связаны, и по известным одним характеристикам могут быть определены другие.

При известной передаточной функции четырехполюсника

(1)

где и - комплексная амплитуда напряжения соответственно во влияющей и подвержен­ной влиянию цепи; и q(w), - соответственно амплитудно и фазочастотная характе­ристики четырехполюсника.

Импульсная характеристика g(t) четырехполюсника и переход­ная h(t) могут быть определены обратным преобразованием Фурье

(2)

(3)

Между граничными значениями временных характеристик це­пей при t = 0 и их амплитудно-частотных характеристик при w = ¥ существует следующая связь:

(4)

Следовательно, отклик в цепи, подверженной влиянию на ступенча­тое воздействие, как и любое иное «разрывное» воздействие, будет скачком достигать некоторого отличного от нуля значения тогда, когда при значение не стремится к нулю.

Учитывая сказанное и принимая во внимание известные частотные зависимости и зависимости характеристик от длины взаимовлияющих цепей при влияниях на ближний и дальний концы цепей (см. п.3 лекц.20 и рис. 6), можно сделать вывод, что при ступенчатом| воздействии во влияющей цепи на ближнем конце цепи при любой длине взаимовлияющих цепей и на дальнем конце при коротких цепях будет ступенчатый отклик, в то время как на дальнем конце при длинных цепях будет наблюдаться плавное нарастание напряжения.

Более подробные сведения об изменении во времени напряжение (токов) в цепи, подверженной влиянию, можно получить из анализа уравнений влияния.

Уравнения непосредственного влияния между цепями на ближний и дальний концы цепей при одинаковых волновых параметрах цепей и при произвольных изменениях значений электромагнитный связей по длине линии в операторной форме имеют вид

(5)

(6)

где N₁₂(x) и F₁₂(x) - электромагнитная связь соответственно при влиянии на ближний и дальний концы в точке х.

Для наглядного истолкования результатов при переходе от изображений решений (2) и (3) к их оригиналам делается ряд до­пущений. Будем считать, что линия не вносит искажений при передаче сигналов, т. е. ,

где u — скорость распространения энергии по линии; a = const, u = const.

Допустим дополнительно, что N₁₂ (х) равно нулю по всей длине линии, кроме одной точки на расстоянии x от начала цепи. Решение для ближнего конца в этом случае имеет вид

. (7)

Если к влияющей цепи приложено воздействие типа единичного скачка u₁₀(t)=1(t), то формулу (7) можно преобразовать:

(8)

Выражение (8) определяет единичный импульс d, запаздывающий на время t₀=2x/u, амплитуда которого пропорциональна величине связи N₁₂ в точке х =ut/2 и который ослаблен в раз по сравнению с единичным скачком. Измерение влияний на ближний конец в этом режиме позволяет определить распределение электро­магнитных связей между цепями вдоль линии.

Если же к влияющей цепи приложен единичный импульс u₁₀(t)=d(t), то

, (9)

где - разрывная функция, совершающая при t=2x/u по­следовательно два скачка - первый в + , а второй в - .

Решение для дальнего конца имеет вид:

. (10)

Выражение (10) показывает, что напряжение непосредствен­ного влияния на дальний конец в импульсном режиме определяет­ся суммой связей на измеряемом участке, имеет, форму производной зондирующего импульса, запаздывает по сравнению с ним на время t₀= l /u и ослаблено в е^{a l} раз.

Временные зависимости u₂₀(t). полученные из уравнений (8) и (9), в полной мере справедливы только для указанных моделей сигналов и линии с учетом оговоренных допущений. Поэтому при сопоставлении экспериментальных зависимостей u₂₀(t) с расчет­ными необходимо учитывать практически реализованные влияющие импульсы и искажения в линии. Влияющие импульсы типа 1(t) и d(t) являются математическими абстракциями. Практически им­пульс 1(t) реализуется в виде переднего фронта прямоугольного импульса с длительностью, превышающей время распространения по линии и обратно. Единичный импульс d(t) реализуется в виде сравнительно короткого прямоугольного импульса, длительность которого устанавливается экспериментально (ориентировочно деся­тые доли микросекунды). Практически применяемые импульсы, а следовательно, и получаемые результаты могут лишь в той или иной степени приближаться к результатам, даваемым импульсами типа 1(t) и d(t). При воздействии во влияющей цепи имульса типа еди­ничного скачка на ближнем конце цепи можно наблюдать характер распределения связей и отчасти их значение (в линиях без потерь можно определить точное значение связей) в различных точках вдоль линии. При воздействии типа единичного импульса обнаруживаются места резкого изменения значения связей. Для практической ориентировки в чтении осциллограмм (рис. 5,а) показан ожидаемый характер изменения переходной и импульсной характеристик на ближнем конце цепи при равномерном распреде­лении связей, а на рис. 5,б— при знакопеременном распределе­нии: 1— распределение связей; 2 — переходная характеристика влияния; 3—импульсная характеристика влияния.

Рис. 5

Контрольные вопросы

1.Что понимается под косвенными влияниями между цепями?

2.Виды косвенных влияний?

3. По какому закону косвенные влияния между цепями действуют на ближнм и дальнем концах цепи?

4. На какой конец цепи (ближний или дальний) косвенное электро­магнитное влияние больше и почему?

5.Какова модель влияния через третьи цепи?

 

6. Каковы особенности влияний между коаксиальными цепями и зависи­мость величины влияний от частоты тока?

7. В чем суть временных характеристик влияния между цепями и их взаимосвязь с частотными характеристиками?