Построение графиков связи и продление рядов с применением одного аналога

 

В тех случаях, когда вызванный файл исходных данных содержит несколько рядов, после подтверждения выбора расчетного ряда становится доступной клавиша «Аналог». После нажатия на нее в окне программы восстанавливается таблица данных файла и предоставляется возможность указать ряд – аналог. Выбор ряда аналога также должен быть подтвержден нажатием клавиши «Выбрать». При этом назначение клавиши переопределяется, на ней появляется надпись «Продлить» и открывается доступ к применению клавиши «График связи». Пример построения графика дан на рисунке 1. 4.

 

 

Рис. 1.4. График связи максимальных расходов половодья расчетного бассейна р. Угра – ПГТ Товарково и указанного пользователем бассейна-аналога р. Путынка – д. Малахово. Справа изображено информационное поле окна программы с указанием основных статистических характеристик рядов и их корреляции.

 

В информационном поле справа от графика выводятся основные статистические характеристики рядов: их продолжительность, значения среднего, стандартного отклонения σ и Cv, а также продолжительность периода совместных наблюдений, коэффициент корреляции r, стандарт ошибки его расчета σ _r, относительная ошибка расчета углового коэффициента связи σ_а1/а1 и стандартное отклонение σ значений расчетного ряда от линии связи. Кроме того, определяется, сколько членов ряда может быть восстановлено с применением данных выбранного аналога. Если статистические характеристики связи удовлетворяют установленным критерием, создается надпись, оповещающая, что продление «ВОЗМОЖНО». В противном случае надпись красным шрифтом оповещает, что продление «не рекомендовано». Только в крайних случаях (при продолжительности совместных наблюдений менее 5 лет или при r < 0.5) возможность применения связи для продления ряда исключается.

Красной линией на графике изображается линейная статистическая зависимость данных расчетного и ряда – аналога, предлагаемая для применения. Зелеными линиями показывается ширина полос отклонений от расчетной связи в пределах σ (сплошные линии)и 2σ (пунктир).

Расчет параметров связи значений расчетного ряда y_i и ряда-аналога x_i

y_i = k₀ + k₁ x_i (3)

по умолчанию производится с применением методики «единого решения», при котором параметр k₁ определяется как k₁ = σ_y / σ_x. Применение «единого решения» для построения зависимостей y_i (x_i) и x_i (y_i) дает эквивалентные результаты. Поэтому получаемая линия связи наилучшим образом отражает ее проявление в поле эмпирических точек. Его применение для продления ряда устраняет занижение вариации восстановленных данных.

При отмене пользователем «единого решения» посредством обращения к опции главного меню «Параметры» уравнение (3) обращается в парную линейную регрессию k₁ = r σ_y / σ_x, при которой достигается минимум суммы квадратов отклонений точек от расчетной линии связи. Как следует из изложенного угловой коэффициент линии связи k₁ при применении «единого решения» всегда больше, чем в случае применения уравнения регрессии и различие это тем значительнее, чем ниже значение коэффициента корреляции r. Рисунок 1.5 различия в результатах применения двух рассматриваемых методов при r = 0.

Программа позволяет также построить взаимно-интегральную кривую нарастающих сумм значений расчетного ряда и выбранного аналога за период совместных наблюдений, позволяющую выявить нестационарность одного из рядов по среднему (рисунок 1.6).

 

 

 

Рис. 1.5 Построение графика связи

а) - с применением единого решения, б) – как уравнения регрессии.

 

 

Рис. 1.6. Взаимно-интегральная кривая нарастающих сумм максимальных расходов половодья по данным постов р. Протва – с. Спас-Загорье и р. Москва – г. Звенигород за период совместных наблюдений.

 

При ассиметричных распределениях параметры уравнений регрессии в значительной мере определяются наивысшими значениями данных для расчетного бассейна и для бассейнов-аналогов и мало зависят от их низших значений. Это благоприятствует надежному восстановлению высоких расходов максимального стока. Но при восстановлении данных о минимальных расходах воды по этой причине могут возникать неприемлемые ошибки расчета их наименьших значений, определяющих расчетные обеспеченные расходы минимального стока.

Программа позволяет производить построение графиков связи и расчет параметров уравнения корреляции в логарифмических координатах. Для этого необходимо на панели выбора параметров расчета (рисунок 1.1) активизировать задание «Логарифмическое преобразование». С тем, чтобы нулевые значения расхода (при пересыхании или перемерзании реки) не препятствовали выполнению расчетов, они заменяются значениями на 2 порядка меньшими действительного минимального значения ряда.

На графике, получаемом при логарифмическом преобразовании шкал, относительное отклонение точек от центра, соответствующих высоким значениям, уменьшается, а точек, соответствующих низшим значениям, увеличивается. Соответственно изменяется их вклад в определение параметров уравнения регрессии, что повышает надежность восстановления данных о минимальном стоке. Отмеченное изменение вкладов разных значений в определение параметров уравнения регрессии при логарифмическом преобразовании иллюстрируется рисунком 1.7. Оно может проявляться и значительно сильнее, особенно при наличии случаев пересыхания или перемерзания реки.

 

 

Рис. 1.7. Графики связи минимальных 30-суточных расходов расчетного бассейна р. Мокша – г. Темников

и р. Мокша – с. Шевелевский Майдан без логарифмического преобразования осей (а)

и с логарифмическим преобразованием (б).

 

На рисунке 1.7б фиолетовыми линиями проведены также линии, обозначающие границы доверительной области расположения линии регрессии при задании доверительного интервала α = 5%. Они появляются на графиках связи при активизации задания «Доверительный интервал линии регрессии» на панели опции «Параметры» с указанием доверительного интервала α = 5% или α = 10%.

Положение этих линий дает дополнительную информацию о надежности выполняемого восстановления отсутствующих данных с применением уравнений связи в разных диапазонах их значений и позволяет существенно повысить обоснованность принимаемых решений.

Независимо от установленных параметров логарифмическое преобразование переменных не применяется при производстве восстановления данных методом множественной корреляции т. к. его применение должно осуществляться с обязательным визуальным контролем.

 

Предварительная проверка однородности рядов

Задание «Однородность» главного меню головной программы становится доступным сразу после вызова файла исходных данных. Оно содержит две опции: «выбранного ряда» и «сплошная проверка». Проверка однородности выбранного ряда может быть выполнена только после его выделения в таблице данных с нажатием клавиши «Выбрать». Сплошная же проверка всех рядов, записанных в вызванном файле, производится до выделения какого либо ряда. Проверка гипотезы неоднородности рядов производится в соответствии с [1,4] на основе применения 10 критериев Диксона и двух критериев Смирнова – Граббса (Gn и G1).

Вид панели, создаваемой программой при вызове опции «Однородность/ сплошная проверка» дан на рисунке 1.7. Проверка однородности рядов с применением названных критериев в этом случае выполняется для всех рядов, составляющих файл исходных данных. В таблице панели отображается только результат выполненной проверки. Если при установленном уровне значимости α (по умолчанию α = 5%) применение того или иного критерия требует признать ряд неоднородным, в соответствующей клетке таблицы проставляется знак «+». Расположенная справа полоса прокрутки позволяет произвести просмотр результатов проверки на однородность всех рядов вызванного файла.

В примере, приведенном на рассматриваемом рисунке, обращает на себя внимание, что по результатам применения четырех критериев Диксона ряд данных поста под кодом 75500 признан не однородным. После выделения колонки таблицы с данными этого ряда произведена проверка его однородности с применением опции «Однородность/ выбранного ряда». Вид панели, создаваемой программой в этом случае приведен на рисунке 5.2.

 

 

Рис. 1.7. Вид панели, создаваемой при вызове опции «Однородность/ сплошная проверка».

 

При применении этой опции расчет критериев однородности производится для одного выделенного ряда, а результаты его отображаются в таблице более полно. В первой строке даются эмпирические значения критериев однородности Диксона и Смирнова-Граббса, во второй строке – критические значения этих критериев, вычисленные интерполяцией их табличных значений, приведенных в [1], с учетом длины ряда, коэффициента асимметрии и коэффициента внутрирядной корреляции r(1). В третьей строке дается результат проверки гипотезы однородности. Если значение того или иного критерия превосходит критическое, при установленном уровне значимости ряд признается неоднородным по признаку, контролируемому данным критерием. В этом случае в нижней строке таблицы проставляется знак «+».

 

 

 

Рис. 1.8. Вид панели, создаваемой при вызове опции «Однородность / выбранного ряда».

 

В рассматриваемом примере, убедившись в существенном превышении эмпирических значений критериев однородности Диксона (D1n – D4n) над критическими, переходим к анализу причин неоднородности расчетного ряда. Для этого нажатием клавиши «Анализ ряда» передаем управление программе FreqShrt2008 и с помощью опции «Хронология» строим хронологический график многолетних колебаний расчетной характеристики (рисунок 1.9). На графике обнаруживаем резкое превышение значения характеристики за 1963 год над ее значениями за все остальные годы наблюдений. Это значение более чем в 10 раз превышает значения минимальных членов ряда. Проверка подтверждает ошибку записи этого значения – пропуск десятичной точки. После исправления записи файла исходных данных проверка этого ряда на однородность дает положительный результат.

 

 

Рис. 1.9. Хронологический график многолетних колебаний максимальных расходов половодья по данным поста 75500 р.Мокша – с..Шевелевский майдан.

 

Группа радиальных кнопок на панели позволяет изменять уровень значимости результата проверки гипотезы однородности, выбором одного из трех значений 1%, 5% или 10%. После изменения уровня значимости для его применения необходимо нажать на клавишу «Выполнить проверку». На панели имеется также редакционное окно, позволяющее переустановить минимальную продолжительность ряда, достаточную для проверки однородности. По умолчанию оно принимается равным 20 и не может быть установлено меньшим 6.

Запись результата проверки однородности рядов в файл производится после нажатия на клавишу «Сохранить результат». При выполнении опции «сплошная проверка» для записи результатов создается текстовый файл с названием «Сплошная проверка.txt». Если такой файл уже был создан ранее, запись результатов в нем производится с продолжением. В верхней заглавной строке записывается название файла исходных данных, принятый уровень значимости и установленное минимальное значение продолжительности ряда, при котором проверка однородности выполняется. Запись результатов повторяет содержание таблицы, создаваемой на панели опции. При выполнении опции «Однородность / выбранного ряда» запись результатов производится в файл с названием «Однородность.txt». Оба файла автоматически помещаются в директории «Протоколы».