Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера.

5.1. Из жести вырезали три одинаковые детали виде эллипса. Две детали разрезали на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси ОО^/.

 

 

Для моментов инерции относительно оси ОО^/ справедливо соотношение…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 

1) I₁ < I₂ < I₃ ;

2) I₁ < I₂ = I₃ ;

3)I₁ > I₂ > I₃ ;

4) I₁ = I₂ = I₃ .

5.2. Момент инерции однородного диска массой m и радиусом R относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно плоскости диска, равен . Чему равен момент инерции диска относительно оси, проходящей через его край и перпендикулярной плоскости диска?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 

1) ; 2) 0,4 mR² ; 3) ; 4) mR²; 5) 2 mR².

 

5.3. Три маленьких шарика расположены в вершинах правильного треугольника. Момент инерции этой системы относительно оси О₁, перпендикулярной плоскоскти треугольника и прохящей через его центр – I₁. Момент инерции этой же системы относительно оси О₂, перпендикулярной плоскости треугольника и прохящей через один из шариков – I₂. Справедливо утверждение…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 

1) I₁ < I₂; 2) I₁ > I₂; 3) I₁ = I₂ .

 

5.4. Шар, цилиндр (сплошной) и тонкостенный цилиндр с равными массами и радиусами раскрутили каждый вокруг своей оси до одной и той же угловой скорости и приложили одинаковый тормозящий момент. Раньше других тел остановится…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 

1) шар;

2) тонкостенный цилиндр;

3) цилиндр с шаром;

4) цилиндр.

 

5.5. Момент инерции тонкого однородного стержня массой m и длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на его длины равен …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5.6. Рассматриваются три тела: диск, тонкостенная труба и сплошной шар; причем массы m и радиусы R шара и оснований диска и трубы одинаковы.

 

 

Верным для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей является соотношение …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) I ₂ < I ₃< I ₁ ;

2) I ₃ < I ₁< I ₂ ;

3) I ₁ < I ₂< I ₃ ;

4) I ₃ < I ₁= I ₂;

5) I ₂ < I ₁= I ₃;

6) I ₂ < I ₁< I ₃.

5.7. Как изменится момент инерции тонкого стержня относительно оси проходящей перпендикулярно стержню через его центр масс, если длину стержня уменьшить в два раза?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 

1) уменьшится в 16 раз;

2) уменьшится в 2 раза;

3) уменьшится в 4 раза;

4) уменьшится в 8 раз;

5) уменьшится в 6 раз;

4) не изменится.

 

5.8. Однородный цилиндр обточили на токарном станке, уменьшив его диаметр в два раза. В результате момент инерции цилиндра, относительно его оси…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 

1) уменьшился в 16 раз;

2) уменьшился в 2 раза;

3) уменьшился в 4 раза;

4) уменьшился в 8 раз;

5) уменьшился в 6 раз;

4) не изменился.

5.9. На рисунке представлен сплошной диск, изготовленный из стали, который имеет массу m, радиус R и высоту h. Если высоту h диска увеличить в два раза, то его момент инерции …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 

1) увеличится в 2 раза;

2) уменьшится в 2 раза;

3) уменьшится в 4 раза;

4) увеличится в 4 раза;

5) не изменится.

 

 

 

5.10. Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали: одну - пополам вдоль оси симметрии, а вторую - на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси OO'. Для моментов инерции относительно оси ОО' справедливо соотношение…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 

1) I₁ < I₂ = I₃ ;

2) I₁ < I₂ < I₃ ;

3)I₁ > I₂ > I₃ ;

4) I₁ = I₂ < I₃ .

5.11. Четыре шарика расположены вдоль прямой а. Расстояния между соседними шариками одинаковы. Массы шариков слева направо: 1 г, 2 г, 3 г, 4 г. Если поменять местами шарики 1 и 2, то момент инерции этой системы относительно оси О, перпендикулярной прямой а и проходящей через середину системы …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 

1) увеличится;

2) уменьшится;

3) не изменится.

 

5.12. Три маленьких шарика одинаковой массы расположены в вершинах правильного треугольника. Момент инерции этой системы относительно оси О ₁ , проходящей через два шарика – I ₁. Момент инерции этой системы относительно оси О ₂ , лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его геометрический центр – I ₂ . Отношение моментов инерции этих систем равно…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) 3.