Практическое занятие 11. Расчет осредненных относительных фазовых проницаемостей. — КиберПедия 

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Практическое занятие 11. Расчет осредненных относительных фазовых проницаемостей.



Цель работы:Определение осредненных относительных фазовыхпроницаемостей

 

Пусть слоистая неоднородность пласта по абсолютной проницаемости задана некоторым законом распределения случайных чисел f (к). Абсолютная проницаемость меняется от 0 до ∞. Рассмотрим вертикальный разрез пласта, из которого вытеснение нефти осуществляется водой.

 

Мысленно переупакуем слои по вертикали в порядке убывания их проницаемости снизу вверх, т.е. слой с самой большой проницаемостью расположим внизу, а с самой низкой проницаемостью - вверху.

 

Принимается, что перетоки жидкости между отдельными слоями отсутствуют, вытеснение поршневое. Закачка воды производится при з д нном перепаде давлений P(t).

 

Рассмотрим некоторое поперечное сечение пласта А-А в мом нт времени t.

Отметим в нем проницаемость самого верхнего обводненного прослоя через к0.

 

 

В сечении А-А по всем слоям с проницаемостью к> ко - течет вода, а в слоях с проницаемостью к < ко - течет нефть.

 

Задача 14.Слоисто-неоднородный по толщине пласт отличается еще и

 

т м, что абсолютная проницаемость каждого может изменяться по простиранию. Отдельные прослой могут замещаться в пространстве прослоями с иной проницаемостью, так что проницаемость прослоев изменяется не только по толщине, но и по длине. Однако при построении модели данного пласта ока-зывается возможным выделить «элементарный объем» прямолинейного пласта длиной D х, общей толщиной h и шириной b (рис. 5), состоящей из набора пропластков с абсолютной проницаемостью, распределение которой подчиняется определенному вероятностностатистическому закону.

 

 


Требуется для данной модели пласта определить модифицированные относительные проницаемости для нефти и воды, принимая, что вода, вытесняющая нефть из элемента пласта, входит в пропластки начиная с пропластка с самой большой проницаемостью. Так как Dx мало по сравнению с размерами пласта в целом, можно считать, что вода последовательно и мгновенно заполняет каждый пропласток. Вытеснение нефти водой из каждого пропластка — поршневое. При этом остаточная нефтенасыщенность изменяется в зависимости от абсолютной проницаемости прослоев следующим образом:

 

Sн ост= 0.68e-k / 2k .


Содержание связанной воды также зависит от абсолютной про-ницаемости отдельных прослоев пласта и определяется по формуле

Sсв= 0.32e-k / 2k


Принимается в виде гипотезы, что фазовая проницаемость для воды в каждом из прослоев зависит от абсолютной проница мости остаточной нефтенасыщенности и насыщенности связанной в д й следующим образом:



 

kв = k(1- Sност - S )

 

Абсолютная проницаемость слоев неоднородного пласта в его элементарном объеме длиной Dx соответствует гамма-распределению при

a = 2 .

 

Решение. Расположим слои пласта таким образом, чтобы слой с самой

 

высокой абсолютной проницаемостью ( k ® ¥ ) находился в нижней части элемента пласта, а слой с наименьшей проницаемостью = 0) — в верхней. Проницаемость слоев непрерывно возрастает снизу вверх. В соответствии с условием задачи вода мг овенно вытесняет нефть из обводнившегося прослоя. Таким образом, в какой-то момент времлени оказывается, что из слоев с

 

суммарной т лщин й h произошло вытеснение нефти и в них фильтруется только вода. В этих слоях осталась, в соответствии с моделью поршневого


вытеснения, неизвлекаемая нефть с остаточной нефтенасыщенностью Sност . В остальных же слоях содержатся нефть и связанная вода.

 

В соответствии с предположением о последовательном мгновенном обводнении слоев, начиная со слоя с самой высокой проницаемостью, расход

 

воды Dqв поступающей в слой элемента пласта толщиной Dh , определяется следующим образом:

Dqв = kвbDhDp = k(1- Sност - Sсв)bDhDp .

       
   


mвDx mвDх

 

 


Если бы слой был полностью водонасыщенным (нефтенасыщенность равна нулю), то расход воды, фильтрующейся через этот слой пласта, составил

Dq = kbDpDh

 

в mв Dх

 

Однако если в некоторый момент времени обводнены слои с суммарной

 

толщиной h , то расход воды, поступающей в эти слои, будет выражаться интегралом;

 


h


m в Dх ò0 k(1- Sност - Sсв )dh.

Вслучае полностью водонасыщенного пластаqв=bDp

 


bDp h

qв = mв Dх ò0 kdh.


Определим модифицированную относительную проницаемость пласта для воды

          q     h            
            ò - Sност - Sсв )dh    
                      k(1    
        = в =         .  
k в        
             
            h  
      qв            
                  òkdh    
                           
                             
Учитывая     вероятностно -стат ст ческое распределение абсолютной  

проницаемости, т. е. полагая dh = hf (k) dk, из предыдущих формул имеем;



 

¥

ò (1 - Sност - S )kf ( k ) dk

kв = k*      
  ¥    
    ò kf (k)dk (*)  
     
где k* — проницаемость обводнившегося в данный момент времени  

слоя.

 

Счи ае ся, что в необводненной части элемента пласта происходит фильтрация только нефти, поступающей из соседнего элемента. Поэтому

 

      h bDpkdh   bDh k*  
q н =   ò     =   kf (k)dk  
         
              *  
          mн Dх   mн Dх ò0  
      h    

Если бы в элементе пласта фильтровалась только нефть, то было бы;

bDp ¥

qн = mн Dх ò0 kf (k)dk

 



Аналогично kв получаем формулу для модифицированной от-носительной проницаемости для нефти kí . Имеем

       
 
 
   


кò* kf (k)dk

kн =¥0 .

       
 
 
   


ò kf (k)dk

 

0 (**)

 

Для гамма-распределения интеграл, стоящий в знаменателе формул (*) и

 

(**), известен. Он равен 2 k при a = 2 . Таким образом, необходимо вычислить интегралы, содержащиеся в числителе формул (*) и (**).


Обозначим в рассматриваемом случае гамма-распр д л ния при a = 2

  ¥                
    ¥ k 2ek / k      
J1= - ò kf (k)dk = ò k 2   dk.  
k* k*            
         
                 

Интегрируя это выражение по частям, получаем

J1= ke-k*k éê(kk*)2+2(kk*)+2ùú.

               
   
 
 
     


ë û

       
   


Возьмем интеграл, содержащ йся в числителе формулы (**). Имеем

 

      k*   k*       -kk     ì         é                   ù    
J     ò kf (k)dk = ò k     e   dk = k ï   - e -k h æ k * ö   æ k ö   }.  
=             í *   êç   ÷   - 2ç     *   ÷ + 2ú  
                             
        k 2             è k ø   è k ø ú    
                        ï         ê                        
                            î         ë                     û    

Вычислим интегр л, содержащийся в числителе формулы (*), с учетом зависимостей Sност и Sñâ от проницаемости, данных в условии задачи. Имеем

¥                         k* [1- (0.68 + 0.32)e-k 2k ] k e -k / k ¥ k e -kk ¥ k e -1.5kk  
ò(1- Sност - Sсв )kf (k)dk = ò       dk =ò(1- e-k2k)       dk = J1       dk =  
                               
  k   k   k  
k*                                               k*   k*        
                                                                         
                éæ1.5k ö2 æ1.5k ö ù                                            
      k     -                                            
= J -         e 1.5k*k êç       * ÷   + 2ç       * ÷ + 2ú.                                            
                                                                   
    (1.5)   êè k ø   è k ø ú                                            
                ë                         û                                            

Та им образом, для модифицированной относительной проницаемости для воды по формуле (*) имеем выражение

  -k   é æ k ö k   ù         é æ1.5k ö 1.5k ù  
kв = e k   *   e -1.5k k      
*   ê   ç     *   ÷ +   +1ú -     *   ê   ç       * ÷ -         * +1ú.  
                1.53                      
          k     k   k  
      ê è k ø   ú         ê è ø     ú  
      ë                     û             ë                         û  

Соответственно модифицированная относительная проницаемость для нефти

  -k   é æ k ö2   k ù  
kв =1- e k    
*   ê   ç     * ÷ +       +1ú  
                   
    k ø k  
      ê è   ú  
      ë                     û  

 


 

 

Необходимо получить выражение для модифицированной

 

водонасыщенности элемента пласта S . Вода в элем нте пласта содержится в виде связанной воды и воды, заполнившей обводнившиеся пропластки.


Поровый объем DVв рассматриваемого элемента пласта составит

 

DVв = mbhDx.

 

Объем связанной воды в нео воднившихся пропластках выражается следующим образом:

 

                    h                         h*                                                              
DVсв = mbhDxòS dh = mbh D x òSсв f (k)dk.                                                  
  h  
Для объема воды DVâ в обводнившихся слоях имеем выражение        
                    k*                                                                                        
DVв = mbhDxò(1- S ост ) f (k)dk.                                                              
 
Полный бъем воды в элементе пласта                                                      
                  ék*       ¥                   ù             é¥                       ¥             ù    
DVв   = mbhDxê òSсв f (k)dk + ò(1- Sност )f (k)dkú = mbhDxêòSсв f (k)dk (1- Sност - Sсв ) f (k)dkú =  
                  ê           k                 ú             ê0                       k             ú    
                  ë             *                   û             ë                       *             û    
      é 0.32 ¥           ke-kk ù   é0.32   -           k *       -   1.5k ù    
= mbhDxê       - ò(1- e-k 2k )             dkú = mbhDxê         + e k*k (1+         ) -       e 1.5k*k (1 +         * )ú.    
                                               
1.5 k       1.5           1.5   k    
      ê   k               ú   ë                       k         û    
      ë       *                       û                                                                
Имеем, наконец,                                                                                        
                                                                                                   
        DV               -k           k               æ   1.5k   ö                            
x =       = 0,142 + e k (1+     ) - 0.444e -1.5k k   +                              
    в   *               *     ç1         * ÷.                          
                                                           
        DVв                         k                 è     k   ø                            

 

 


Рисунок 20. Зависимости фазовых проницаемостей от водонасыщенности

 

Чтобы получить зависимости kH = kB (s) и kB = kB (s), необходимо, задаваясь значением k* , изменяющимся от 0 до ¥ , определять S и при этом

       
   
 
 


же значении k*,kí и kв .


Зависимости модифицированных относительных проницаемостей,

 

вычисленных по формулам, от S приведены на рис. 20. Как видно, модифицированная насыщенность пласта связанной водой, соответствующая


k* ® ¥ , Sсв = 0,142 . При полном же обводнении пласта, соответствующем


k*=0,   = 0.698.                                            
S                                            
    Соответственно относительные проницаемости для воды и нефти  
                                                       
kв =0,kн =1 при k * ® ¥ и k в = 0,704, k в = 0 при k * = 0 . Следует отметить, что  
                                   

 

кривая модифицированной проницаемости для воды kв = kв (S ) возрастает монотонно с увеличением S и является вогнутой к си абсцисс.

               
       
 
 

 


Задача 15.Требуется построить кр вые модифицированныхотносительных проницаемостей для с оисто-неоднородного пласта,

характеризующ






Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...





© cyberpedia.su 2017 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав

0.023 с.