Построение хронологических графиков, проверка однородности и стационарности ряда

Выполнение операций, описываемых в данном разделе, производится обращением к опциям основного меню окна программы «Хронология» и «Однородность».

 

Хронологические графики многолетних колебаний исследуемой характеристики необходимы при решении разнообразных задач, но основное их назначение связано с оценкой однородности и стационарности ряда. Уже визуальный анализ графиков позволяет специалисту составить экспертное заключение по данным вопросам. Однако они необходимы и для применения статистических методов проверки стационарности, требующих выделения в ряду периодов, заключающих в себе наиболее выраженные проявления нестационарности. Другой аспект анализа стационарности ряда по среднему связан с выявлением значимого необратимого тренда в ряду данных, который также может быть визуально представлен на хронологическом графике.

При обращении к опции «Хронология» создается собственно хронологический график многолетних колебаний исследуемой характеристики (рисунки 1.9 и 1.11). При этом назначение четырех клавиш нижнего ряда в окне программы переопределяется в соответствии с создаваемыми на них надписями: «Линейный тренд», «Интегральная кривая», «Разностно-интегральная кривая» и «Указатель».

Вертикальная шкала интегральной кривой соответствует сумме модульных коэффициентов значений ряда, нарастающих в хронологическом порядке Σ k_i (рис 1.12)_. На графике отчетливо прослеживается перелом линии интегральной кривой после 1970 г.

На вертикальной шкале разностно-интегральной кривой отложены значения нарастающей суммы Σ (k_i - 1) / Cv (рис. 1.13). Форма разностно-интегральной кривой наиболее чувствительна к проявлениям нестационарности ряда по среднему. На ней четко выявляются периоды повышенных и пониженных значений переменной, а экстремумы соответствуют границам этих периодов.

 

 

Рис. 1.11. Хронологический график многолетних колебаний максимальных расходов половодья по данным поста р. Протва – с. Спас-Загорье. Красная линия изображает линейный многолетний тренд среднего значения максимальных расходов.

 

 

Рис. 1.12. Интегральная кривая модульных коэффициентов максимальных расходов

половодья по данным поста р. Протва – с. Спас-Загорье.

 

 

Рис.1. 13. Разностно-интегральная кривая максимальных расходов половодья по данным поста р. Протва – с. Спас-Загорье. Красный маркер показывает выделенную пользователем границу периода пониженных значений характеристики.

 

Шкала лет хронологических графиков может строиться с учетом реальных границ периода наличия данных расчетного ряда (по умолчанию) или приниматься единой для всех рядов, записанных в вызванном файле исходных данных. Последнее позволяет совмещать хронологические графики, записанные в файлы при анализе разных рядов, со строгим соблюдением однообразия масштаба и разметки шкалы лет. Для применения второго следует обратиться к опции главного меню «Оси графика». Эта опция предоставляет достаточно широкие возможности выбора и других параметров построения хронологических графиков:

- размера подписей на шкалах графика;

- размера обозначения анализируемого элемента гидрологического режима на вертикальной шкале;

- над графиком может быть помещен заголовок, обозначающий код и название бассейна, или анализируемую гидрологическую характеристику (в зависимости от типа считанного файла);

- увеличения толщины линии графика до 2 пикселей;

- изменения высоты графика относительно его стандартной ширины (относительная длина графика), что бывает необходимо при построении комплексных графиков многолетних колебаний изучаемой характеристики гидрологического режима на разных бассейнах или разных характеристик по данным одного поста.

Для примера на рисунке 1.14 представлен хронологический график многолетних колебаний разных гидрологических характеристик по данным поста р. Полометь – с Яжелбицы, построенный с применением всех возможностей опции.

Подробно возможности опции «Оси графика» и правила по их применению изложены в разделе 1.8.

 

Вызов процедуры расчета линейного тренда характеристики производится клавишей «Линейный тренд», которая доступна для применения только в случае построения хронологического графика многолетних колебаний переменной. Расчет может быть выполнен двумя способами. В первом из них линия тренда (красная линия на графике) рассчитывается как линейная регрессия переменной от значений календарных лет периода наблюдений (рисунок 1.11). При повторном нажатии клавиши «Линейный тренд» строится линия тренда (синяя), соединяющая средние значения переменной, вычисленные для двух полупериодов равной продолжительности.

При любой из трех названных форм построения хронологического графика нажатием клавиши «Указатель» в поле графика может быть помещен маркер в виде стрелки, с помощью которого можно разделить период наблюдений на 2 или 3 части. Нажатием левой кнопки мыши маркер перемещается в поле графика и указывает год начала следующей части периода, выделенной пользователем (рис 1.13). Если деление периода наблюдений производится на графике разностно-интегральной кривой, следует устанавливать маркер на годы, непосредственно следующие за точками ее экстремумов.

 

Рис. 1. 14. Комплексный график многолетних колебаний гидрологических характеристик бассейна

р. Полометь – с. Яжелбицы, построенный с применением всех возможностей опции «Оси графика» программы «HydroStatCalc» и средств графического редактора.

 

С первым перемещением маркера функция клавиши «Указатель» переопределяется надписью «Разделить». Пользователь может свободно перемещать маркер по графику до нажатия этой клавиши. При этом на графике устанавливается маркер красного цвета, показывающий год определенного пользователем начала следующей части периода. Аналогично может быть указана граница еще одной части. Дальнейшее деление периода наблюдений программой не допускается. При реальной продолжительности рядов гидрологических наблюдений выделение более 3 его частей представляется не оправданным. Назначение границ трех выделенных частей в правильной хронологической последовательности не обязательно.

В программе предусмотрены некоторые правила построения хронологических графиков, общие для всех трех его описанных типов. При наличии в ряду периода отсутствия данных в линии графиков образуется разрыв, а первая точка ее продолжения изображается кружком. Таким же кружком изображается единичное значение переменной, имеющееся внутри периода отсутствия данных. В том случае, если анализируется продленный ряд, восстановленные значения переменной отображаются на графиках всех трех типов треугольными маркерами с вершиной, обращенной вверх, и соединяются между собой пунктирной линией. Введенный исторический максимум переменной, зафиксированный в пределах периода наблюдений, обозначается более крупным квадратным маркером. Данные, восстановленные на основе наблюдений за короткие периоды (до 5 лет) и восстановленные с нарушением критериев (раздел 4) обозначаются маркерами в виде треугольника с вершиной, обращенной вниз.

При обращении к опции «Однородность» вызываются функции однородности и стационарности анализируемого ряда. При этом в окне программы возникает панель, изображенная на рисунке 1.15 Выполнение процедур проверки гипотезы однородности ряда, с применением десяти критериев Диксона и двух критериев Смирнова - Граббса, а также отображение результатов в таблице панели производится аналогично, изложенному в описании опции «Однородность / выбранного ряда» раздела 5. Однако по сравнению с применением той же процедуры в головной программе результаты ее являются несколько уточненными. Это связано с тем, что вычисление критических значений критериев в данном случае выполняется с использованием значения Cs, исправленного с учетом внутрирядной корреляции. В связи с тем, что значение Cs изменяется при этом в сторону увеличения, проверка однородности ряда оказывается несколько более слабой.

 

 

Рис.1.15. Вид панели окна, создаваемой при обращении к опции «Однородность».

 

Проверка стационарности ряда производится вычислением критериев Стьюдента и Фишера для выделенных частей ряда. При этом критерием Стьюдента контролируется стационарность ряда по среднему, а критерием Фишера – по дисперсии.

Если обращение к опции «Однородность» произошло до разделения на части по хронологическим графикам, программа выполняет деление его на 2 части равной продолжительности автоматически. Равенство выделяемых частей в этом случае означает не их равную календарную продолжительность, а равенство числа фактических данных. Если общее число данных ряда нечетно, центральный его член включается в обе части. Проверка стационарности производится для частей ряда, выделенных пользователем, если границы их были указаны на хронологическом графике. Если период наблюдений был разделен на три части, при обращении к опции «Однородность» первоначально выполняются для двух частей ряда наибольшей продолжительности. Пользователь может задать выполнение расчетов для любого из трех пар сочетаний частей ряда, если они соответствуют установленной минимальной продолжительности.

Как видно из рисунка 1.15, программа позволяет изменять уровень значимости критериев при проверке стационарности рядов в широких пределах. Соответствующие редакционные окна позволяют вносить изменения в установленные значения допустимой общей продолжительности ряда для проверки его однородности и продолжительности частей ряда при применении критериев Стьюдента и Фишера. Для повторения расчетов с измененным значением какого-либо из названных параметров следует нажать клавишу «Выполнить проверку». Запись результатов проверки гипотез однородности и стационарности рядов, создается при применении клавиши «Сохранить результаты».