Практическое занятие 5. Решение задачи на определение давления по формуле Щелкачева В.Н., Ван-Эвердингена и Херста — КиберПедия 

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Практическое занятие 5. Решение задачи на определение давления по формуле Щелкачева В.Н., Ван-Эвердингена и Херста



 

Цель работы:Определение давления по формулам Щелкачева В.Н.,Ван-Эвердингена и Херста.

Для расчета давления в заданных точках или на линиях (контурах) пласта при упругом режиме используются известные решения задач о притоке жидкости из неограниченного пласта к точечному стоку или к круговому контуру («укрупненной скважине»).

                  ¥ò p(r, t)e-st dt      
  Метод решения уравнения p (r,s) = 0        
  при   следующих начальных и граничных условиях  
p(r,t)= p¥при t =0;                
p(r,t)= p¥при R £ r £ ¥;              
    2p kh æ p ö                
qж = -   ç r   ÷ = const              
m                
    è r ør =R                

был получен Ван Эвердингеном-Херстом:

 

p(r,t )= p¥-   qзв m × f (r , t ), где        
2p kh        
                               
        ¥ (1- e-u2t ) × [J1 (u)Y0 (ur ) - Y1 (u )J0 (ur)]  
f (r , t )=   ò                     du,  
p         é ù    
            u     (u ) + Y1 (u )      
                ë J1 û      
r = r ; t = ct .                  
R                    
        R2                      

 

На контуре r = R, поэтому для определения изменения во времени давления pкон(t) необходимо использовать значение функции f(ρ, τ) при

 

r = Rr = 1,


f (1,t ) = 0,5 é1- e- 8,77lg(1+t ) ù + 1,12lg(1+t ),

ë û

 

или

f (1,t ) = 0,5 é1- (1+t )-3,81 ù + 1,12ln(1+t ),

ë û

 

Задача 8.В неограниченном продуктивном пласте,насыщенном законтуром нефтеносности водой, обладающей вязкостью, примерно равной вязкости нефти, пущены в эксплуатацию одновременно две добывающие скважины с равными дебитами q =1·10-3 м3/с. Толщина пласта и его проницаемость в нефтеносной части и за контуром нефтеносности одинаковы и составляют соответственно h = 12 м, k = 0,5-10-12 м 2. Упругоемкости β как нефтяной, так и водоносной частей пласта одинаковы, причем β = 5·10-10 Па-1, вязкость нефти μΗ = 1 мПа∙с. Расстояние между скважинами L = 300 м.



 


Требуется определить, как изменяется давление в пласте по сравнению с начальным пластовым на середине расстояния между , скважинами спустя 29 сут (25· 105 с) после пуска скважин.

Решение. Вначале определим пьезопроводность пласта по формуле

 

c = k =   0,5*10 -12 = 1м / с  
mн b 10-3 *5*10-10    
           
                     

Если бы в пласте (в начале координат) находился один точечный сток (рис. 7), то изменение давления в пласте определялось бы по следующей формуле упругого режима:

 

Рисунок 5 - Схема расположения скважин в бесконечном пласте Dp = -4qПmkhн = Еi (-z)


¥ e- z

 

Å i (-z)=òz z dz


z = r 2


4xt

 

Однако, соглас о условию задачи, в пласте имеются два точечных стока, причем каждый из их — на расстоянии L/2 от начала координат. В этом случае, восп льз вавшись принципом суперпозиции получаем

 

    qm   ì é (x - L / 2) + y ù é ü  
    н ï     (x + L / 2) + y   ùï  
DpL / 2 = -   íЕi ê-         ú + Ei ê-       úý  
    4xt       4xt      
    4Пkh ï ë       û ë     ï  
        î               ûþ  

Из условий задачи следует, что χ = 0, у = 0. Из предыдущей формулы имеем

 

    qmн æ     L2ö  
DpL / 2 = -   ç -     ÷  
     
4Пkh Еi ç ÷  
    è   16xt ø  

При t = 25*105 с значение



 

z =   r 2 =   9 *104 = 9 *104 = 2.25*10-3  
16xt 16 *1* 25*105 4 *107  
         

 


Таким образом, z<<1. В этом случае можно пользоваться асимптотической формулой для функции — Ei (— z) в виде

 

- Еi = -0,5772-ln z

 

При z = 2,25· 10-3 получаем

 

Dp L / 2 = - qm н (0.5772 + ln 2.25*10-3 ) = 10-3 *10-3   (0.5772 + ln 2.25*10-3 ) =  
2Пkh 6.28*0.5*10-12 *12  
         

= 0.0265*106 *5.52 = 0.146мПа

 







Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...





© cyberpedia.su 2017 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав

0.008 с.