II. Шесть методов для разложения исторической доходности собственного капитала

 

Мы представляем шесть различных методов разложения исторической доходности акций. Первые два метода (особенно метод 1) модели, основаны исключительно на исторической доходности. Остальные четыре метода модели основаны на показателях предложения.

 

Мы оценили каждый метод и его компоненты, взяв исторические данные с 1926 по 2000 г. Исторические данные доходности и прибыли, используемые в данном исследовании, получены из рабо Уилсона и Джонса (2002).

 

Среднее значение реинвестируемого годового дохода для фондового рынка за период 1926 -2000 составляет 10,70%. Среднее значение простой доходности составляет 12.56%, а стандартное отклонение 19,67%. Поскольку наши методы используют среднюю доходность с учетом капитализации, то мы ориентируемся на методе реинвестированной доходности (10,70%). Далее в статье, когда мы делаем наши прогнозы, мы переводим среднюю доходность с учетом капитализации в простую среднюю доходность.

 

Метод 1 Метод построения блоков

Ибботсон и Sinquefield (1976 a, b) для описания доходности акционерного капитала разработали способ строительных блоков. Три строительных блока - это инфляция, реальная ставка без риска и премия за риск по акциям. Инфляция представлена ​​изменением индекса потребительских цен (CPI). Премия за риск по акциям и реальный безрисковая ставка за год t, ERP_t и RRf_t,определяются следующим образом:

 

ERP

=

1+ Rt

−1

=

Rt − Rft

(1)

t

1+ Rft

1+ Rft

RRft

=

1+ Rft

−

1 =

Rft − CPIt

(2)

1+ CPIt

1+ CPIt

 

Rt =(1+ CPIt)×(1+ RRft)×(1+ ERPt)−1

(3)

 

R_t является доходностью американского фондового рынка, представленного индексом S&P 500.

Rf _т - это ставка доходности без риска, выраженная доходностью долгосрочных государственных облигаций США.

 

Сложная средняя доходность капитала за период 1926-2000 составляет 10,70%. С точки зрения премии за риск акционерного капитала, мы можем это интерпретировать так, что инвесторы получили дополнительную премию в 5.24% годовых за инвестирование в обыкновенные акции вместо долгосрочных безрисковых активов, как, например, долгосрочные государственные облигаций США.

 

Это также показывает, что примерно половина от общей исторической доходности акций образовалась за счет премии за риск по акциям, а другая половина от инфляции и эффективной долгосрочной ставки без риска. Средняя доходность американского фондового рынка с 1926 по 2000 может быть представлена следующим образом:

R

= (1 +

CPI

) ×(1 +

RRf

) ×(1 +

ERP

) −1

(4)

10.70% = (1 +3.08%) ×(1 + 2.05%) ×(1 +5.24%) −1

 

Метод 2 Метод роста акций и дивидендов

Доходность акций можно разбить на прирост акций (CG) и получение доходов (Inc) в той форме, в которой доходы распределяются.

Доходы от обыкновенных акций распределяются между инвесторами в виде дивидендов, а прирост капитала обеспечивается ростом цен. Реальный прирост капитала (RSG) может быть вычислен путем вычитания инфляции от прироста капитала. Доходность капитала за период t, можно разложить следующим образом:

 

Rt =[(1+ CPIt)×(1+ Rcgt)−1]+ Inct + Rinvt (5)

Средняя доходность от дивидендов составляет 4,28%, средний прирост капитала 6,19%, а средний реальный прирост капитала 3,02%.

Rinv, доходность с учетом реинвестирования, с 1926 по 2000 г в среднем составила 0,20 %. Средняя доходность акций США с 1926 по 2000 может быть вычислена по формуле:

= [(1+

) ×(1+

) −1]+

+

R

CPI

Rcg

Inc

Rinv

(6)

10.70% = [(1 +3.08%) ×(1+3.02%) −1]+4.28% +0.20%

Рисунок 1 иллюстрирует разложение методом строительных блоков, а также методом прироста капитала и доходности за период с 1926 по 2000 гг.

Метод 3 Модель акций

 

Реальная часть доходности капитала в методе доходности капитала могут быть разбиты на рост реальных доходов на 1 акцию (gREPS) и отношение роста цены на доходность (GP/E),

Rcgt =

Pt

−1 =

Pt / Et

×

Et

−1 = (1+ gP / E , t ) ×(1+ gREPS , t ) −1

(7)

Pt −1/ Et −1

Pt −1

Et −1

Таким образом, общий доход от акций может быть разбит на четыре составляющие: инфляция; рост реальных доходов на акцию; рост отношения цены к доходности; и доходности.

Rt =[(1+ CPIt)×(1+ gREPS , t )×(1+ gP / E , t )−1]+ Inct + Rinvt

(8)

 

Реальная доходность акций США выросла на 1,75% годовых по сравнению с 1926 годом. Соотношение Р/Е в начале 1926 года составляло 10.22. Оно выросло до 25.96 в конце 2000. Наибольшее значение Р/Е (136.50) было достигнуто в период депрессии, в 1932, когда доходности были практически нулевыми, в то время как наименьшее соотношение (7.26) было достигнуто в 1979. Среднегодовое значение Р/Е составляет 13.76. Рисунок 2 показывает отношение цены к доходости за период с 1926 по 2000. Доходности американских акций за период с 1926 и 2000 могут быть вычислены в соответствии с формулой:                               = [(1+   ) ×(1+   ) ×(1+   ) −1]+   +           R CPI gREPS gP / E Inc Rinv (9)   10.70% = [(1 +3.08%) ×(1+1.75%)×(1+1.25%) −1]+ 4.28% +0.20%

Метод 4. Дивидендная модель

Дивиденды (div) есть разовая выплата по ставке дивидендных выплат (PO). Поэтому темпы роста доходов могут быть рассчитаны по разнице между скоростью роста дивидендов и темпов роста коэффициента выплат.

 

EPSt =	Divt				(10)
POt
(1+ gREPS , t ) =	(1+ gRDiv, t )	(11)
(1	+ gPO, t )

 

Подставим рост дивидендов и коэффициент выплат для роста доходов в уравнении 8. Общаяя доходность акций за период может быть разбита на пять компонентов: 1) инфляция; 2) темпы роста соотношения цены и прибыли; 3) темпы роста в долларовом выражении дивидендов без учета инфляции; 4) темпы роста коэффициента выплат; и 5) дивидендная доходность. R =   (1+ CPI   ) ×(1+ g   ) × (1+ gRDiv, t )   + Inc   + Rinv         t P / E, t −1 t T (12)       t         (1+ gPO , t )

Рисунок 3 показывает годовую доходность (дивидендную доходность) акций США с 1926 по 2000. Дивидендная доходность снизилась с 5,15% в начале 1926 года целых 1,10% на конец 2000 года. Рисунок 4 показывает выплату дивидендов по итогам года. В среднем с 1926 по 2000 г сумма дивидендов в долларах выросла на 1,23% годовых без учета инфляции, в то время как коэффициент выплаты дивидендов сократилась на 0,51% годовых. Показатель выплаты дивидендов в начале 1926 года составлял 46.68% и снижается до 31,78% в конце 2000 года. Наивысшая дивидендная ставка (929,12%) была зафиксирована в 1932 году, при том что самая низкая была зарегистрирована в 2000 году возвращается акций США с 1926 по 2000 год может быть вычислена в по формуле:                                                                                           (1+ gRDiv )                     R =   + CPI) ×(1+ g     + Inc + Rinv         (1 P / E ) × −1                                         (1 + gPO)                                                               (13)                                     1+1.23%                                               + 4.28% +0.20%   10.70% =   (1 +3.08%) ×(1+1.25%)×               −1                                                   1−0.51%