Традиционная формальная логика об обобщении и понятии

Мы подробно описали те представления о процессе обобщения и его продукте, которые характерны для традиционной психологии и дидактики. Для большинства психологов, методистов и учителей они служат основой подхода к мыслительной деятельности детей. Однако в теоретической литературе отсутствует критический анализ внутреннего смысла традиционной схемы обобщения, хотя именно последнее особенно важно для определения путей дальнейшего совершенствования обучения.

Характеристики абстракции, обобщения и понятия, имеющиеся в психологии и дидактике, по существу совпадают с их описанием в традиционной формальной логике (ее иногда называют «школьной логикой»). Необходимо сопоставить эти описания, а затем выяснить особенности той модели мышления, с которой они соотносятся.

В современных руководствах по формальной логике, отражающих ее классические идеи¹, указывается, что окружающие человека вещи имеют разнообразные свойства (качества, действия, состояния) и находятся в различных отношениях (пространственных, временных, причинных и т. д.) [327, стр. 20]. При всем многообразии своих конкретных свойств и отношений вещи (или

50

предметы) могут быть в чем-либо похожи друг на друга или отличаться друг от друга. Составляя мысли об этой стороне вещей, люди тем самым выделяют их признаки. «Каждый предмет имеет ряд свойств, общих у него с другими предметами, и ряд свойств, которыми он отличается от других предметов... Мысли о всех таких свойствах... называются признаками» [9, стр. 31]¹.

Выявление сходства и различия предметов, т. е. их признаков, осуществляется посредством такого логического приема, как сравнение. Познание любого предмета начинается тогда, когда мы сравниваем его с другими предметами, отличаем его от всех других и устанавливаем его сходство с родственными ему предметами [149, стр. 129].

Таким образом, в результате сравнения ряда предметов человек устанавливает их общие свойства или признаки, т. е. то, в чем они сходны друг с другом, в чем одинаковы, похожи. По этим сходным свойствам отдельный предмет можно отнести теперь «в какой-либо общий класс с другими предметами; все вообще предметы могут быть относимы в общие с другими предметами классы» [327, стр. 19]². Иными словами, по некоторым общим (одинаковым) признакам единичные предметы могут быть объединены в определенную совокупность — в класс.

Это «отнесение» предполагает особый мыслительный переход от единичных, отдельных предметов к соответствующему им классу на основе выделения таких свойств, которые принадлежат каждому отдельному предмету и одновременно являются общими для всех сравниваемых предметов. «Этот важный логический прием, посредством которого совершается мыслительный

51

переход от единичного к общему, называется обобщением (generalisatio)» [149, стр. 150]¹.

Выделение общих свойств и образование класса предметов связано с мысленным отвлечением человека от множества других свойств реальных предметов и с превращением этих общих свойств (теперь уже отделенных, отвлеченных от других) в особый объект мышления. Такое мысленное выделение одних свойств предметов и отвлечение от любых других называется абстрагированием; его результат — абстракция ² [149, стр. 146].

Каждый, даже самый простой предмет имеет множество разнообразных свойств, по которым его можно сравнивать с другими предметами, образуя те или иные классы. Но в практической жизни и в процессе познания роль этих свойств далеко не равноценна. Так, в предмете можно выделить признаки, которые в одних условиях ему принадлежат, в других — не принадлежат, но при этом данный предмет не перестает существовать именно как данный предмет. Например, автомобиль остается автомобилем независимо от того, в какой цвет покрашен его кузов. Но в предмете можно выделить и такие признаки, которые обязательно и при всех условиях принадлежат ему, — без них данный

52

предмет не существует, по этим признакам он отличается от всех других предметов [149, стр. 275].

Первые признаки — второстепенные, несущественные; вторые — основные, существенные. Выделение существенных признаков и обозначение их словами приводит к особой форме мысли — к понятию ¹. Основные и существенные признаки — «это такие признаки, без которых мы не можем мыслить известного понятия и которые излагают природу предмета» [327, стр. 13].

Благодаря выделению в предметах их существенных признаков и их фиксации в понятии человек может точно отличать одни предметы от других: «При помощи существенных признаков предмет легко может быть отличен не только от явно несходных с ним предметов, но также и от предметов сходных, но не точно совпадающих с тем самым, о котором идет речь... Именно потому такие признаки называются существенными, т. е. отличающими в понятии о предмете не то, что для него случайно; не то, что могло бы в нем быть, но могло бы и не быть, а то, что необходимо должно быть для соответствия понятия предмету» [9, стр. 32—33].

В ряде случаев термины «общее» и «существенное» употребляются в руководствах и учебниках рядоположенно². Если совокупность свойств позволяет выделять и отличать некоторый класс предметов, то она составляет содержание соответствующего понятия ³.

53

Так, некоторую группу плоских геометрических фигур мы можем объединить в класс, обозначаемый «квадрат», по совокупности таких общих свойств: «быть четырехугольным», «иметь равные стороны», «иметь прямые углы». Их сочетание позволяет точно отличить квадрат от всех других фигур, даже от весьма сходных (например, от ромба и прямоугольника). Иными словами, эти свойства не только общие, но еще и отличающие данный класс от других, присущие ему и лишь ему. Без их сочетания этот класс теряет своеобразие, «сливается» с другими предметами. Эти общие и отличающие свойства — суть необходимые свойства класса.

Следовательно, существенные признаки — это общие свойства некоторой группы предметов, которые необходимы и достаточны для того, чтобы отличить данную группу от других¹. Естественно, что установление существенных признаков предполагает выделение общих свойств группы предметов путем их сравнения и. выбор таких свойств, которые достаточны для отличия данной группы от всех остальных: «Чтобы установить существенные признаки понятая, необходимо сравнить между собой целый ряд предметов. Сравнение это покажет, какие признаки необходимы и достаточны, чтобы отличить данный предмет от всех других...» [9, стр. 35].

Каждое понятие имеет свое содержание и свой объем. Содержание понятия — это совокупность существенных признаков ряда однородных предметов, отображенных в данном понятии [149, стр. 282]. Соответственно объем понятия — это совокупность предметов, к которым данное понятие может быть приложено [97, стр. 19]. Установление содержания понятия, т. е. точное указание мыслимых в нем существенных признаков, является важнейшей логической операцией, называемой определением (definitio) [9, стр. 52]. Операция, раскрывающая

54

объем понятия, называется делением; здесь указываются все виды, совокупность которых составляет объем данного понятия [327, стр. 30].

Формальная логика указывает, что определение понятия не обязательно должно быть сопряжено с перечислением всех существенных признаков; этот перечень может быть длительным, громоздким и трудно обозримым. Чтобы обойти это затруднение, нужно использовать соответствующие приемы определения. Особенно распространенным является такой прием, при котором содержание понятия раскрывается через указание его ближайшего рода и признака, отличающего данное понятие как вид от других видов этого рода [9, стр. 57]. Так, понятие «квадрат» кратко определяется следующим образом: квадрат — это прямоугольник (род), у которого все стороны равны (признак вида или видовое отличие).

Конечно, этот прием применим лишь в том случае, если предварительно установлено, что определяемое понятие есть понятие о предмете, принадлежащем к одному из видов некоторого рода, т. е. включено в систему отношений вида и рода¹. Эти важнейшие отношения имеют следующий смысл. Род — это класс однородных предметов. Вид — предметы, входящие в род и имеющие своеобразные черты, отличающие их от других предметов того же рода (видовые различия) [327, стр. 13—14].

Логическое понятие «вид» относительно. Одно и то же понятие может рассматриваться и как

55

«вид», и как «род». Так, в системе понятий «газ», «кислород», «озон» одно и то же понятие «кислород» является видом по отношению к газу и родом по отношению к озону [9, стр. 43]. Внутри некоторой системы понятий можно переходить от понятия более широкого объема к понятию более узкого объема, и наоборот. В приведенном случае переход от газа к кислороду и озону — это уменьшение объема, называемое ограничением понятия. Оно осуществляется за счет прибавления некоторых признаков к родовому понятию (поэтому видовое понятие более содержательно, чем родовое). В обратном процессе перехода от меньшего объема к большему от данного видового понятия отнимается некоторое количество признаков и образуется родовое понятие, которое тем самым оказывается по содержанию беднее, чем видовое. Эта операция расширения объема и образования более общих понятий называется обобщением понятия [327, стр. 17]¹. Естественно, что уменьшение содержания понятия (его обобщение) связано с увеличением его объема и наоборот. Поэтому образование все более и более широких по объему понятий, переход ко все более «высокому» роду связан с уменьшением того перечня признаков, который входил в исходное, обобщаемое понятие. Например, при обобщении понятия «квадрат» можно построить такую систему: «квадрат — прямоугольник — параллелограмм — четырехугольник — плоская фигура» и т. д. Ясно, что каждый род по содержанию беднее вида.

Возможности перехода от одних понятий к другим (ограничение и обобщение), а также их деление позволяют производить классификацию соответствующих

56

предметов, т. е. распределение их по классам согласно сходству между ними. Порядок такого распределения преследует цель последующего быстрого припоминания названий предметов и определения их свойств [327, стр. 117]. В этом порядке каждый класс занимает прочное и точно фиксированное место среди других классов [78, стр. 38]. При этом деление понятий лучше всего производить по таким признакам, которые наиболее существенны в практическом отношении.

При классификации деление последовательно производится сверху донизу — от высшего класса до низших. Так, все охватываемые каким-либо широким понятием предметы последовательно распределяются на классы. Эти классы в свою очередь разбиваются на низшие и т. д. Таким образом составляется стройная и развернутая система, и каждый ее член получает здесь устойчивое место [301, стр. 136]. Классификация широко применяется в науках (в биологии, химии и т. д.). Она помогает вырабатывать строгую терминологию. При наличии определенной классификации каждый предмет по соответствующим признакам можно точно отнести к тому или иному роду и виду, точно обозначить терминами, выявить связь с другими сходными предметами.

Первые главы руководств по формальной логике обычно начинаются с описания природы понятий. Вместе с тем здесь есть специальные разделы о соотношении между представлениями и понятиями. Основное их содержание сводится к следующему.

Исходными формами познания у человека являются ощущения и восприятия. С ними тесно связано представление — «образ предмета или явления в нашем сознании, в данный момент нами не воспринимаемого» [301, стр. 76—77]. Общим для восприятия и представления является их наглядность. Но при этом представление может быть наглядным образом не только отдельного предмета, но многих сходных предметов (например, представление о реке, самолете). Такие представления называются общими [301, стр. 78].

57

Ощущение, восприятие, представление — начальная ступень познания, на которой мы отражаем чувственно данные свойства, могущие оказаться и общими, и индивидуальными, и существенными, и несущественными, и необходимыми, и случайными. Здесь мы не можем еще разделить эти моменты. Это становится возможным на следующей ступени познания — рациональной (мыслительной), которая характеризуется образованием понятий, суждений и умозаключений. В понятиях о предметах мы отражаем именно их общие и существенные черты [78, стр. 3—4].

Понятия образуются нами на основе представлений¹. При этом «понятие отвлекается от индивидуальных признаков отдельных восприятий и представлений и является результатом обобщения восприятий и представлений неопределенно большого количества однородных явлений и предметов» [301, стр. 79]. Каков же конкретный путь «обобщения восприятий и представлений», приводящий к понятию? Рассмотрим его на следующем примере. Мы видели множество письменных столов самого разнообразного свойства — разных сортов дерева, разного цвета, разной величины и формы. Мы можем отвлечься от индивидуальных особенностей отдельных столов и выделить только то, что существенно для всякого письменного стола. Так у нас возникает понятие о письменном столе вообще. «В этом понятии отсутствуют различные индивидуальные качества отдельных предметов (в данном случае письменных столов) и выделяется только то, что есть общего и существенного у всех предметов данного рода» [301, стр. 79].

В некоторых руководствах отмечается, что понятие, отображающее существенные признаки предмета, лишено той наглядности, которую имеет представление [301, стр. 78], что понятие имеет более отвлеченный

58

и обобщенный характер, благодаря чему оно может отображать те свойства и отношения между предметами, которые нельзя представить в виде наглядного образа (например, отношения между атомами в молекуле) [78, стр. 17]. В других руководствах единственно значимым отличием понятия признается то, что оно есть мысль о существенных признаках и удерживает их в себе твердо и точно [9, стр. 52]. Представление также может быть мыслью, но оно не выделяет непременно существенных признаков, оно схватывает то, что своей яркостью и неожиданностью бросается в глаза.

Сравнение, сопоставление сходных предметов или представлений о них является необходимым, но не достаточным приемом образования понятий. Другим приемом является анализ, благодаря которому сами предметы и представления расчленяются на отдельные различимые признаки и элементы. На основе абстракции некоторые из этих признаков как бы изолируются от остальных. Таким способом можно самостоятельно рассматривать общие и существенные свойства предметов, отвлекаясь от других. Взяв эти признаки в некотором единстве (синтез), мы распространяем полученный комплекс на все предметы данного рода (обобщение). Таковы основные логические приемы, комплексно применяемые человеком при образовании понятия [301, стр. 82—83].

В некоторых руководствах и учебниках по формальной логике указывается, что понятие не только первая и исходная форма мышления, но и его последний, высший продукт, отображающий наиболее существенные свойства предметов. Получение этого продукта — сложный процесс, включающий образование суждений, индуктивные и дедуктивные умозаключения и т. д. [9, стр. 52], [149, стр. 282]. Особое место в этом процессе отводится индуктивным умозаключениям, т. е. выводам общих положений из единичных или частных посылок.

При рассмотрении различных классов самих понятий в формальной логике выделяют, в Частности, понятия конкретные и абстрактные (отвлеченные). Первые

59

отображают реально существующие определенные предметы (дом, книга). Вторые — какое-либо свойство предметов, взятое в отвлечении от них (храбрость, интенсивность, белизна). В руководствах отмечается, что термины «конкретные» и «отвлеченные понятия» неудачны. Понятие о предмете или о свойстве всегда является абстрактным, отвлеченным. Каждое понятие — абстракция, независимо от того, что оно отображает [149, стр. 301].

Согласно учению традиционной формальной логики, всякое понятие выражается в слове или группе слов, как своих носителях (огонь, прямоугольный треугольник). Слова закрепляют за собой определенные понятия и одновременно служат для их выражения [78, стр. 17]. «Слово является заместителем понятий. Мы можем оперировать только с теми понятиями, которые получили свое выражение в речи» [327, стр. 8].