Научная новизна некоторых биотехнологических процессов

В этом разделе даны примеры механизмов развития биотехнологических процессов, возникающих при определенных условиях, которые обеспечивают необходимые соотношения между энергией активации и энергией теплового движения молекул, вызывающей разрыв связей, существующих между отдельными звеньями молекул и их переориентацию.

В качестве примеров рассмотрены процессы: брожения при производстве пищевого спирта; посола в механизированных линиях холодного копчения мелкой рыбы и филе; копчения яйцепродуктов в аппарате с электростатическим полем, которые реализованы в новых конструкциях биореакторов. Техническая новизна этих биореакторов приведена в разделе 13.3.

Процесс солодоращения и культивирования микроорганизмов, модельные представления которого сформулированы Кантере В.М.

С корость биохимического процесса выражается через скорости уменьшения концентрации С₁ расходуемых компонентов или через скорости уменьшения концентрации продуктов их превращений С₂ в биологических материалах: или .

Общее кинетическое уравнение для биохимических процессов имеет вид:

, (10.178)

где С₁,С_н – соответственно текущее и начальное значение концентрации расходуемого компонента; С_Т – текущее значение концентрации фермента; К_Ф – коэффициент скорости ферментации, зависящий от температуры и рН; К_П – константа, зависящая от природы расходуемого компонента; - время снижения концентрации расходуемого компонента от С_Н до С₁.

Зависимость скорости микробиологического процесса от текущего состояния системы субстрат – микроорганизмы характеризует кинетику этого процесса. Кинетическое уравнение для стадий размножения и отмирания микроорганизмов имеет линейный характер:

, (10.179)

где dz/d - скорость изменения численности микроорганизмов в единице объема субстрата; К_М – коэффициент скорости микробиологического процесса (имеет положительный знак для стадии размножения и отрицательный для стадии отмирания).

Любая биотехнологическая система включает целый ряд аппаратов, связанных общими технологическими потоками, в которых протекают различные процессы переработки исходного сырья в целевые продукты. В любой биотехнологической системе обязательно присутствует подсистема ферментации.

Модель процесса биосинтеза обычно представляют в виде системы дифференциальных уравнений материального баланса, описывающих динамику изменения концентраций биомассы, субстратов или основных продуктов метаболизма. В необходимых случаях система может быть дополнена уравнения теплового баланса и представлена в виде

, (10.180)

, (10.181)

, (10.182)

, (10.183)

где X, S, P – концентрации биомассы, субстрата и продукта метаболизма, г/л; V – объем культуральной жидкости в ферментаторе, л; t – продолжительность ферментации, ч; и - удельные скорости роста и автолиза биомассы, ч ^–1; F и F₀ – скорости добавления питательной среды и отбора культуральной жидкости из аппарата (для полунепрерывных и непрерывных процессов), л/ч; S₀ – концентрация субстрата в подаваемой питательной среде, г/л; q_s и q_p – удельные скорости потребления субстрата и образования продукта метаболизма, ч ^–1; и - скорости образования (или разложения) субстрата и продукта метаболизма, г/(л×ч); и - скорости массопередачи субстрата и продукта метаболизма из газовой фазы в жидкую, и наоборот, г/(л×ч).

* * *

Полученная модель процесса биосинтеза представляет систему дифференциальных уравнений материального баланса, описывающих динамику изменения концентраций биомассы, субстратов или основных продуктов метаболизма.

Модель может учитывать влияния не одного, а более субстратов, а также образование нескольких продуктов метаболизма. В правой части уравнений, помимо параметров состояния Х, S, P, V и управляющих переменных F₀, S₀, входят переменные, характеризующие кинетику основных реакций, протекающих в аппарате. При этом , , , , q_s, q_p отражают кинетику различных биохимических превращений, а и - кинетику массообмена субстратов и продуктов метаболизма (чаще всего кислород и диоксид углерода). Эти величины обычно не являются константами и зависят от технологических параметров.

Процесс производства хлебопекарных дрожжей, модельные представления которого сформулированы Ануфриевым В.В.

Процесс производства дрожжей рассматривается как многомерный стохастический процесс. С этим процессом связывают некоторые характерные события: выход отдельных переменных за допустимые границы, несоблюдение технологического регламента, получение продукта строго заданного качества и т.п. Вследствие неполноты информации относительно процесса эти события рассматриваются как случайные события, вероятности наступления которых подлежат определению. Взаимодействие оператора и процесса определяются, в конечном итоге, численными значениями этих вероятностей. При этом следует помнить и о том, что процесс синтеза микроорганизмов обусловлен запрограммированным процессом регуляции в клетке, то есть имеет место как специфические (детерминированные) условия процесса в живой клетке, так и произвольные возмущающие воздействия. Вероятностная модель размножения дрожжей позволяет корректно учитывать отмеченные выше особенности процесса.

Пусть процесс размножения дрожжей находится под воздействием внешней силы F. Кроме того, на процесс может быть подано управляющее воздействие u. На выходе ферментера – объекта управления – существует имеющийся во времени процесс х(τ), компоненты которого могут быть записаны в виде

x_i(τ)= x_i[τ, F(τ), u(τ), ω], (10.184)

здесь ω – случайный механизм, обуславливающий случайность x_i(τ); F(τ)={F(τ), 0≤τ≤τ_к} – вектор возмущений, вносимых внешней средой; и(τ)={и(τ), 0≤τ≤τ_к} – вектор управляющих воздействий; τ – текущее время.

при выборе управляющего воздействия вид функции x_i(τ) обычно не является известным. Во многих случаях оператор вынужден ограничиваться предположениями относительно зависимости x_i(τ) от и(τ), например, предположениями о том, что и(τ) изменяет x_i(τ) в желательном направлении.

Учитывая приведенные выше особенности размножения дрожжей, можно сформулировать следующие задачи: коррекции, стабилизации и оптимизации процесса.

Задача коррекции имеет смысл в лаг-фазе. при решение этой задачи оператор назначает желаемые значения x_i(τ)_ж и приписывает x_i(τ) веса α_i. тогда задача коррекции может быть сформулирована, например, как задача минимизации функционала:

, (10.185)

где Т_к – время фазы; М – символ математического ожидания; ; .

Решение задачи «стабилизации» имеет цель удержать состояние процесса при τ>0 вблизи некоторого значения x^*(τ). (Причем особо отметим, что x^* является функцией τ и не является стабильной). Эта задача характерна для экспоненциальной фазы роста. Ей соответствует задача минимизации функционала I_c:

. (10.186)

Задачу оптимизации процесса можно сформулировать следующим образом: найти функционала I₀

, (10.187)

где λ – некоторый коэффициент, учитывающий значимость (вес) вектора управляющих воздействий, при и выбранных ограничениях на векторы параметров состояния системы. (Такая задача возникает как в экспоненциальной, так и в стационарной фазе).

* * *

Математическая модель размножения дрожжей позволяет реализовать задачи коррекции, стабилизации и оптимизации процесса.

 

Процесс брожения при производстве пищевого спирта, модельные представления которого сформулированы Шазо Р.С.

Предложен подход к моделированию процесса брожения, заключающийся в описании всех его стадий: кинетики ферментативной реакции, массообмена в трехфазной системе дрожжи – сусло – парогазовая смесь, равновесных данных в системе сусло – дрожжи и потерь спирта с парогазовой фазой.

Брожение рассматривают обычно как ферментативную реакцию, которая протекает во всем объеме бродящего сусла. Однако реально ферментативные процессы протекают в дрожжах, а одновременно с ферментативной реакцией происходят процессы массообмена между паровой (содержащейся в дрожжах) и наружной жидкими фазами и между наружной жидкой фазой и парогазовоздушной смесью. Это учтено при математическом моделировании.

Принято, что ферментативная реакция протекает по следующей схеме:

,

где обозначено: А – С ₁₂ Н ₂₂ О ₁₁; В – С ₂ Н ₅ ОН; Г – СО ₂.

В поровой жидкости концентрация С_А изменяется за счет прямой реакции второго порядка, за счет обратной реакции первого порядка и подвода вещества массопередачей из наружной жидкости. Все эти процессы протекают одновременно и независимо друг от друга. Движущая сила массопередачи положительна, т.к. концентрация сахаров в дрожжах меньше равновесной.

. (10.188)

Аналогично получены следующие уравнения:

, (10.189)

, (10.190)

. (10.191)

У спирта концентрация в дрожжах высокая и движущая сила отрицательна. Массопередача происходит между поровой и наружной жидкостью. При этом в соответствии со знаком движущих сил спирт переходит из пор в наружную жидкость, а сахар – из наружной жидкости в поровую.

В наружной жидкости состав изменяется за счет отвода вещества массопередачей в поровую жидкость и парогазовую фазу.

, (10.192)

. (10.193)

Потери спирта от испарения происходят из-за утечки газов через неплотности и за счет дыхания бродильных чанов, возникающего из-за изменения температуры и давления. Количество потерь спирта в момент t за единицу времени, составляет

. (10.194)

Величина являлась одним из параметров идентификации модели кинетики процесса брожения. Состав паровой фазы у_В рассчитывался по уравнению UNIQUAC для изобарно-изотермического процесса. В поровой жидкости состав изменяется за счет ферментативной реакции и за счет подвода вещества массопередачей из наружной жидкости.

Данные по межфазному равновесию в системе сусло – дрожжи отсутствуют, поэтому величина равновесной концентрации определялась на основе обобщения собственных экспериментальных данных с использованием поровой адсорбционной модели.

 

* * *

Приведенная система дифференциальных уравнений совместно с уравнениями равновесия является математическим описанием кинетики процесса брожения, что позволяет моделировать процесс брожения при производстве пищевого спирта.

Процесс посола в механизированных линиях холодного копчения мелкой рыбы и филе, модельные представления которого сформулированы Димовой В.В.

Процесс просаливания, важнейший при посоле, представляет собой диффузию соли из тузлука в мясо рыбы и диффузионно-осмотический перенос воды из тканей рыбы в раствор соли. Скорость процесса просаливания определяется скоростью диффузии соли в тканях рыбы.

Для получения количественных закономерностей, характеризующих диффузию соли, была предложена математическая модель тузлучного по­сола рыбы. Решение задачи диффузии соли проводили исходя из предположения о том, что диффузия осуществляется в неограниченной пластине толщиной 2ℓ (ℓ - полутолщина пластины). На поверхности пластины устанавливается постоянная соле­ность раствора S ₀, S ₀- соленость тузлука при посоле. Начальную соленость мяса рыбы принимали равной 0, а обе поверхности пластины мяса рыбы находящимися под одинаковым воздействием величины S ₀ (т. е. задачу бу­дем считать симметричной). Тогда кинетическое уравнение переноса соли в рыбу имеет вид:

, (10.195)

где S = S (х, t)- соленость мяса рыбы; D - коэффициент диффузии соли в рыбе.

Граничные условия:

, (10.196)

. (10.197)

Последнее уравнение представляет собой условие симметрии. Начальное условие имеет вид:

S (х, 0) = 0. (10.198)

Используя вариационный метод решения дифференциального уравне­ния второго порядка, совместно с д.т.н А.М. Ершовым и д.т.н Ю.Т. Глазуновым, было получено решение математической мо­дели. С учетом естественной солености рыбы и заменой обозначения S ₀ на тождественное по смыслу общеупотребимое обозначение С ₀ решение имеет вид:

, (10.199)

где - время, прошедшее от начала посола рыбы, с; S (0, t) - соленость в центре объекта, %; S_ест = 0,2…0,4 % - естественная соленость рыбы; С ₀ - концентрация солевого раствора в пограничном слое у поверхности рыбы, %. Эта величина связана с концентрацией тузлука при посоле С_р, но может существенно отличаться от нее.

Данная формула справедлива для времени посола t > t¢, где t¢ - время, по истечению которого начинает изменяться соленость в центре образца, с:

. (10.200)

Для расчетов необходимо определить значение ко­эффициента диффузии D для различных видов рыб и концентрацию тузлу­ка С ₀ в пограничном слое у поверхности просаливающейся рыбы.

Во второй период посола коэффициент диффузии незначительно возрастал по мере просаливания (рис. 10.25).

Рис. 10.25. Изменение коэффициента диффузии соли в мясе различных видов рыб при их посоле в тузлуке в зависимости от средней солености образцов (r = 1,20 г/см3, t = +18 °С): 1 - О - угорь; 2 - ▲ - мойва; 3 - - путассу; 4 - ● - филе сайды; 5 - D - окунь; 6 - ■ - филе скумбрии

Коэффициент диффузии зависит от химического состава (жирности) рыбы (Ж, %) и температуры солевого раствора (t, °С). Его средние значе­ния для первого и второго периодов посола могут быть найдены из выра­жения, полученного при математической обработке экспериментальных данных методом наименьших квадратов:

м²/с, (10.201)

где x -коэффициент, учитывающий изменение диффузионных свойств рыбы по мере просаливания. Если посол ведется до солености S < 4,5% для жирных и средней жирности рыб или до S < 7,5 % для тощих рыб, то x»1. При повышении указанных соленостей коэффициент принимают равным 0,91.

 

* * *

Таким образом, предложена и решена математическая модель посола рыбы в тузлуке, что позволило получить аналитические выражения, адекватно описывающие процесс просаливания. Получена зависимость средних значений коэффициента диффузии для первого и второго периодов посола от химического состава (жирности) рыбы и температуры солевого раствора. Разработаны исходные требования на проектирование механизированной посольной ванны.

Процесс копчения яйцепродуктов в аппарате с электростатическим полем, модельные представления которого сформулированы Китаевым С.Ю.

Предложено математическое описание процесса копчения яйцепродуктов в аппарате с электростатическим полем. В результате пилотных предварительных экспериментов установлено, что из всех совместно протекающих физических явлений при электрокопчении, наиболее значимым является процесс диффузии коптильных веществ в толщу продукта. Процесс электрокопчения может быть представлен дифференциальным уравнением в частных производных, описывающим процесс диффузии компонентов коптильного дыма

, (10.202)

Рис. 10.26. Физическая модель процесса

где i = 1; 2, индекс 1 соответствует желтку, индекс 2 – белку.

На рис. 10.26 представлена физическая модель процесса копчения в электростатическом поле.

В сферической системе координат, при условии сферической симметрии, дифференциальное уравнение диффузии компонентов коптильного дыма принимает вид:

(10.203)

где a_i² – коэффициент диффузии, м²/с;.

Задача рассматривается в двух зонах:

W₁ = 0 £ r £ R₁ – область желтка;

W₂ = R₁ £ r £ R₂ – область белка.

Дифференциальное уравнение в частных производных дополним начальными условиями:

(10.204)

Будем считать, что плотность потока во внешней среде около поверхности тела выражается законом массотдачи Щукарёва третьего рода

(10.205)

где l₂ – значение коэффициента массопроводности, м²/с; a – коэффициент массообмена, кг/(м²ּсּ(кг/м³)); с ₂– концентрация в белке у поверхности r = R ₂; с ₀ – концентрация внешнего коптильного дыма, постоянная величина.

На смежной границе желток-белок r = R ₁ должны выполняться равенства потоков коптильных веществ:

, (10.206)

где f (t) – некоторая заранее неизвестная функция времени.

В центре яйца r = 0 необходимо потребовать ограниченность величины концентрации:

(10.207)

Решение будем искать в классе дважды дифференцируемых функций:

c_i Î С ⁽²⁾(W); i = 1, 2. (10.208)

Решение дифференциального уравнения получено с использованием комбинированного численно-аналитического метода, основанного на вычислении спектра собственных значений и последующем нахождении решения при помощи рядов Фурье.

 

* * *

Таким образом, исследован процесс копчения яйцепродуктов в аппарате с электростатическим полем и оценен характер влияния на основные электрические характеристики процесса электрокопчения параметров дымовоздушной смеси. Разработана математическая модель процесса электрокопчения с использованием оптимальных параметров.

Резюме

 

В этой главе отражено то, что приоритетные инженерные задачи в деле создания новой техники для прогресивных технологий на длительную перспективу четко сформулированы и изложены в системе научного и инженерного обеспечения пищевых производств.

Оборудование пищевых производств чрезвычайно разнообразно по назначению и конструкторским решениям технологических задач. Необходимо подчеркнуть, что все это разнообразие машин и аппаратов определяется с одной стороны многообразием технологических свойств сельскохозяйственного сырья растительного и животного происхождения, а с другой неограниченными потребительскими свойствами готовых продуктов.

Направлениями развития пищевых технологий как систем процессов могут быть, как сжатие технологий во времени и пространстве, так и разработка новых способов подвода энергии. Вместе с этим взаимная адаптация технологических процессов в машинах, аппаратах и биореакторах и технологических свойств пищевых сред позволит более эффективно влиять на величину (см. рис. 6.1).