Аналитическое исследование эффективности протоколов передачи данных

 

Рассмотрим методику анализа эффективности про­токолов канального уровня, которая применяется для срав­нения эффективности широко используемых в АСУЖТ асинхронного про­токола АП-70 и синхронного протокола BSC в режиме передачи «точка – точка». Оба эти протокола относятся к байт-ориентированным протоко­лам, где служебные символы кодируются при передаче в виде одного или нескольких байтов.

В качестве критерия эффективности протокола используем коэффи­циент эффективной скорости передачи данных, который определяется отноше­нием времени передачи полезной информации к времени передачи полной [по­лезной и дополнительной (служебной)] информации, обеспечивающей реализацию используемого протокола передачи. Кроме того, время пере­дачи полной информации должно учитывать потери времени на повторе­ние искаженных блоков.

Для общего анализа эффективной скорости передачи данных введем следующие обозначения:

– b – длина передаваемого блока полезной информации (символов);

– n_д – количество дополнительных (служебных) символов в передаваемом блоке;

– n_п – длина блока подтверждения от принимающей стороны (символов);

– n_з – количество символов защиты информации в передава­емом блоке;

– r – количество двоичных разрядов, используемых для кодирования полезных и служебных символов, бит;

– р – вероятность ошибки (искажения) двоичного разряда (бита) при передаче по каналу связи;

– v – скорость передачи данных по каналу, бит/с;

– t₁– время передачи полезной информации в блоке, с;

–t₂ – среднее время передачи всего блока с учетом добавления служебных символов, передачи подтверждения, а также повторения иска­женных блоков, с;

– h – коэффициент эффективной скорости передачи данных, равный отношению t₁ к t₂.

Требуется найти аналитическую зависимость η=f(b, n_д, n_п, r, p) и экстремум этой функции, определяющий максимальное значение эф­фективной скорости передачи данных. Учитывая, что величины n_д, n_п, r однозначно определяются используемым протоколом передачи, величина практически зависит от единственного варьируемого пара­метра протокола – длины блока полезной информации b и вероятнос­ти р.

 

Для получения аналитической зависимости

найдем предварительно значение величин t₁ и t₂

По определению

(1)

Время передачи закодированного помехоустойчивым кодом блока является случайной величиной вследствие случайного числа повторении искаженных блоков. Процесс передачи блоков информации в система передачи с решающей обратной связью показан на рисунке 1.

 

Искажение блока

БЛОКИ

№ 1

Да

№ 2

Да

№ 3

Нет

№ 4

Да

№ 5

Да

 

 

Рисунок 1. Процесс передачи блоков данных

Время передачи , с, закодированного блока данных (b+ n_д) с учетом потерь времени на передачу блока подтверждения n_п, но без учета возможных повторений при искажении (см. рисунок 1), будет

 

(2)

Для нахождения среднего значения времени передачи блока t₂ с учетом возможных повторений определим вероятность P_бп как веро­ятность безошибочной передачи полного блока данных. Обозначим через n_з число защищаемых помехоустойчивым кодом служебных симво­лов.

Тогда в предположении о независимом характере искажения битов в канале связи

(3)

Соответственно, вероятность искажения (и повторения) блока дан­ных при передаче

(4)

Случайная величина x, равная времени передачи блока данных с учетом добавления служебных символов, передачи блока подтверждения, а также повторной передачи искаженных блоков, будет иметь следующее дискретное распределение:

Значение случайной величины x	Вероятность данного события
…	…

 

Отсюда среднее время передачи блока равное математическому ожиданию случайной величины x составит

(5)

Поскольку

то из формулы (5) можно получить

(6)

В окончательном виде [см. выражение (2)] среднее время передачи бло­ка с учетом повторений

(7)

Следовательно, коэффициент эффектив­ной скорости передачи данных

(8)

Коэффициент h показывает, как уменьшается эффективная скорость передачи информации за счет добавления служебных символов в каждый блок, а также за счет передачи блоков подтверждения и повторных передач искаженных блоков.

Обозначив через n_c объем служебной информации на каждый передаваемый блок, т. е.

,

можно записать коэффициент эффективной скорости передачи в виде

(9)

Поскольку n_з, n_с, r являются фиксированными величинами и зависят только от вида выбранного протокола передачи, а величина р определяется характеристиками используемого канала связи, можно рассматривать h как функцию одной переменной b (длина блока полезной информации). Вычисление коэффициента h по формуле (9) для каналов связи различного качества производится для набора параметров р (например р = 10^-4 или р = 10^-5), определяющих вероятность искажения бита при передачи по данному каналу связи.

Из формулы (9) видно, что η→0 как при b→0 (т. е. для малых значений длины блока полезной информации), так и при b→∞ (для очень больших значений длины блока).

Таким образом, можно найти максимум выражения (9), который достигается при оптимальном значении длины блока b_опт.

Путем дифференцирования выражения (9) по переменной b и приравнивания результата к 0 можно найти оптимальное значение длины блока b_опт, при которой достигается максимум коэффициента эффективной скорости пе­редачи:

(10)

Соответственно максимальное значение коэффициента эффективной скорости передачи, которого можно добиться в канале связи с вероятнос­тью искажения бита р,

(11)

Применим полученные выше результаты для сравнения эффективнос­ти широко применяемых в сети передачи данных АСУЖТ асинхронного протокола АП-70 и синхронного протокола BSC.