Построение всех тупиковых ДНФ. — КиберПедия 

Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Построение всех тупиковых ДНФ.

2017-09-26 558
Построение всех тупиковых ДНФ. 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Пусть f (x 1, …, xn) есть функция алгебры логики.

1. Построим СДНФ функции f, и пусть P 1, P 2, …, Pn есть ее коституенты единицы).

2. Построим сокращенную ДНФ функции, f и пусть K 1, K 2, …, Km – ее простые импликанты.

3. Построим матрицу покрытий простых импликант функции f ее конституентами единицы (табл. 3.4), полагая, что

+, если каждый множитель в Ki является множителем в Pj; (Pj есть aij = часть для Ki);

Æ в противном случае.

 

Таблица 3.4

a. N P 1 P 2PjPn
K 1 K 2 Ki Km a 11 a 12 … a 1 j …a 1 n a 21 a 22 … a 2 j … a 2 n ai 1 ai 2 … aij … ain am 1 am 2 … amj … amn

 

4. Для каждого столбца j (1 £ j £ n) найдем множество Ej всех тех номеров I строк, для которых aij = 1. Пусть Составим выражение Назовем его решеточным выражением. Это выражение можно рассматривать как формулу, построенную в свободной дистрибутивной решетке с образующими 1, 2, …, m и с операциями & и Ú.

5. В выражении A раскроем скобки, приведя выражение A к равносильному выражению где перечислены все конъюнкции элементы которой взяты из скобок 1,2,…, n соответственно в выражении A.

6. В выражении B проведем все операции удаления дублирующих членов и все операции поглощения. В результате получим дизъюнкцию элементарных конъюнкций C.

Утверждение. Каждая элементарная конъюнкция i 1& i 2&…& ir в С дает ТДНФ для f. Все ТДНФ для функции f исчерпываются элементарными конъюнкциями в выражении С.

Пример 5. Сокращенная ДНФ для функции f = (1111010010101111) имеет вид

Для функции f построим все минимальные ДНФ.

1. Строим матрицу покрытий (таблица 3.5).

Таблица 3.5

    Конституенты единицы функции f
  b. N   ПИ x ` x ` x ` x ` x x x x x x x y ` y ` y ` y y ` y ` y y y y y z ` z z z ` z ` z z ` z ` z z z t t ` t t t ` t ` t ` t t t t
  x y ` x ` y ` y ` t x ` t ` x ` z t y ` z t + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

 

 

2. Строим решеточное выражение (по столбцам таблицы).

E = (2Ú3)(2Ú5)(2Ú3)2(5Ú6)(3Ú4)(3Ú4)(1Ú4)(1Ú6)(1Ú4)(1)= (2Ú3)(2Ú5)(5Ú6)(3Ú4)(1Ú4)(1Ú6)12 = (5Ú6)(3Ú4)(1)(2) = 1235Ú1245Ú1236Ú1246.

3. Строим все тупиковые ДНФ функции f:

простые импликанты(ПИ) 1,2,3,5;

простые импликанты 1,2,4,5;

простые импликанты 1,2,3,6;

простые импликанты 1,2,4,6.

4. Все найденные ТДНФ являются минимальными ДНФ.

 

Алгоритм минимизации функций в классе ДНФ

1. Строим СДНФ функции f.

2. Строим сокращенную ДНФ функции f.

3. С помощью матрицы покрытий и решеточного выражения строим все ТДНФ функции f.

4. Среди построенных ТДНФ выбираем все минимальные дизъюнктивные нормальные формы функции f.

 

Алгоритм минимизации функций в классе КНФ

Чтобы построить все минимальные КНФ (МКНФ) функции f, следует построить все МДНФ функции ` f и взять от каждой из них отрицание, для чего заменить знаки & на Ú, а Ú на & (сохранив первоначальное распределение скобок) и над каждой буквой поставить знак отрицания. Полученные КНФ для функции f будут минимальными. В самом деле, если бы для f существовала КНФ с меньшим числом букв, то ее отрицание дало бы для ` f ДНФ с меньшим числом букв, чем в любой из минимальных ДНФ для ` f. Противоречие с их минимальностью.

 


Поделиться с друзьями:

Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...

Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...

История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...

История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.012 с.