Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-09-30 | 423 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Введенные нами дифференциальные операторы удобно представлять с помощью оператора Гамильтона, который обозначается символом (набла) и рассматривается как символический вектор:
. (12)
Правила действий с этим вектором таковы:
1. Произведение вектора на скалярную функцию U (x,y,z) дает градиент этой функции
(13)
2. Скалярное произведение вектора на векторную функцию А (x,y,z) дает дивергенцию этой функции
. (14)
3. Векторное произведение вектора на векторную функцию А (x,y,z) дает ротор этой функции
. (15)
Перейдем теперь к наиболее важным для нас дифференциальным операторам второго порядка:
1. Оператор Лапласа, который образуется путем последовательного применения оператора градиента и оператора дивергенции к скалярной функции U (x,y,z). В результате получаем скалярную функцию
. (16)
2. Оператор, представляющий собой последовательное применение оператора ротора и оператора дивергенции к скалярной функции U (x,y,z). Нетрудно убедиться, что в результате мы получим нулевой вектор:
. (17)
3. Оператор, представляющий собой последовательное применения оператора дивергенции и оператора ротора к векторной функции А (x,y,z). Нетрудно убедиться, что в этом случае мы в результате получим скаляр:
. (18)
Представленные выше операторы записаны в декартовой системе координат
4. При записи волновых уравнений иногда используют так называемый оператор Даламбера или волновой оператор
(19)
5. Оператор Δ u – вектор:
6. Оператор, представляющий собой последовательное применение оператора ротора и оператора дивергенции к скалярной функции U (x,y,z). Нетрудно убедиться, что в результате мы получим вектор, равный нулю, а именно:
(20)
7. Оператор, представляющий собой последовательное применения оператора дивергенции и оператора ротора к векторной функции А (x,y,z). Нетрудно убедиться, что в этом случае мы в результате получим скалярную величину, равную нулю:
|
(21)
В заключение заметим, что при записи уравнений в частных производных та часть, в которую входят частные производные, часто рассматривают как дифференциальный оператор. При этом используют запись L [ u ] или Lu, например
Г л а в а II. Одномерное волновое уравнение
К волновому уравнению, как уже отмечалось, мы приходим при изучении различных колебательных явлений, которые сопровождаются образованием волн (колебания точек струны, стержня, мембраны; колебания плотности, давления и скорости при распространении звука). В отсутствии внешних сил волновое уравнение имеет вид:
, (1)
где с является постоянной скоростью распространения волны.
Мы начнем знакомство с волновым уравнением с одного из самых простых случаев, а именно с задачи о малых поперечных колебаниях струны без учета затухания.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!