Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-09-28 | 1525 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Цель: Формирование навыков выполнения перехода от алгебраической формы комплексного числа к показательной и тригонометрической и обратно
Время выполнения: 2 часа
Требования к выполнению практической работы:
1.Ответить на теоретические вопросы.
2.Оформить задания в тетради для практических работ.
Теоретический материал
Запись комплексного числа в виде называется алгебраической формой комплексного числа. Переход от алгебраической формы записи к тригонометрической и обратно осуществляется по формулам
; (25.1)
; (25.2)
; (25.3)
. (25.4)
Для представления комплексного числа в тригонометрической форме необходимо найти: 1) модуль этого числа;
2) одно из значений аргумента этого числа. В силу многозначности тригонометрическая форма комплексного числа также неоднозначна.
Формула Эйлера устанавливает связь между тригонометрическими функциями и показательной функцией. Заменив в ней на и на , получим
; . (25.5)
Складывая и вычитая эти равенства, получим
; . (25.6)
Эти две простые формулы, также называемые формулами Эйлера и выражающие тригонометрические функции через показательные, позволяют алгебраическим путем получить основные формулы тригонометрии.
Примеры
Задание 1: Представить в тригонометрической форме числа:
1) ; 2) .
Решение: 1) Здесь , , . Поскольку вектор, изображающий число лежит на положительной полуоси , главное значение аргумента поэтому
или
.
2) Здесь , , . Точка, изображающая число , лежит во II четверти; , . Значит,
или
.
Задание 2: Представить в алгебраической форме числа:
1) ; 2) .
Решение: 1) Подставив значения , в данное равенство, получим .
2) Имеем .
Задание 3: Представить в показательной форме числа:
1) ; 2) .
Решение: 1) Здесь , , , . По формуле получим .
2) Здесь , , , , . По формуле имеем .
Задания для практической работы
1. Представьте в тригонометрической форме комплексные числа:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) .
2. Представьте в алгебраической форме числа:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) .
3. Представьте в показательной форме числа:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) .
4. Представьте в алгебраической форме комплексные числа:
1) ; 2) ; 3) .
5. Найдите действительные числа и , такие, чтобы выполнялись равенства:
1) ;
2) ;
3) .
Контрольные вопросы:
1. Как осуществляется переход от записи комплексного числа, заданного в алгебраической форме, к его тригонометрической форме?
2. Как осуществляется переход от записи комплексного числа, заданного в тригонометрической форме, к его алгебраической форме?
3. Как осуществляется переход от записи комплексного числа, заданного в алгебраической форме, к его показательной форме и обратно?
Рекомендуемая литература: 1.2 [с. 229-239].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Основная:
1.1 Богомолов, Н.В. Математика [Текст]: учебник для бакалавров / Н.В. Богомолов, П.И.Самойленко. - 5-е изд. - М.: Юрайт, 2014. - 396 с.
1.2 Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике [Текст]: учебное пособие для бакалавров / Н.В. Богомолов. - 11-е изд. - М.: Юрайт, 2015. - 495 с.
1.3 Шипачев, В.С. Основы высшей математики: учебник и практикум/ В.С.Шипачев.-8-е изд. - М.: Юрайт, 2014. - 447 с.
2.Дополнительная:
2.1 Данко, П.Е., Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.1: учеб. пособие для вузов / П.Е.Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – 8-е изд. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2014. – 304 с.
2.2 Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.2: Учеб. пособие для вузов / П.Е.Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – 8-е изд. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование»», 2014. – 416 с.
Учебное издание
ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Методические указания по выполнению практических работ
Составитель
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!