Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-09-26 | 667 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель работы:Определение технологических показателей при разработкенефтяных месторождениях с использованием интеграла Дюамеля.
Интеграл Дюамеля имеет вид:
m t ¶ q
pкон ( t )= p ¥-2 p kh ×ò ¶ l зв f (1, t - l ) d l
Данный интеграл используется для расчета изменение давления на контуре при переменном во времени qзв = qзв( τ ) (рис.6).
q зв
qзв2
qзв1
qзв0
λ 1 λ2 λ3 λ
Рисунок 6. Схема изменения давления на контуре питания во времени
Задача 9. Внешний и внутренний контуры нефтеносности однопластового нефтя ого месторождения имеют форму, близкую к окружностям (рис. 14). Площадь месторождения можно представить в виде круга радиус м R = 2000 м. Нефтяная залежь окружена обширной водоносной областью, из к торой в нефтеносную часть пласта поступает вода при снижении пластового давления в процессе разработки месторождения.
Начальное пластовое давление р 0 =20 МПа, давление насыщения нефти газом рнас =9МПа,газосодержание Г 0=50м3/т.
По данным гидродинамических и лабораторных исследовании установлено, что средняя проницаемость как нефтеносной, так и водоносной частей пласта одинакова и составляет 0,5∙10-12 м2. Толщина пласта в среднем h =10м;средняя пористость т= 0,3;начальная нефтенасыщенностьsН0=0,95;насыщенность пласта связанной водой Sсв=0,05. Вязкости нефти и воды в пластовых условиях равны соответственно: µн= 2,0 мПа∙с, µв =1,0 мПа∙с. Плотность пластовой нефти ρн =0,85 т/м3, воды ρн=1,0 т/м3. Объемный
коэффициент нефти bн = 1,2. Коэффициент упругоемкости пласта β = 5∙10-10 Па-1.
Средний дебит жидкости одной скважины qж= 69,1 м3/сут.
Месторождение разбуривается по равномерной сетке.
|
Добыча жидкости из месторождения изменяется во времени следующим образом:
qж(t) = a 0 t при 0≤ t £ t *
qmax при t f t *
где t * — время ввода месторождения в разработку (t * = 3 года); a 0 = 0,667∙106 м3/год2. Коэффициент эксплуатации скважин λэ = 0,9.
Для рассматриваемого месторождения известны данные зависимости текущей обводненности продукции v от отношения Qн = Qн / Nн (Qн -
накопленная добыча нефти, Nн — извлекаемые запасы н фти). Считается, что эта зависимость будет справедливой в течение всего рассматриваемого срока разработки.
Требуется определить в условиях разработки месторождения при упругом режиме в законтурной области пласта:
1) изменение в процессе разработки за 15 ет (по годам) среднего пластового давления в пределах нефтяной залежи;
2) изменение добычи нефти, воды, текущей нефтеотдачи и обводненности продукции при заданной динамике до ычи жидкости в течение 15 лет.
Решение.
1. Определение запасов нефти и газа, числа скважин и темпа разработки. Геологические з п сы нефти определим объемным методом по формуле
Gн=Shm(1-Scв)
где S — площадь залежи, равновеликая площади круга с радиусом R( S=πR2=3,14∙22∙106= 12,56∙106м2).
Тогда запасы нефти
Gн=12,56∙106 ∙10∙0,3(1-0,05) =35,8∙106 м3
или в поверхностных условиях
Gн* =35,8∙106ρн/bн= 35,8∙106∙0,85/ 1,2 =25,4 млн. т.
Определим максимальный дебит жидкости, получаемый в конце периода разбуриваиия месторождения.
Имеем
qmax=α0t*=0,667∙106∙ 3 =2∙106 м3/год.
Число скважин, которые необходимо пробурить для отбора из месторождения qmax=2∙106 м3/год, определим с учетом коэффициента эксплуатации скважин, указанного в условиях задачи.
Получаем
n = | q max | = | 2×106 | = 88 | |
lэ 365 qж | 0,9×365×69,1 |
Вычислим параметр плотности сетки скважин. Имеем
Sс = | S | = | 12,56×106 | = 14,27×104 | м 2 | |
n | скв | |||||
2. Расчет изменения среднего пластового давления во времени.Аппроксимация решения Карслоу и Егера, Ван Эвердингена-Херста, сделанная Ю. П. Желтовым была применена при решении задачи 2.3, в которой рассматривался приток воды из законтурной области пласта к нефтяной залежи круговой формы с постоянным дебитом.
|
Однако по условию данной задачи в период разбуривания месторождения объемы воды, поступающей из законтурной области, и, следовательно, отбираемой жидкости из пласта — переменные во времени.
Поэтому для расчета давления на контуре нефтяного месторождения Pкон(t) необходимо использовать интеграл Дюамеля, согласно которому
mв t | dqж (q) | ||||
Pкон(t)= р 0 - | ò0 | f (t - q) dq | |||
2 pkh | dq |
Для дальнейших расчетов удобно ввести в рассмотрение безразмерное время τ в виде
хt
τ= R 2
В этом случае интеграл Дюамеля запишется следующим образом:
mв t | dqж (l) | |||||
Pкон(t)= р 0 - | ò0 | f (t - l) dl | ||||
2 pkh | dl | |||||
В условии задачи qж з висит от физического времени t. В интеграл же | ||||||
dqж (l) | ||||||
Поэтому найдем зависимость qж = qж ( t ) или, что | ||||||
необходимо подставить | dl |
то же самое, qж = qж ( l ).Имеем
dqdtж = dqdtж - ddtt = dqdtж - Rx 2
О сюда
a = dqж - x = dqж - a 0 R 2 0 dt R 2 dt x
р | - | m | a | R 2 | ||||
в | ||||||||
2 pkhx J(τ) | ||||||||
Pкон(τ)= | ||||||||
t
J(τ)= ò0 f ( t - l ) d l
Следовательно, для расчета давления на контуре Pкон(τ) в период
нарастающего отбора жидкости из месторождения, т.е при 0≤ t £ t *, необходимо определить интеграл J(τ).
Имеем
J(t) = ò0 t 0,5[1- (1+ (t - l)-3,81 ]+1,12log[1+ (t - l)] dl
Обозначим
t | dl | |||
J = ò0 | ||||
Вычисляя интегралы, получаем
J1=0,356[1- (1+ t)-2,81 ]
J2 = (1+ t)log(1+ t) - t
Таким образом, для J (t) имеем выражение J(τ)=0,5 t - 0,178[1- (1+ t)-2,81 ]+ 0,4871(1+ t) - t
За среднее пластовое давление в нефтяной залежи приним ем P=0,9Ркон Окончательно для расчета изменения среднего пластового давления в
нефтенасыщенной части месторождения получаем формулу
D p (t)=0,9[ р - р (t)]= 0,1432 mвa 0 R 2
|
0 кон khx
{0,5 t - 0,178[1- (1+ t)-2,81 ]+ 0,487[(1+ t)log(1+ t) - t ]}
хt
Эта формула справедлива только при 0≤ t £ t * (τ= R 2) Чтобы получить формулу для расчета D р ( t ) для периода постоянной добычи жидкости, т. е. при
τ f τ*, необходимо из данного выражен я вычесть такое же выражение, но зависящее не от τ, а от разности τ-τ*.
Таким образом, при τf τ *
D р (t)= | 0,1432 mвa 0 R 2 | × [J(τ)- J(τ- *)] | |
khx |
Рассчитаем изме е ие cреднего пластового давления для некоторых значений време и разработки месторождений.
Определим к эффициент пьезопроводности х. Имеем
k | = | 0,5×10-12 | = 1 м 2 / с | |||
х= mв b | 10-3 ×5×10-10 | |||||
При t=1 год=0,31536∙108 с получаем следующее значение без-разм рного времени:
хt =1×0,31536×108=7,884
τ= R 2 4×106
При этом
D р =0,1432 mвa 0 R 2×
khx
J (7,884)= 0,5∙7,884 —0,178(1 —8,884-2,81) + 0,487 (8,884 In 8,884 - 7,884)=9,373.
Тогда D р (7,884) = 0,0768∙9,373 = 0,72 МПа.
Определим изменение среднего пластового давления в нефтяной залежи при τf τ*. Например, при t = 4 года τ=31,54. Для J (τ) получаем
J (31,54) =0,5∙31,54 – 0,178 + 0,487 (32,54 ln(32,54-31,54))= 55,41;J(τ-τ*)=J(7,884)=9,373
Тогда
D р (4) = 0,0768∙55,41-0,0768∙9,373 = 3,536 МПа.
В таблице показано изменение среднего пластового давления в нефтяной
залежи D р в различные моменты времени ее разработки. Из рис. 7 видно, что спустя 15 лет после начала разработки нефтяного месторождения пластовое давление хотя и снизилось примерно на 5 МПа, однако оно еще превышает давление насыщения (рнас = 9 МПа). Следовательно, разр ботка нефтяной залежи в течение указанного срока происходила при упругом режиме.
Рисунок 7. Графики изменен я параметров в процессе разработки залежи нефти
3. Расчет изменения добычи нефти и воды во времени при заданном отборе жидкости из пл ста.
По условию зад чи задана зависимость текущей обводненности ν продукции, получаемой из залежи, от относительной суммарной добычи нефти
или относительн й выработки извлекаемых запасов нефти Qн Если, как указано
в условии задачи, эта зависимость не будет изменяться в процессе разработки нефтяного место ождения, то можно использовать метод расчета показателей разрабо и, аналогичный известному методу — «по характеристикам выт сн ния нефти водой».
|
Относительная суммарная добыча нефти Qн есть частное от деления накопленной к моменту t времени разработки добычи нефти на количество извлекаемых запасов, т. е.
Qн = Qн
Nн
где
Qн =ò0 t qн (l)d l
Текущая обводненность продукции скважин определяется следующим соотношением:
qв | = | qв | |
ν= | qв + qн | qж |
где qв — дебит воды, добываемой одновременно с нефтью из всех скважин; qн — дебит нефти.
Понятно, что | qн = qж (1- n )Так как кривая на рис. 15выражает | |||||||||||||||
зависимость ν= ν( | Qн | ) то Q н= | Qн | (ν) | ||||||||||||
Поскольку | ||||||||||||||||
ò0 t qж (1- n) dl | ||||||||||||||||
Q | N | |||||||||||||||
н = | н | |||||||||||||||
Получим | ||||||||||||||||
dQн | = | qн (t) | = | qж (t)(1- n) | ||||||||||||
dt | Nн | |||||||||||||||
Nн | ||||||||||||||||
Из предыдущего равенства имеем
dQн dn = 1 q (t)(1- n)
dn dt Nн ж
Разделим переменные в предыдущем равенстве:
Qн ¢( n ) dn = 1 qж (t) dt
1- n Nн
Интегрируя обе части полученного уравнения в пределах изменения обводненности до заданного значения и соответствующего времени разработки, получим
n | (x) | |||||||
Qн ¢ | dx = | t | qж (l) dl | |||||
ò0 1- x | N | ò0 | ||||||
Интеграль е соотношение позволяет получить искомую зависимость обводненности т времени разработки. Это можно сделать путем аппроксимации данных на рис. 15 некоторой функцией.
В ачестве аппроксимирующей функции используем выражение, получ нное на основании квадратичной аппроксимации функции Баклея—
Л вер тта:
a | n | ||||||||||
Qн ¢ | (n) = | ||||||||||
mв | |||||||||||
a n + | |||||||||||
mн | |||||||||||
1- n |
Теория вытеснения нефти водой, развитая Баклеем и Левереттом, изложена, например, в [2].
Перепишем, введя обозначение
m = mв 1
mн a
где а — некоторый постоянный коэффициент, зависящий от свойств коллектора.
Qн ¢( n )=1+ m 11- n
|
n
Коэффициент а определим по известным величинам и Qн ¢ из выражения Выберем три точки с координатами ν- Qн
1) ν1=0,3
2) ν2=0,5
3) ν3=0,8
4) Qн =0,58
5) Qн 2=0,68
6) Qн 3=0,82
Вычислим коэффициенты:
1- 0,3 | |||||||||||||||
a = | 0,3 | = 1,0547 | |||||||||||||
-1) | |||||||||||||||
2( | |||||||||||||||
0,58 н | |||||||||||||||
1- 0,5 | |||||||||||||||
a = | 0,5 | = 1,0625 | |||||||||||||
2( | -1) | ||||||||||||||
0,68 н | |||||||||||||||
1- 0,8 | |||||||||||||||
a = | 0,8 | = 1,1389 | |||||||||||||
-1) | |||||||||||||||
2( | |||||||||||||||
0,82 н | |||||||||||||||
Определим среднее значение: | |||||||||||||||
Тогда | |||||||||||||||
m = | = 0,46 | ||||||||||||||
2 ×1,0854 | |||||||||||||||
Формула зависимости суммарной относительной добычи нефти от текущей обводненности для заданных условий имеет вид
Qн (n)= | |||||
1+ 0,46 | 1- n | ||||
n | |||||
Произведем вычисления по полученной зависимости, результаты которых сведем в таблице. По результатам построена кривая. Видно, что расчетная зависимость хорошо описывает исходные данные.
Рассмотрим интеграл в левой части данного соотношения. Представим его как
ò0 n | (х) dx | |||||
Qн ¢ | = ò0 n | f ¢(x) f (x) dx | ||||
1 - x | ||||||
где
f ¢(x) = Qн ¢(x); f (x) = 1-1 x
Таблица Расчётные данные
ν | u* | v** | J(ν) | J(t) | t, год | |||||||||||
Qн | ||||||||||||||||
0,01 | 0,179 | 0,574 | 0,18 | 1,6 | ||||||||||||
0,05 | 0,333 | 2,005 | 0,237 | 0,237 | 3,8 | |||||||||||
0,1 | 0,42 | 1,38 | 0,412 | 0,412 | 5,6 | |||||||||||
0,2 | 0,521 | 0,92 | 0,55 | 0,55 | 6,9 | |||||||||||
0,3 | 2,33 | 0,587 | 0,702 | 0,639 | 0,64 | 7,8 | ||||||||||
0,4 | 1,5 | 0,61 | 0,563 | 0,719 | 0,72 | 8,6 | ||||||||||
0,5 | 1,0 | 0,685 | 0,46 | 0,801 | 0,8 | 9,5 | ||||||||||
0,6 | 0,667 | 0,727 | 0,376 | 0,89 | 0,9 | 10,4 | ||||||||||
0,7 | 0,429 | 0,769 | 0,301 | 1,016 | 1,02 | 11,6 | ||||||||||
0,8 | 0,25 | 0,813 | 0,23 | 1,196 | 1,2 | 13,5 | ||||||||||
0,9 | 0,111 | 0,867 | 0,153 | 1,581 | 1,6 | 17,4 | ||||||||||
0,96 | 0,053 | 0,904 | 0,106 | 2,101 | 2,1 | 22,6 | ||||||||||
0,98 | 0,02 | 0,938 | 0,065 | 3,214 | 3,214 | 33,9 | ||||||||||
0,99 | 0,01 | 0,956 | — | — | — | — | ||||||||||
* u = | 1- n | ** s = | 1- n | |||||||||||||
m | ||||||||||||||||
n | n | |||||||||||||||
Используем правило интегрирования но частям. Выполним необходимые вычисления:
df (x)= dx
(1- x)2
f (x) = Qн ¢(n);
Так как
ò0 n f ¢(x) f (x) dx = f ¢(x) f (x)ò0 n -ò0 n f ¢(x) f (x) dx;
получим
n Q | ¢ | (х) | dx | n | dx | ||||||||||||||||
ò0 | н | dx = | - ò0 | ||||||||||||||||||
1- x | |||||||||||||||||||||
1- n | 1- x | )(1- x 2) | |||||||||||||||||||
(1+ | m | )(1- n) | (1 | + | m | ||||||||||||||||
n | x |
Интеграл в правой части равенства легко приводится к табличному вид у с помощью подстановок:
u = | 1- n | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n | ; l = | u | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n | dx | n | dl | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ò0 | = -2ò0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!