Помехоустойчивое кодирование.

 

При передаче цифровых данных по каналу с шумом всегда существует вероятность того, что принятые данные будут содержать некоторый уровень частоты появления ошибок. Получатель как правило устанавливает некоторый уровень частоты появления ошибок, при превышении которого принятые данные использовать нельзя. Если частота ошибок в принимаемых данных превышает допустимый уровень, то можно использовать кодирование с исправлением ошибок., которое позволяет уменьшить частоту ошибок до приемлемой.

Кодирование с обнаружением и исправлением ошибок как правило связано с понятием избыточности кода, что приводит в конечном итоге к снижению скорости передачи информационного потока по тракту связи. Избыточность заключается в том, что цифровые сообщения содержат дополнительные символы, обеспечивающие индивидуальность каждого кодового слова. Вторым свойством связанным с помехоустойчивым кодированием является усреднение шума. Этот эффект заключается в том, что избыточные символы зависят от нескольких информационных символов.

При увеличении длинны кодового блока (т.е. количества избыточных символов) доля ошибочных символов в блоке стремиться к средней частоте ошибок в канале. Обрабатывая символы блоками, а не одного за другим можно добиться снижения общей частоты ошибок и при фиксированной вероятности ошибки блока долю ошибок, которые нужно исправлять.

Все известные в настоящее время коды могут быть разделены на две большие группы: блочные и непрерывные. Блочные коды характеризуются тем, что последовательность передаваемых символов разделена на блоки. Операции кодирования и декодирования в каждом блоке производится отдельно. Непрерывные коды характеризуются тем, что первичная последовательность символов, несущих информацию, непрерывно преобразуется по определенному закону в другую последовательность, содержащую избыточное число символов. При этом процессы кодирования и декодирования не требует деления кодовых символов на блоки.

Разновидностями как блочных, так и непрерывных кодов являются разделимые (с возможностью выделения информационных и контрольных символов) и неразделимые коды. Наиболее многочисленным классом разделимых кодов составляют линейные коды. Их особенность состоит в том, что контрольные символы образуются как линейные комбинации информационных символов.

 

Принцип обнаружения и исправления ошибок.

Корректирующие коды строятся так, чтобы количество комбинаций М превышало число сообщений М₀ источника. Однако в этом случае используется лишь М₀ комбинаций источника из общего числа для передачи информации. Такие комбинации называются разрешенными, а остальные – запрещенными М-М₀. Приемнику известны все разрешенные и запрещенные комбинации, поэтому, если при приеме некоторого разрешенного сообщения в результате ошибки это сообщение попадает в разряд запрещенных, то такая ошибка будет обнаружена, а при определенных условиях исправлена. Следует заметить, что при ошибке, приводящей к появлению другого разрешенного сигнала, такая ошибка не обнаружима.

Расстоянием Хемминга d между двумя последовательностями называется число позиций, в которых две последовательности отличаются друг от друга.

Наименьшее значение d для всех пар кодовых последовательностей называется кодовым расстоянием.

Ошибка обнаруживается всегда, если её кратность, т.е. число искаженных символов в кодовой комбинации: g<d-1. Если g>d, то некоторые ошибки также обнаруживаются. Однако полной гарантии обнаружения ошибок нет, т.к. ошибочная комбинация может совпадать с какой-либо разрешенной комбинацией. Минимальное кодовое расстояние, при котором обнаруживаются любые одиночные ошибки, d=2.

Исправление ошибок в процессе декодирования сводится к определению переданной комбинации по известной принятой. Расстояние между переданной разрешенной комбинацией и принятой запрещенной комбинацией d₀ равно кратности ошибок g. Если ошибки в символах комбинации происходят независимо относительно друг друга, то вероятность искажения некоторых g символов в n-значной комбинации будет равна:

(8.1)

 

Коды с обнаружением ошибок.

Одним из кодов подобного типа является код с четным числом единиц. Каждая комбинация этого кода содержит помимо информационных символов – один контрольный, выбираемый равный 0 или 1 так, чтобы сумма количества единиц в комбинации всегда была четной.

Простейшим примером кода с проверкой на четность является код Бодо, в котором к пятизначным комбинациям информационных символов добавляется шестой контрольный символ: 11001,1; 10001,0. Правило вычисления контрольного символа находится как:

(8.2)

откуда вытекает, что для любой комбинации сумма всех символов по модулю два будет равна нулю. Это позволяет в декодирующем устройстве сравнительно просто производить обнаружение ошибок путем проверки на четность. Нарушение четности имеет место при появлении однократных, трехкратных и в общем случае нечетной кратности, что и дает возможность их обнаружить. Появление четных ошибок не изменяет четности суммы, поэтому такие ошибки не обнаруживаются.

Определим избыточность кода:

k=5 – количество символов в комбинации кода без избыточности, n=9 – значность кода

(8.3)

Далее найдем вероятность необнаруженной кодом ошибки при независимых однократных ошибках. Для этого найдем число ошибочных комбинаций.

(8.4)

(8.5)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Так как в нашем случае производительность закодированного источника выше пропускной способности канала связи,то передача по данному каналу связи информации невозможна. Для повышения пропускной способности канала необходимо уменьшать вероятность ошибки.

Чтобы добиться более высокой помехоустойчивости нужно применять когерентный прием с использованием оптимальной фильтрации. Это объясняется тем, что при некогерентном приеме флюктуационная помеха полностью влияет на помехоустойчивость приема. При когерентном приеме на вероятность ошибки влияет только синфазная составляющая помехи, квадратурная же составляющая подавляется синхронным детектором. В результате этого, когерентный прем обеспечивает практически двукратный энергетический выигрыш по сравнению с некогерентным приемом, так как мощность огибающей помехи в два раза выше мощности ее квадратурных составляющих.

При переходе от ДАМ к ДЧМ имеется энергетический выигрыш по максимальной мощности, но произойдёт потеря в энергозатратах передатчика, так как ДЧМ относится к системам с активной паузой.

Воздействие шума квантования на принимаемые сообщения можно заметно уменьшить применяя неравномерное квантование, при котором большие уровни сообщения квантуются с большим шагом, низкие уровни с меньшим шагом. Повысить помехоустойчивость можно за счет добавления двоичных символов в кодовые комбинации. Но с другой стороны, увеличение разрядности требует повышения быстродействия многоразрядных кодирующих устройств, а также соответствующего расширения полосы частот канала передачи. Для более эффективного использования канала связи нужно использовать более совершенные алгоритмы кодирования сообщений.

Система передачи сигналов методом ИКМ позволяет производить временное уплотнение дискретных сигналов, тем самым повышая производительность системы.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов. М.: Связь, 1980. – 288 с., ил.

2. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов. М., связь, 1973. – 376 с., ил., табл.

3. Назаров М.В., Кувшинов Б.И., Попов О.В. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов. М.: Связь, 1970. – 367 с., ил., таб., библ.

4. Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П., Банкет В.Л., Иващенко П.В.; под ред. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. М.: Радио и связь, 1985. – 272 с., ил.

5. Назаров М.В., Прохоров Ю.Н. методы цифровой обработки и передачи речевых сигналов. М.: Радио и связь, 1985. – 176 с., ил.

6. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам., изд. 2-е перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1982. – 304 с., ил.

7. Кудашов В.Н. Задание на курсовую работу и методические указания по дисциплине «Теория электрической связи». Методическое пособие. ХФСибГУТИ. 2003. – 12 с., ил., таб.

8. Кудашов В.Н. Конспект лекций по теме: «Аналитическое описание и спектры сигналов модулированных дискретными сообщениями». ХФСибГУТИ, 2000. – 8 с., ил.

9. Кудашов В.Н. Основы теории помехоустойчивости систем электросвязи. Конспект лекций. ХФСибГУТИ., 2000. – 43 с., ил.

10. Кудашов В.Н., Майданов Ю.С. Компьютерный расчёт вероятности ошибки приёма дискретномодулированных радиосигналов. Методическое письмо для курсового проектирования для студентов заочного отделения по дисциплине «Теория электрической связи». ХФСибГУТИ., 2000. – 7 с. ил.

11. Кудашов В.Н., Майданов Ю.С. Оптимальное (эффективное) статистическое кодирование с применением ЭВМ. Методические указания для курсового проектирования по дисциплине «Теория электрической связи». ХФСибГУТИ. 2000. – 14 с., ил., табл.