Атомно-адсорбционныи анализ образцов коллекторов и кольматантов

Для изучения изменения элементного состава кольматирующего материала в процессе виброволновой обработки его отбор осуществлялся в течение всего процесса воздействия с интервалом в один час.

Кольматант имел в своем составе органические соединения, которые удалялись экстракцией спиртобензольной смесью. Подготовленный подобным образом кольматант исследовался методом атомно-ад-сорбционного анализа. Результаты этих исследований приведены в табл. 4.4.1.

Таблица 4.4.1

Результаты атомно-адсорбционного анализа образцов кольматанта и коллектора

 

 

 

 

Оксиды	Кольматант	Коллектор
1 ч	2ч	Зч
Массовое содержание окислов в пробе, %
SiO2	13,62	14,11	Не опред.	96,99
TiO2	0,24	0,19	0,0	0,15
AI2O3	3,57	3,61	0,0	0,43
Fe2O3	22,51	16,34	0,0	1,33
CaO	7,51	6,44	2,24	1,4
MgO	1,72	0,53	0,2	0,1
MnO	0,16	0,06	0,02	0,01
Na2O	13,5	12,48	Не опред.	0,13
K2O	0,79	0,53	0,03	0,17

Как следует из данных, в процессе воздействия на призабойную зону упругими колебаниями происходит существенное изменение состава выносимого из скважины кольматирующего материала. Так, в ходе процесса воздействия значительно уменьшается содержание Fe, Ca, AI. Наряду с исследованием непосредственно кольматанта был определен элементный состав коллектора, который, как оказалось, существенно отличался от состава кольматанта. Полученные результаты атомно-адсорбционного и рентге-ноструктурного анализа хорошо коррелируют между собой по элементному составу коллектора и кольматанта.

ЛАБОРАТОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

КОМПЛЕКСНОГО ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОГО

И ВИБРОВОЛНОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

НА ПРИЗАБОЙНУЮ ЗОНУ ПЛАСТА

Комплекс экспертных лабораторных исследований вклю­чает целевой подбор химических реагентов. Как было

обнаружено в ходе исследований, выносимые из ПЗП добывающих и нагнетательных скважин кольматирующие частицы покрыты пленкой органических соединений, которая не только обусловливает повышенное сцепление частиц с твердой фазой коллектора, но и препятствует их химическому взаимодействию с кислотами и другими реагентами.

На основе вышеописанных результатов проведенных исследований особенностей поровой структуры и элементного состава образцов коллектора и кольматанта был подобран композиционный растворитель, позволяющий удалить органические соединения с поверхности кольматанта и коллектора, растворить минеральную часть кольматирующего материала. Для испытания эффективности комплексного воздействия упругих колебаний и назначенного реагента осуществлялось лабораторное моделирование процессов кольматации и декольматации пористой среды призабойной зоны. Моделирование проводилось на установке, описанной в разделе 3.5.

Подготовка образцов пористой среды, жидкости (нефти и воды), а также модели пласта с образцами проводилась по методике (ОСТ 39-195-86). В процессе лабораторного моделирования осуществлялись следующие операции.

1. Стандартная подготовка образцов Бураевского
месторождения (скв. 2948).

2. Насыщение керна моделью пластовой воды и
определение ее проницаемости.

3. Вытеснение воды моделью пластовой нефти и
определение фазовой проницаемости по нефти.

4. Вытеснение нефти водой и определение
проницаемости по воде на модели с остаточной
нефтенасыщенностью.

5. "Забивка" модели кольматантом, отобранным при кон­
трольной виброволновой обработке скв. 2889, и
определение проницаемости по воде.

6. Фильтрация органического растворителя (пять-шесть
поровых объемов), а затем воды.

7. Фильтрация раствора 15%-ной соляной кислоты с вы­
держкой 24 ч и фильтрация воды.

8. Фильтрация смеси растворов кислот (15 % НС1 + +10

% H₂SiF₆ в соотношении 1:1), выдержка в течение 24 ч и фильтрация воды.

9. Фильтрация растворителя, выдержка 24 ч, фильтрация смеси кислот, выдержка 24 ч и фильтрация воды. Воздействие упругими колебаниями с амплитудно-частот­ными параметрами, обеспечивающими развитие фильтрационных эффектов и эффектов декольматации в насыщенной пористой среде (см. раздел 3.5), осуществлялось во время операций 3-4 после выхода на стационарный режим фильтрации и во время операций 6-9 для обеспечения комплексного воздействия при нестационарных режимах реагирования и при стационарных режимах определения итоговых фазовых проницаемостей.

Результаты данной серии экспериментов приведены в табл. 4.5.1. Как видно из полученных результатов, применение по отдельности растворителя и кислоты в комплексе с виброобработкой не приводит к существенным увеличениям фазовых проницаемостей. Применение композиционного растворителя, позволяющего растворить органическую и минеральную часть скелета, приводит в комплексе с колебательным воздействием к восстановлению фильтрационных свойств, а фазовая проницаемость увеличивается до 0,22 мкм².

Рис. 4.5.1. Микрофотосъемка поверхности поровой среды коллектора Бураев- ского месторождения. Увеличение:!; - 1000; б - 2000

Рис. 4.Б.2. Микрофотосъемка частиц кольматанта перовой среды скв. 2889 Бу-

раевского месторождеяия. Увеличение:

С - 55; б - 5000

Рис, 4.5.3. Микрофотографии скола образца продуктивного коллектор Вать-Егансного месторождения (пласт АВ1-2) АО "Лукойл-Когалымнефтегаз

Увеличение: а-50; б-1000; в -2000

ft				Ж	л t ■
	-.		F
■ 4	>				4V: >

Рис. 4.5.З. Продолжение

Рис. 4.5.4. Микрофотографии частиц кольматанта пласта АВ1-2 Вать-Егавсио-го месторождения АО "Лукойл-Когалымнефтегаз". Увеличение:

а - 55; б - 1000

Рис. 4.5.4. Продолжение

Проведенный комплекс лабораторных исследований оп -ределения оптимальных физико-химических условий упру гого колебательного воздействия в реальной геолого-про-

Таблица 4.5.1

 

Фильтруемый	Физико-	Фазовая про-	Воздействие	Фазовая
флюид	химический	ницаемость,	упругими	прони-
	компонент воздей-	мкн	колебаниями	цаемость, мкн
Воздух	-	0,4700		0,4700
Вода		0,2200	_	0,22
Нефть	-	0.1400	+	0.1520
Вода	_	0.0196	+	0.0206
_	Кольматант	_	_	_
Вода		0,0023	+	0.0007
Вода	Растворитель	0,0007	+	0,0007
Вода	Кислота	0.0011	+	0,0015
Вода	Смесь кислот	0,0066	+	0,0066
Вода	Композиционный	0,0206	+	0,220
	растворитель

мысловой обстановке был адаптирован в различных нефте -промысловых регионах РФ на месторождениях АО "Лу-койл-Когалымнефтегаз", АНК "Башнефть" и др. На рис. 4.5.1-4.5.4 показаны полученные на электронном сканиру ющем микроскопе и используемые при проведении иссле дований микрофотографии образцов коллектора и частиц кольматанта продуктивных пластов Бураевского месторождения АНК "Башнефть" и Вать-Еганского месторождения АО "Лукойл-Когалымнефтегаз".

Лабораторное обоснование применения комбинирован ного виброволнового воздействия позволило повысить его эффективность до 90-95 %.

ГЛАВА

ПРОЦЕССЫ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ

УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ

ОТ СКВАЖИННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ

В ПЛАСТ

Эффективность обработки призабойной зоны
пластов, когда воздействие упругими колебаниями
осуществляется скважинными забойными

генераторами, мощности которых ограничены размерами и условиями эксплуатации скважины, в значительной степени определяется качеством передачи колебательной энергии в системе скважина -пласт. Поэтому важным направлением исследований, тесно связанным с вышерассмотренными задачами и в значительной степени определяющим пути развития метода, является исследование возбуждения и излучения упругих волн из скважины в пласт. При передаче упругой колебательной энергии при низкочастотном излучении, которое предпочтительно для виброволновых обработок как из-за низкого поглощения в породах, так и из-за благоприятных соотношений возбуждаемых в среде значений колебательных смещений и ускорений, приходится сталкиваться со значительными осложнениями. Повышение эффективности ввода энергии на низких частотах связано с нахождением возможностей существенного увеличения радиационного излучения из скважины, изменением характеристик возбуждения колебаний и оптимальным использованием резонансных свойств скважинных и пластовых систем.

В данной главе представлены результаты исследований авторов по обоснованию и разработке способов и механизмов, позволяющих рационально использовать мощности забойных генераторов колебаний и регулировать глубину обработки продуктивных пород.

В области возбуждения упругих волн наиболее
изучено воздействие силовой нагрузкой
непосредственно с поверхности Земли, которое
осуществляют и с целью невзрывных сейсмических
исследований [154], и для направленного виб­
росейсмического воздействия на неглубокозалегающие
нефтяные залежи [8, 25, 153, 166]. В работе [188]
рассмотрены модели сферических источников и
источников, распределенных на поверхности упругого
полупространства, исследованы вопросы согласования
источников со средой с точки зрения наилучшего
преобразования мощности источника в мощность
излучаемых сейсмических волн. В серии работ [20-22,
52, 53] ставится и решается задача разработки
эффективного метода формирования

остронаправленного излучения в стратифицированном упругом полупространстве посредством варьирования характеристик поверхностных виброисточников. Отмечается, что использование акустической теории антенн, построенной для идеальной однородной акустической среды, в случае упругих стратифицированных сред приводит к большим погрешностям и учет вертикальной неоднородности среды играет важную роль для получения приемлемых на практике результатов. В работе [22] были изучены особенности распределения энергии, поступающей в многослойное упругое полупространство от гармонической поверхностной силовой нагрузки. На основе численного и аналитического исследования многослойных моделей установлено, что в многослойном полупространстве может существовать диапазон частот, в котором возникают обратные волны, характеризующиеся противоположным направлением фазовой и групповой скоростей. Исследовано распределение энергии по глубине и типам волн. Анализируются линии тока энергии, которые могут быть

сильно закручены вплоть до образования областей, в которых энергия циркулирует по замкнутым траекториям, и в окрестностях резонансных частот мощность этих внутренних циркулирующих потоков может существенно превышать поток мощности, поступающей от источника.

Тем самым авторы предсказывают неизвестное ранее явление, которое заключается в накоплении энергии источника с неограниченным ростом амплитуды в определенных областях полубесконечного слоистого пространства.

В этих исследованиях реальные породы моделировались чисто упругой средой. Также известны решения динамических задач для упругопористых сред [11], где с использованием уравнений Френкеля - Био проведен анализ возбуждения волнового поля нагрузкой, изменяющейся во времени по гармоническому закону и приложенной на границе насыщенного флюидом пористого полупространства. Оценено распределение энергии возбуждаемого поля по типам волн: продольным волнам первого и второго рода, поперечной волне.

Подобные задачи, относящиеся к силовому
возбуждению полупространства, имеют практическое
значение для выбора эффективных режимов
вибросейсмического воздействия на

неглубокозалегающие нефтяные пласты с помощью
мощных поверхностных виброисточников,

развивающих усилия до 10 Н.

Процессы передачи энергии в пласт через скважину при низкочастотном излучении сопряжены со значительными трудностями, связанными с особенностями геометрии скважины и "малостью" скважины как излучателя по сравнению с длиной возбуждаемой волны. Если генератор упругих волн излучает из скважинной жидкости, то поле, создаваемое в окружающем пласте, эквивалентно полю бесконечно длинного цилиндра, на поверхности которого возбуждена одна из возможных

колебательных мод. Решением волнового уравнения служит в этом случае функция [168]

Ф. = [АН ^{к_гх)+ ВН^(_k

где я_т^а)(^г), н^^]{к_гг) - функции Ганкеля первого и

второго рода; т = к_уЯ_с; R_c - радиус скважины.

Первый член в этом выражении соответствует волне, сходящейся к оси цилиндра, второй член -волне, которая расходится от цилиндра. Для расходящихся бегущих волн волновое число к_г должно быть действительной величиной, т.е. должно выполняться условие к² - к² > 0. Если k_z > к, то к_г -чисто мнимая величина, и при этом поле резко, по экспоненте, спадает при удалении от поверхности цилиндра. Никакого излучения в этом случае не происходит. Длина изгибной волны в осевом направлении оказывается меньше, чем длина звуковой волны в окружающей среде, независимо от другого волнового числа к_у = m/R_c, соответствующего круговой системе узловых линий. При высоких частотах, таких, что к²» к², имеем cosO «1, и волны, излучаемые цилиндром, распространяются перпендикулярно к его поверхности. По мере уменьшения к угол О увеличивается, и при к = k_z распространение волны происходит лишь по касательной к поверхности цилиндра. Как только длина осевой изгибной волны становится меньше длины звуковой волны в окружающей среде, соответственно к становится меньше k_z, цилиндр-скважина вообще не излучает в окружающую среду.

Излучение в случае к² > к² достаточно подробно изучено [34, 88-90, 207], и эти результаты находят практическое применение при геофизических акустических исследованиях в скважинах, при высокочастотном термоакустическом воздействии на призабойную зону скважин [92].

В.Н. Крутиным [90] были исследованы энергетические соотношения при излучении упругих волн из скважинной жидкости осесимметричным

источником. Выявлялись связи энергетических характеристик поля с импедансом системы и временем его реверберации. Исследовался характер влияния частоты и распределения амплитуд на поверхности излучателя на передачу энергии в массив. В частности, для гармонического распределения амплитуды смещения источника и₀ с фиксированной пространственной частотой £, получены выражения для удельного импеданса массива нагружающего скважину, и определены частоты радиальных резонансов кольцевого слоя жидкости между корпусом излучателя и колонной, а также частоты антирезонансов. Энергоотдача в массив на резонансных частотах наиболее эффективна. Из анализа полученных выражений следует, что если ввести в рассмотрение угол 0 = arcsin(^/£2), Q. = = rof?_c/c как угол падения или отражения от стенки скважины нормальных или модулированных по фронту цилиндрических волн, то при углах падения меньших 0., = arcsin(c/c_p) энергия поступает из скважины в прискважинную зону пласта, а при углах больших (^ возвращается в скважину для образования головных волн в жидкости. В диапазоне углов от (^ до второго критического 0₂ = arcsin(c/c_s) поток энергии в среду обусловлен только излучением поперечных волн. Излучение при Ъ, = Ъ,_п где Ъ,_г определяется уравнением

(т² - Я,²}н "(р)н«й- 4E,²splf (р)Н Дз)- 2рг²яДр)яД₅) = 0,

полностью пропадает.

Здесь к = (а/с, к_р = ю/с_р, k_s = ro/c_s - соответственно волновые числа; с, с_р, c_s - соответственно фазовые скорости волн в жидкости, продольной и поперечной волн в масси-

пород; со - круговая частота;

K_pf?_cx = K_sf?_c. Это уравнение является дисперсионным для волн Релея в прискважинной зоне. Импеданс скважины в этом случае становится равным нулю, и она становится абсолютно "мягкой". Полный

поток энергии через стенки скважины при этом равен нулю, хотя в приповерхностном слое создаются весьма высокие плотности кинетической и потенциальной энергии. При 0 > 0_г акустическая энергия в пласт из скважины может поступать только в случае затухания нормальных волн в жидкости. Этот момент соответствует вышерассмотренному случаю "короткого замыкания" излучения бесконечно длинного цилиндра, поверхностная мода которого возбуждается низкочастотным воздействием внутри скважины (к² > к

Таким образом, при излучении упругих волн из скважины существуют критические частоты (порядка нескольких килогерц), так что при возбуждении колебаний с частотами ниже первой критической частоты излучение в традиционном смысле отсутствует, а процесс передачи энергии в пласт выходит за хорошо исследованные границы.

В работе [149] исследовалось возбуждение волн с учетом упругопористости вмещающей скважину среды. Граничные условия на поверхности заполненной жидкостью цилиндрической скважины задавались в виде напряжений в твердой фазе и давления в жидкости, которые производит движущаяся с постоянной скоростью нагрузка вида P_oexp[/K(z - ct)]. Ограниченные решения уравнений Био, удовлетворяющие условию излучения, позволяют определить выражения для расчета смещений и напряжений в твердой фазе, а также давления во флюиде пористой среды. Ввиду сложности аналитического описания волновых движений частотный анализ излучения не проводился.

Существование резонансных режимов возбуждения колебаний в скважине, связанных с параметрами вмещающей пористой среды, которые возникают в докритической области частот, подтверждают некоторые акустические эксперименты [72], показывающие, что если в ствол заполненной жидкостью скважины опустить приемник звуковых колебаний и замерять энергетический спектр шума, то

на уровне залегания насыщенного жидкостью пласта можно выделить резонансную частоту.

Дж. Уайт [178] рассматривал механизм поглощения распространяющихся по скважинной жидкости нормальных волн, обусловленный пульсационным течением жидкости в проницаемые стенки необсаженной скважины. Полученные им результаты соответствуют таким низким частотам, когда длина трубных волн велика по сравнению с диаметром скважины. Если оценивать вклад подобного затухания нормальной волны в ее радиационное излучение на подкритических частотах, то с понижением частоты, начиная примерно с 100 Гц и до самых низких, доля излучаемой в массив колебательной энергии монотонно увеличивается до некоторого значения, определяемого значением проницаемости пористой вмещающей среды. На частотах выше 100 Гц это явление практически не вносит вклада в излучение колебательной энергии независимо от проницаемости.

Механизмы переизлучения энергии трубных волн по скважинной жидкости в пласт, связанные с пульсационными потоками жидкости в перфорационных каналах на продуктивном интервале обсаженной скважины, ранее не исследовались.

Важной составной частью физического обоснования метода являются исследования, посвященные механизмам и закономерностям распространения упругих волн в продуктивной среде. Наибольшая часть из проведенных теоретических исследований относится к вопросам распространения плоских волн малой амплитуды в безграничной и однородной, насыщенной вязким флюидом пористой среде. Можно выделить два направления этих исследований.

Одна группа исследований берет начало с работы Гассмана [200] и связана со способами построения идеализированных моделей пористой среды, когда твердая фаза рассматривается как система упакованных различным образом зерен с пустотами, заполненными флюидом. Другая, более общая, основанная на механике сплошных сред и термодинамике необратимых процессов теория

впервые изложена в работе Я.И. Френкеля [179] и развита в дальнейшем в работах М.А. Био [196, 197], Х.А. Рахматуллина [148], В.Н. Николаевского [118], Р.И. Нигматулина [117] и др.

В работе [173] приведен развернутый обзор теоретических и экспериментальных работ по этим двум направлениям, подробно проанализированы основные положения и результаты, относящиеся к механизмам распространения волн различных типов и предсказанию их фазовых скоростей и коэффициентов затухания в коллекторах нефти и газа.

Остановимся подробнее на сравнительных возможностях описания затухания волн в рамках этих теорий. Теория Гассмана базируется на допущении пренебрежимой малости влияния относительного движения флюида и скелета породы на распространение сейсмических волн, не дает никаких методов оценки затухания волн, обусловленного вязкостью флюида. Это допущение обосновывается для низких частот, хотя отсутствуют точные частотные кри­терии ее применимости.

М.А. Био определяет границу низкочастотной области, где результаты обеих теорий согласуются:

f<

2nkp_f),

где г), p_f - соответственно вязкость и плотность флюида; к - проницаемость скелета породы; т -пористость скелета. Считается, что теория Гассмана применима в сейсмологии и сейсморазведке [178]. Она позволяет приближенно рассчитать основные параметры упругого колебательного поля для идеализированных моделей пористой среды с определенной упаковкой зерен и для заданных термодинамических условий. Реальные коллекторы нефти и газа как по структуре, так и по многообразию возможных механизмов поглощения волн намного сложнее.

Возможности подхода Френкеля - Био Николаевского существенно шире. Описывая пористую среду набором термодинамических переменных -

"наблюдаемых" механических параметров и "скрытых"
параметров, можно определять различные
диссипативные функции, оценивать поведение
системы во времени и релаксационные эффекты. В
уравнениях распространения волн, согласно принципу
соответствия, упругие константы можно заменять
операторами и таким образом учитывать различные
процессы поглощения и рассеивания, например
связанные с поверхностными эффектами,
диссипативными явлениями непосредственно в
твердой фазе или в жидкости и др. В рамках данного
подхода можно также учитывать температурные
эффекты, эффекты изменения сжимаемости пористой
среды при изменении частоты и другие
релаксационные процессы, приводящие к затуханию
упругих волн. Считается иногда, что эта теория дает
значения коэффициентов затухания на низких
частотах, на два-три порядка заниженные по
сравнению со значениями, измеренными в реальных
средах [29, 85]. Это расхождение можно объяснить
несоответствием изначальных предпосылок теории
относительно безграничности и однородности сред
условиям опытных измерений на низких частотах,
когда в силу необходимости использования больших
измерительных баз оцениваются поглощающие
свойства массива породы с характерным размером не
меньше длины волны, на низких частотах весьма
значительной. При этом невозможно представлять
исследуемую среду однородной по физическим
свойствам, и стандартный механизм вязкого трения
уже недостаточен, по крайней мере в области низких
частот, для описания закономерностей затухания
упругих волн в насыщенных пористых средах. В
подтверждение этому, можно привести результаты
исследований [100], где предпринята попытка,
оставаясь в рамках данной теории, оценить влияние
случайных неоднородностей в среде с помощью
введения трансформационного механизма обмена
энергией между волнами различного рода.
Предсказываемые при этом коэффициенты
поглощения и их зависимость от частоты уже
достаточно хорошо согласуются с

экспериментальными промысловыми данными. В основу своих исследований авторы положили приближенный метод самосогласованного поля.

Более общий подход, опирающийся на хорошо
разработанную процедуру осреднения

дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами, предложен в работе [72]. Результаты, полученные на этом пути, позволили существенно расширить границы применимости трансформационного механизма затухания на достаточно широкий спектр масштабов неоднородностей, существующих в реальных средах. Это позволило объяснить наиболее существенное расхождение между теоретическими результатами теории Френкеля - Био - Николаевского [118, 120] и известными данными [29, 85], заключающимися в постоянстве измеряемого экспериментально декремента затухания в весьма широком диапазоне частот. Также получило объяснение экспериментально наблюдающееся медленное возрастание скорости распространения волны с ростом частоты.

Уравнения Френкеля - Био - Николаевского описывают линейное приближение распространения упругих волн. С увеличением амплитуды колебаний в среде возможно появление нелинейных эффектов, приводящих к образованию устойчивых волновых фронтов [59, 185], усилению амплитуды [194] и другим подобным явлениям.

Другими факторами, влияющими на распространение упругих волн, являются наличие различного рода границ и стратификация пород продуктивных коллекторов. На основании опытных наблюдений установлено [111], что при насыщении пористой среды газом, нефтью или водой коэффициенты отражения от контактных поверхностей различных флюидов сопоставимы с коэффициентами отражения от геологических границ разделов между отложениями различного петрографического состава. При наличии границ с выраженными отражающими свойствами появляются взаимодействие и обмен энергией между волнами различного рода и типа.

ю

Стратификация среды может приводить при определенных условиях к резонансным [22] и волноводным [195] явлениям.

Ввиду сложностей аналитического описания процессов отражения и преломления на границах раздела насыщенных пористых сред исследовались лишь случаи нормального падения плоских волн на границу раздела двух сред и случаи произвольного угла падения на свободную от напряжений поверхность (контакт с вакуумом) [171, 198, 201]. В работе [26] исследовалось численное решение задачи наклонного падения плоской волны на границу контакта насыщения различных флюидов (газ, нефть, вода) в одной пористой среде. Недостаточная изученность для данного случая процессов отражения и преломления обусловливается большим числом параметров, входящих в уравнения теории Френкеля - Био -Николаевского и характеризующих каждую конкретную ситуацию. Отдельную проблему представляет также выбор исходных данных для проведения возможных численных расчетов, поскольку при этом необходимо в рамках нескольких расчетных ситуаций выявить характерные особенности процессов преобразования волн на границах.

Отметим работу [72], где в рамках данной теории исследовались плоские гармонические волны горизонтальной и вертикальной поляризации в изотропном однородном насыщенном слое, ограниченном абсолютно жестким полупространством. Получены аналитические выражения для коэффициентов затухания, фазовых и групповых скоростей нормальных волн в слое и установлено наличие критических частот, аналогичных соответствующему понятию теории волн в чисто упругих волноводах, вблизи которых нарушается монотонность поведения групповых скоростей и коэффициентов затухания. Использовался также приближенный аналитический подход с целью учета взаимодействия слоя-пласта с окружающими породами и получения основных характеристик плоских монохроматических волн в пласте с учетом

ухода части колебательной энергии в выше- и нижележащие породы.