Геометрическая против арифметической

По оценкам, доходность акций (9,37%) и премии за риск по акциям (3,97%) являются средними геометрическими. Средняя арифметическая арифметическая доходность часто используется при оптимизации портфеля. Есть несколько способов преобразования средней геометрической в среднюю арифметическую. Один из способов заключается в предположении, доходности нормально распределены во времени. Тогда арифметическая и геометрическая ставки имеют примерно следующее соотношение:

R		= R		+	σ 2	,	(26)
A
	G
где RA есть средняя арифметическая ставка, RG есть средняя геометрическая ставка, а σ 2 среднеквадратичное отклонение.

Стандартное отклонение доходность по акциям составляет 19.67%. Так как почти все различия доходности акций определяются премией за риск по акциям (над безрисковой ставкой), мы должны добавить 1,93% к геометрической премии за риск по акциям, чтобы перейти к арифметическому исчислению. R_A = R_G + 1,93%. Добавление 1,93 процента к геометрическму исчислению, средняя арифметическая премия за риск по акциям оценивается в 5,90% для модели прибыли.

Подводя итоги, долгосрочные доходности предложения по акциям оцениваются в 9,37% (6,09% без учета инфляции) в зависимости от исторической средней ставки без риска. Премия за риск по акциям с точки зрения предложения оценивается в 3,97% геометрически и 5,90 % арифметически.

 

IV. ВЫВОДЫ

Мы применяем подход, основанный на предложении, к оценке прогнозных долгосрочных доходностей акций и премии за риск по акциям. Мы анализируем историческую доходность, разлагая доходность на факторы, обычно используемые для описания рынка акций в целом и общей продуктивности экономики. Эти факторы включают в себя инфляцию, доходы, дивиденды, соотношение цена/прибыль, коэффициент дивидендных выплат, балансовую стоимость, рентабельность собственного капитала, и ВВП на душу населения.

 

Мы рассматриваем каждый фактор и его взаимосвязь с долгосрочной доходностью предложения. Мы прогнозируем премию за риск с точки зрения предложения с использованием исторической информации. Полное собрание всех расчетов из всех моделей представлены в Приложении.

 

Вопреки нескольким недавним исследованиям, на премии за риск по акциям, которые провозглашают вперед, глядя премию за риск справедливости, чтобы быть близко к нулю или отрицательный, мы находим долгосрочные поставки премии за риск по акциям только немного ниже, чем прямой исторической оценки. Премия за риск по акциям, по оценкам, 3,97% в геометрических терминах и 5,90% на арифметической основе. Эта оценка составляет около 1,25% ниже, чем прямой исторической оценки. Различия между нашими оценками и те, которые предусмотрены несколько других недавних исследований являются в основном за счет неадекватных допущений, используемых, нарушающих теорему Миллер и Модильяни. Кроме того, наши модели интерпретировать текущие высокие коэффициенты P / E, как прогнозирования рынка высокий будущий рост, а не низкой ставки дисконтирования или завышения. Наша оценка в соответствии с обеих историческим меркам поставка государственных корпораций (то есть, прибыль) и общей экономической производительности (ВВП на душу населения).

 

Наша оценка премии за риск по акциям гораздо более склонна быть ближе к исторической премии, нежели быть нулевой или отрицательной. Это означает, что акции, как и ожидалось, в долгосрочной перспективе опередили облигации.

 

Для долгосрочных инвесторов, таких как пенсионные фонды или лица, копящие на пенсию, акции должны продолжать быть одним из предпочтительных классов активов в их диверсифицированных портфелях. По нашей оценке, премия за риск по акциям снижена (по сравнению с исторической доходностью), поэтому некоторые инвесторы должны снизить свою диверсификацию и/или увеличить уровень сбережений для удовлетворения будущих расходов.

Рисунок 1: Разложение Исторический доходности акций 1926-2000

Среднее геометрическое = 10,70%

11%
10%
9%								INC			INC
8%				ERP-				4.28%				4.28%
				5.24%
7%
6%
										g(Р / Е)
											1,25%
5%								РКГ
				СБР			3.02%			g (EPS)
4%				2.05%
										1,75%
3%
2%				Индекс потребительских цен			Индекс потребительских цен			Индекс потребительских цен
				3.08%				3.08%				3.08%
1%
0%
		1-Building Blocks	2 Доходы и прирост капитала	3- Прибыль

 

ERP-это премия за риск акционерного капитала, RRF – это свободный курс реальный риск, CPI - Индекс потребительских цен (инфляция), INC - доход в виде дивидендов, RCG - реальный прирост капитала, g (Р / Е) - темпы роста коэффициента P / E, и g (EPS) – темпы роста прибыли на акцию. Блок на вершине есть реинвестированный доход плюс геометрическое взаимовлияние компонентов. Использование геометрического взаимовлияния между компонентами обеспечивает доходность 10.70% в этом и последующих рисунках. Таблица 1 в приложении дает подробную информацию о реинвестировании и геометрическом взаимовлиянии для всех методов.

 

Рисунок 2: P / E соотношение 1926-2000

136.50

Для декабря 1932 года

25.96

10.22

1/1926

+1960

+1975

 

¹⁸ Фондовый рынок Возвращает в долгосрочной перспективе

 

Рисунок 3: Доход Return (дивидендная доходность)% 1926-2000

(%)	5.15
Уступать
Дивиденд
																1.10
								+1960			+1975

 

¹⁹ Фондовый рынок Возвращает в долгосрочной перспективе

 

Рисунок 4: выплаты дивидендов Коэффициент% 1926-2000

190,52% для декабря 1931 года

929,12% для декабря 1932 года

(%)

Выплата побед

Дивиденд

46.68

31.78

+1960

+1975

 

²⁰ Фондовый рынок Возвращает в долгосрочной перспективе

 

Рисунок 5: Рост $ 1 в начале 1926 1926-2000

1000.0
			Прирост капитала
			ВВП / POP
			Заработок
100,0			Дивиденды
														90,5
															44,1
															35,6
															24.2
10.0
1.0
0,1
0.0
							+1960			+1975

 

²¹ Фондовый рынок Возвращает в долгосрочной перспективе

 

Рисунок 6: Разложение Исторический Equity Возвращает 1926-2000

 

INC	INC	INC		INC	INC
4.28%	4.28%	4.28%		4.28%	4.28%
	г (Р / Е)	г (Р / Е)		г (Р / Е)	г (FS)
		0,96%
	1,25%	1,25%		1,25%
РКГ		0,51%	-g (РО)
3.02%	г (EPS)	г (БВ)	г (ВВП / POP)
	г (Див)		1.46%	2.04%
	1,75%
	1.23%
			0.31%	г (ROE)
Индекс потребительских цен	Индекс потребительских цен	Индекс потребительских цен		Индекс потребительских цен	Индекс потребительских цен
3.08%	3.08%	3.08%		3.08%	3.08%
2- доходы и капитал	3- Прибыль	4- Дивиденды		5 Балансовая стоимость	6- ВВП / POP
Усиление

11%

10%

9%

8%

7%

6%

5%

4%

3%

2%

1%

0%

 

g (РО) – темпы роста коэффициента выплаты дивидендов, g (Div) - темп роста дивидендов, g (BV) - темп роста балансовой стоимости, g (ROE) является рост доходности акций по бухгалтерскому отчету, g (FS) - рост коэффициента фактор акции, (ВВП / POP) - темп роста ВВП на душу населения.

			INC
			4.28%
							INC				ERP-
										3,97%
							4.28%
			г (Р / Е)
		1,25%
			г (EPS)			г (Е)				СБР
								2.05%
			1,75%				1,75%
			Индекс потребительских цен			Индекс потребительских цен				Индекс потребительских цен
			3.08%				3.08%					3.08%
		3- Исторический	3F-прогноз по прибыли	3F (ERP) ERP--Forecast

11%

10%

9%

8%

7%

6%

5%

4%

3%

2%

1%

0%

Рисунок 7: Исторические Прибыль и прогнозируемых Equity Возвращает на основе заработков моделей: модели 3, 3F, 3F и (ERP)

 

Рисунок 8: Исторические против Текущий Дивидендная доходность прогнозов, основанных на заработки и дивидендов модели:

Модель 3, 3F (ERP), 4F, 4F ', и 4F "(ФГ)

11%

 

10%

9%

8%																					А.
																				2.28%
		INC			ERP-
7%									3,97%																						Ф.
	4.28%
																													4.98%
																					0,95%
6%																										ADY
																					0,51%						-g (РО)
5%														INC (00)					INC (00)
			г (EPS)					СБР					1.10%						1.10%
4%			1,75%						2.05%						г (Див)					г (Див)									INC (00)
3%															1.23%						1.23%										1.10%
2%			Индекс потребительских цен					Индекс потребительских цен					Индекс потребительских цен					Индекс потребительских цен							Индекс потребительских цен
			3.08%						3.08%						3.08%						3.08%										3.08%
1%
0%
Прибыль 3F- Исторические	3F (ERP), -Памятники	4f- Текущий дивидендов	4F'- Текущий дивидендов	4F'- Текущий дивидендов с
		Прогноз	Прибыль Прогноз		Прогноз *	Прогноз с дополнительным	Прогноз Заработок
																				Рост **						Рост ***

INC (00) является дивидендной доходностью в 2000 году ADY - дополнительная дивидендная доходность в 2000 году с допущением, что коэффициент дивидендных выплат за прошедшие периоды в среднем составил 59,20%. ADY рассчитывается как 0,95%. АG - дополнительный ро