Перевод целого числа из десятичной системы счисления в иную.

Правило перевода основано на последовательном деление числа с остатком на q – новое основание системы счисления:

• Число делится на q и находится первый остаток и первое частное.

• Если первое частное больше или равно q, то оно делится на q, находятся второй остаток и второе частное.

• Если второе частное больше или равно q, то оно делятся на q.

• Деление и сравнение очередного частного с q продолжается до тех пор, пока последующее частное не станет меньше q. Если где-то произошло деление “на цело”, то остаток считается равным нулю.

• Выписав последнее частное, затем, приписав к нему остатки в обратном порядке по отношению к их появлению, с учетом нулевых остатков, получаем число, записанное в системе счисления с новым основанием q.

Пример. Перевести число 243 в пятеричную систему (q = 5).

243: 5 = 48 (ост. 3), 48 > 5

48: 5 = 9 (ост. 4), 9 > 5

9: 5 = 1 (ост. 4), 1 < 5. Процесс деления окончен.

Ответ: 1443₅ – искомая запись числа.

Современный уровень развития схемотехники позволил объединить в корпусе одной микросхемы электронный ключ и кодер. Эта микросхема выполняет преобразование непрерывной (аналоговой) электрической величины в двоичный цифровой код и называется аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Выпускаются АЦП с 8-, 10- и 12- и более разрядными двоичными кодами.

Подсчитаем, скорость цифрового потока, полученного из телефонного аналогового сигнала при его дискретизации через 125 мкс и 8-разрядном кодировании. За секунду ток микрофона изменяется 8000 раз. В 8-разрядном кодере каждое измеренное значение тока представляется двоичным словом из
8 бит. Значит, каждую секунду в линию отправляется 8000×8 = 64 000 бит, т. е. скорость цифрового потока равна 64 кбит/сек.

Кодовая комбинация из 8 бит, образующая двоичное слово, называется байтом. Символы в каждой кодовой комбинации отделены друг от друга временным интервалом t _Т, т.е. следует с частотой f _Т = 1/ t _Т. Эта частота называется тактовой. Преобразование отсчетов непрерывного сигнала в двоичный код называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). В настоящее время этот способ получения цифровых сигналов из аналоговых нашел наибольшее распространение. Системы передачи, использующие данное преобразование сигналов, называются ИКМ системами. В иностранной литературе используется аббревиатура РСМ (от английских слов "pulse code modulation", что в переводе как раз и означает "импульсно-кодовая модуляция").

Декодирование сигнала

При приеме сигналов ИКМ для восстановления аналогового сигнала необходимо преобразовать цифровой сигнал (последовательность двоичных импульсов) в квантованный АИМ сигнал (такое преобразование называется декодированием) и затем осуществить операцию демодуляции, т. е. выделения из АИМ-сигнала аналогового сигнала s (t). В процессе использования ИКМ выполняются следующие преобразования аналогового сигнала: в пункте передачи – амплитудно-импульсная модуляция, квантование и кодирование; в пункте приема – декодирование и демодуляция квантованного АИМ сигнала. Полученный на приеме аналоговый сигнал отличается от переданного, так как образуется из квантованных импульсов, амплитуды которых равны не мгновенным значениям сигнала s (t), а ближайшим разрешенным значениям.

Таким образом, операция квантования вносит в процесс передачи сигнала неустранимую ошибку, которая тем меньше, чем больше уровней квантования.

Как узнать, какое десятичное число скрывается под его записью в двоичной системе? Правило перевода: под каждым разрядом двоичного числа записать его "вес". Те "веса", которые соответствуют единичным разрядам, нужно сложить. Полученная сумма и явится десятичным числом.

Вот перед нами число 1001011, записанное в двоичной нумерации. Поступаем согласно сказанному выше:

Как видим, заинтересовавшее нас число складывается из единицы, двойки, восьмерки и шестидесяти четырех (1 + 2 + 8 + 64), т.е. оно равно 75.

В состав декодера входит преобразователь последовательного кода в параллельный (рис. 11.2), на выходах которого появляется набор единиц и нулей, соответствующий принятой кодовой комбинации. Каждая единица (токовый импульс) поступает на вход сумматора с весом, где увеличивается в 2 ^k раз. На выходе сумматора возникает импульс, амплитуда которого определяется кодовой комбинацией на входе декодера. Например, при прохождении кодовой комбинации 0100110 на первый, четвертый, пятый и седьмой входы сумматора напряжение не подается (бестоковые импульсы), а на второй, третий и шестой входы подается напряжение, которое увеличивается соответственно в 2¹, 2² и 2⁵ раз. На выходе сумматора появляется напряжение, пропорциональное 2¹ + 2² + 2⁵ = 38, т.е. квантованный АИМ сигнал.

На следующем шаге необходимо из отсчетных значений, например, тока получить непрерывный ток. Сделать это нам поможет обычный конденсатор небольшой емкости, который при кратковременном воздействии на него тока (т.е. отсчетного значения) мгновенно зарядится и будет удерживать заряд до следующего кратковременного воздействия.

Рис. 11.2. Декодер ИКМ-сигнала.

Отметим еще раз, что восстановленная таким путем кривая непрерывного тока будет несколько отличаться от той, которая была получена, например, на клеммах микрофона: она будет иметь плоские ступеньки между отсчетными значениями. Можно сказать, что процесс взятия отсчетных значений и последующего восстановления непрерывной кривой тока микрофона сопровождается специфическими искажениями, которые могут повлиять на качество воспроизведения звука. Однако на практике для восстановления тока используют не конденсатор, а более сложные схемы, делающие форму восстановленного тока похожей на форму исходного тока и тем самым сводящие на нет действия указанных искажений.