Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-09-30 | 438 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Уравнение колебания струны и уравнение колебания стержня суть одномерные волновые уравнения с разным физическим смыслом. Изложенный выше метод разделения переменных для однородных уравнений требовал, чтобы граничные условия были нулевыми. В случае ненулевых граничных условий
(75)
искомое решение u (x, t) имеет смысл искать в виде суммы двух слагаемых u 1 и u 2, выбрав в качестве u 1
Тогда вторую часть u 2(x,t) можно искать как решение уравнения с нулевыми граничными условиями:
(76)
При этом сумма двух частей будет удовлетворять уравнению с неоднородными граничными условиями.
Телеграфное уравнение.
Как известно, при прохождении электрического тока по проводнику, вокруг него образуется электромагнитное поле, которое в свою очередь вызывает изменения, как силы тока, так и величины напряжения. В результате в проводнике возникает определенный колебательный процесс, который мы постараемся описать уравнениями в частных производных.
Совместим ось x с осью проводника длиной l, поместив начало координат в один из его концов. Сила тока I и напряжение v в каждой точке проводника будут функциями координаты x и времени t. Выведем уравнения с частными производными, связывающие эти величины между собой. Будем предполагать, что емкость С, сопротивление R, самоиндукция L и утечка G, которая имеет место за счет несовершенства изоляции, распределены вдоль провода непрерывно, равномерно и рассчитаны на единицу длины проводника.
Применяя закон Ома к участку проводника, заключенного между двумя произвольными сечениями с координатами x 1 и x 2, мы получим
(77)
С другой стороны
(78)
Вычитая из первого равенства второе, получим
|
Откуда в силу произвольности интервала интегрирования следует, что
(79)
Количество электричества, протекающего через рассматриваемый участок проводника за единицу времени равно
С другой стороны оно равно сумме электричества, необходимого для зарядки этого участка, и электричества, которое теряется вследствие несовершенства изоляции, т.е.
В результате сравнения этих выражений получим
,
откуда
(80)
Таким образом, линейные уравнения в частных производных первого порядка (79) и (80) описывают свободные электрические колебания в проводнике.
Если мы теперь продифференцируем уравнение (79) по x, а уравнение (80) по t, а затем исключим из полученных уравнений смешанную производную , то получим следующее линейное дифференциальное уравнение второго порядка относительно v:
(81)
Аналогичным образом получим дифференциальное уравнение относительно i:
(82)
В результате получим, что напряжение v и сила тока i удовлетворяют одному и тому же дифференциальному уравнению:
, (83)
где .
Это уравнение называют телеграфным уравнением. Нетрудно заметить, что при оно по форме совпадает с уравнением колебания струны (или стержня) с учетом процесса затухания.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!