Тема 6. Статистическая проверка гипотез

Шкалирование. Описание статистических гипотез и критериев их проверки. Общая схема проверки гипотез.

Литература:

1.Фирсов А.Н. Теория вероятностей. Часть 1.– СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2005

2.Вентцель Е.С. Теория вероятностей.- М.: Высш. шк., 2006

3.Вентцель Е. С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей.- М.: Изд. центр "Академия", 2003

4.Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.- М.: Изд-во МГУ, 2007

5.Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Высш. шк., 2003

6.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.: Высш. шк., 2004

7.Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. Типовые расчеты: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во «Лань», 2005

 

8.Граничина О.А. Начала социальной статистики. Элементы теории и задания. СПб, изд-во ГИПСР, 2006

 

План семинарского занятия

Вопросы для предварительной подготовки и обсуждения:

1. Целесообразность формулировки парных гипотез

2. Алгоритм проверки статистических гипотез для зависимых выборок

3. Алгоритм проверки статистических гипотез для независимых выборок

 

Практические задания к семинару

1. Для предложенных задач сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы

2. Для предложенных задач проверить реализуемость нулевой и альтернативной гипотез

Содержание текущего контроля

Проверочная работа № 1(10 из предложенных заданий)

1. Опыт состоит в бросании трех монет. Пусть монеты занумерованы и события Г1,Г2,Г3 означают выпадение герба соответственно на первой, второй и третьей монетах. Выразите через Г1,Г2,Г3 следующие события:

2. А – «выпадение одного герба и двух цифр»;

3. В – «выпадение не более одного герба»;

4. С – «выпадение хотя бы двух гербов»;

5. Д – «на первой монете выпал герб, а на остальных - цифры»;

6. Е – «на первой монете выпала цифра и хотя бы на одной из остальных монет выпал герб».

7. Определите совместны или несовместны события:

8. Опыт: бросание двух монет;

9. события: А – выпадение герба на первой монете; В – выпадение цифры на второй монете.

10. Опыт: два выстрела по мишени;

11. события: А – ни одного попадания; В – одно попадание; С – два попадания.

12. Пусть опыт состоит в бросании двух трех монет. Приведите пример полной группы попарно несовместных событий для этого опыта.

13. В урне находится 2 белых и 3 черных шара. Вынимаем шар. Какова вероятность того, что вынутый нами шар окажется белым?

14. Какова вероятность того, что при одновременном бросании двух костей сумма выпавших очков будет равняться 4?

15. В урне 5 красных, 2 синих, 3 белых шара. Все они пронумерованы цифрами 1,2...10. Пусть событие А: вынимаем шар с четным номером, событие В: номер вынутого шара кратен 3,событие С: вынутый шар красного цвета, событие D: вынутый шар синего цвета, событие Е: вынутый шар белого цвета. Что представляют собой следующие события: А+В, С+Е, АD, ВЕ?

16. Пусть А, В, С - три произвольных события. Найти выражения для событий, которые состоятся в следующих случаях: а) произошло только событие А; б) произошло одно и только одно событие; в) произошли два и только два события; г) произошли все три события?

17. В урне находятся 3 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают один за другим два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

18. В урне содержится 30 шаров: 10 красных, 5 синих, 15 белых. Вынимаем один шар. Найти вероятность того, что этот шар цветной.

19. Вероятность того, что день будет дождливым, равна 0,7.Найти вероятность того, что день будет ясным.

20. Указание: вспомнить, что такое противоположное событие

21. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что абсолютная величина разности выпавших очков равна 2?

22. Из урны, содержащей 2 белых и 6 черных шаров, случайным образом извлекаются 5 шаров. Найти вероятность того, что вынуты шары разных цветов.

23. В урне находятся 5 перенумерованных шаров. Из нее вынимаем один за другим все находящиеся в ней шары. Найти вероятность того, что номера шаров будут идти в порядке возрастания.

24. В ранце школьника лежат 8 букв разрезной азбуки: две буквы "а", три "к", три "м". Вынимаем 3 карточки одну за другой и кладем на стол. Найти вероятность того, что из вынутых букв сложится слово "мак".

25. Стрелок производит 4 выстрела по цели. Попадание или нет при каждом выстреле не зависит от остальных результатов (выстрелы независимы). Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,3. Найти вероятность того, что при стрельбе первые три раза стрелок промахнется, а в четвертый раз попадет в цель.

26. Три стрелка стреляют по общей мишени. Первый попадает в цель с вероятностью 0,4, второй- с 0,5,Третий- с 0,7.Найти вероятность, что после того, как каждый стрелок один раз выстрелит по мишени, в ней будет два попадания.

27. В денежно-вещевой лотереи на 1000 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выигрышей. Некто приобрел 2 билета. Какова вероятность выигрыша: а) хотя бы на один билет; б) по первому - денег, а по второму - вещей?

28. Указание к а): рассмотреть противоположное событие.

29. Достигшему 60-летнего возраста вероятность умереть на 61-м году равна в определенных условиях 0,09. Какова в этих условиях вероятность, что из трех человек 60-ти лет: а) все трое будут живы через год; б) по крайней мере один из них будет жив?

30. Два стрелка ведут стрельбу по мишени с зонами 1,2 и 3, считая от центра. Попадание в первую зону дает 3 очка, во вторую – 2 очка, в третью – 1 очко. Для стрелка А вероятность попадания в 1-ю зону равна 0,8, во 2-ю – 0,2, в 3-ю – 0. Для стрелка в вероятность попадания в 1-ю зону – 0,3, во 2-ю – 0,5, в 3-ю – 0,2. Составить ряд распределения суммы очков, выбиваемых обоими стрелками вместе, и вычислить М(Х), Д(Х), (Х).

 

Проверочная работа № 2

1. Проверить валидность следующего теста с помощью коэффициента Спилберга.

Респондент	Кол-во Верных ответов	Место экспертов
А
Б
В
Г
Д
Е

 

2. Разгруппировать данные в соответствие с распределением.

Получены данные о размерах проданной одежды в магазине: 48 50 46 48 46 48 48 48 50 50 52 56 48 46 48 50 50 52 50 48 46 44 42 48 50 48 46 46 48 48 50 50 48 52 54 52 50 48 46 48 50 50 48 42 46 48 50 50 52 52.

 

3. Построить аналитические графики математической статистики для следующих данных:

Вклад в тыс. руб.	0-3	3-6	6-9	9-12	12-15	15-18	18-21	21-24
Количество человек

 

4. Для следующих данных рассчитать числовые показатели:

Распределение населения России по возрастным группам (1998г.)

Возраст	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70 и ст.
Кол-во чел.(в млн.)	16.7	23.5	20.4			14.4	14.6	11.2

5. Результаты двукратного выполнения работы (в бал­лах) 15 учащимися запишем в форме таблицы

Учащиеся (№)

Первое выполнение

Второе выполнение

Знак разности отметок

+

+

+

+

-

+

+

+

+

-

+

+

Гипотеза H0: состояние знаний учащих­ся не повысилось после изучения пособия. Альтернативная гипотеза H1: состояние знаний учащихся повысилось после изучения пособия. Выяснить, какая гипотеза подтвердится.

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

Примерные вопросы теста по математической статистике

1. Предметом математической статистики является
2. Случайное событие – это
3. Случайная величина – это
4. Независимые случайные величины – это
5. Несовместные случайные величины – это
6. Вероятность случайного события (классическое определение) – это
7. Вероятность случайного события (статистическое определение) – это
8. Совокупность однородных объектов, на которой ставится статистическая задача, называется
9. Совокупность однородных объектов, на которой решается статистическая задача, называется
10. Последовательность стадий статистического исследования
11. Количество элементов в выборке называется
12. Количество элементов в генеральной совокупности называется
13. Выборку, при которой отобранный предмет (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность, называют
14. Выборку, при которой отобранный предмет (перед отбором следующего) не возвращается в генеральную совокупность, называют
15. Отбор, при котором объекты извлекаются из генеральной совокупности по одному, называется
16. В случае, если изучаемый признак сильно варьируется в пределах различных частей генеральной совокупности, применяют
17. Отбор, при котором всю генеральную совокупность делят на столько частей, каков объем выборки и из каждой выбирают случайно один объект называется
18. На подготовительном этапе научно-исследовательской работы применяют
19. На основном этапе научного исследования используются

20. Надежность теста означает, что он

21. Валидность теста означает, что он

1. Статистическое наблюдение, при котором необходимые сведения получают путем подсчета, измерения или взвешивания единиц совокупности - это
2. Если регистраторы сами заполняют опросный лист со слов респондента, то речь идет о
3. Если сам опрашиваемый заполняет опросный лист и возвращает его на добровольных началах, то речь идет о
4. Если сам опрашиваемый заполняет опросный лист, а регистратор только проводит инструктаж, то речь идет о
5. Если число значений изучаемого признака существенно меньше объема выборки то это случай
6. Если число значений изучаемого признака сравнимо с объемом выборки то это случай
7. Графическое изображение данных осуществляется
8. Для отражения динамики интересующего нас процесса в целом лучше всего использовать
9. Для отражения структуры изучаемого процесса лучше всего использовать
10. Для отражения динамики интересующего нас процесса в частности лучше всего использовать
11. Для изображения качественных данных, имеющих альтернативный характер лучше всего использовать
12. Гистограмму можно нарисовать
13. Полигон можно нарисовать
14. Кумулянту можно нарисовать
15. Огиву можно нарисовать
16. Величины, характеризующие центральную тенденции ряда служат, прежде всего, для
17. Величины, характеризующие вариации вокруг центральной тенденции ряда служат, прежде всего, для
18. Математическое ожидание ряда – это
19. Мода ряда – это
20. Медиана ряда – это
21. Дисперсия ряда – это
22. Размах вариации – это
23. Коэффициент вариации – это
24. Шкалирование – это
25. Какие виды шкал вы знаете?
26. Что такое параметрические методы проверки гипотез?
27. Что такое непараметрические методы проверки гипотез?
28. С какой целью формулируются несколько гипотез?
29. t-критерий Стьюдента используется для
30. Критерий знаков используется для

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ