Сила резания, работа и мощность резания

2.4.1. Система сил, действующих на передней
и задней поверхностях инструмента

На рис. 65 изображен инструмент, срезающий с поверхности резания слой толщиной а. Инструмент работает в условиях свободного резания, а его режущий клин имеет передний угол g и угол наклона лезвия l.

 

 

Рис. 65. Силы, действующие на передней и задней
поверх­ностях инструмента

 

Со стороны срезаемого слоя на переднюю поверхность инструмента действует нормальная к ней сила N. При перемещении стружки по передней поверхности возникает сила трения F = m N, где m– средний коэффициент трения на передней поверхности. Так как инструмент имеет угол наклона лезвия l ¹ 0, то стружка отклоняется от нормали к лезвию в сторону от точки лезвия, первой вступающей
в соприкосновение со срезаемым слоем. Поэтому сила трения F,совпадающая с направлением схода стружки, образует с нормалью
к лезвию угол h, называемый углом схода стружки. По величине угол схода стружки приблизительно равен углу наклона лезвия l.

На контактную площадку задней поверхности со стороны поверх­ности резания действует сила N ₁ упругого последействия, нормаль­ная к поверхности резания. Сила N ₁ возникает в результате упругого восстановления поверхности резания после перемещения по ней главного лезвия инструмента. Сила N ₁ вызывает касательную
к поверх­ности резания силу трения F ₁ = m₁ N ₁, где m₁–средний коэффициент трения на задней поверхности. Направление силы трения F ₁ совпадает с траекторией относительного рабочего движения инструмента в дан­ной точке лезвия. Физическая природа сил N ₁и F ₁ обусловливает их отличие от сил, действующих на передней поверхности инструмента. Во-первых, при толщинах срезаемого слоя, больших 0,1 мм, величина сил N ₁и F ₁ во много раз меньше, чем сил N
и F. Во-вторых, толщина срезаемого слоя и углы g и l, от которых зависит величина сил, дей­ствующих на передней поверхности,
практически не влияют на силы N ₁и F ₁. Основное влияние на величину этих сил оказывают упругие свойства обрабатываемого материала и ширина срезаемого слоя. Чем выше предел упругости обрабатываемого материала, тем больше величины сил N ₁и F ₁. Увеличение рабочей длины главного лезвия, вызываемое увеличением ширины срезаемого слоя, приводит к пропор­циональному возрастанию сил N ₁и F ₁. Увеличение же рабочей длины главного лезвия за счет изменения угла l существенного влияния на силы N ₁и F ₁
не оказывает.

Геометрическую сумму сил N, F, N ₁ и F ₁ называют силой резания Р = N + F + N ₁ + F ₁. Сила трения F на передней поверхности может быть разложена на нормальную к лезвию силу F_N (нормальную состав­ляющую силы трения) и силу, направленную вдоль лезвия F _т (каса­тельную составляющую силы трения). Тогда Р = N + F_N + F _т++ N ₁ + F ₁. Как видно из рис. 65, при угле l ¹ 0сила резания Р не лежит в плоскости N – N, нормальной к лезвию, а составляет с ней угол J. Относительно поверхности резания (плоскости yoz) сила резания расположена под углом y _xz. Величина силы Р и положение ее в пространстве определяется величиной и соотношением нормаль­ных сил и сил трения, зависящих от геометрических параметров инструмента и режимов резания. Поэтому предпочитают использовать не саму силу резания, а три ее составляющие Р_z, Р_y и Р_x, являющиеся проекциями силы Р на координатные оси z, y и x. Тогда при изменении геометрических параметров инструмента и режима резания изменится только величина сил Р_z, Р_y и Р_x,а положение их в пространстве будет оставаться постоянным. Зная величины составляющих Р_z, Р_y
и Р_x,легко определить величину силы резания:

Р =

Величины сил Р_z, Р_y и Р_x, так же как и силы резания, определя­ются величинами нормальных сил и сил трения. На основании рис. 65 имеем:

P_z = N_yz cos l + F _т sin l + F ₁;

N_yz = F_N sin g + N cos g;

F_N = F cos h; F _т = F sin h.

Подставляя N_yz, F_N и F _т, получим

P_z = (F cos h sin g + N cos g) cos l + F sin h sin l + F ₁.

Аналогичным образом найдем выражения для определения сил Р_y и P_x:

P_y = N_yz sin l – F _т cos l = (F cos h sin g + N cos g) sin l –

– F sin h sin l + F ₁.

P_х = F_N cos g – N sin g – N ₁ = F cos h cos g – N sin g + N ₁.

Угол J между проекцией R_xz силы резания Р на плоскость yoz
и плоскостью N – N, нормальной к лезвию, определяют следующим образом:

tg J =

Тогда y _z = l – J. Угол y _xz между силой резания и плоскостью yoz определяют по формуле

tg y _xz =

В том случае, когда вектор скорости резания перпендикулярен лезвию, формулы, выражающие связь между силами P_z, Р_y и Р_x
и нормальными силами и силами трения, значительно упрощаются. При l = 0 стружка сходит нормально к лезвию, а поэтому угол схода стружки h = 0.

Тогда

P_z = F sin g + N cos g + F ₁;

P_y = 0;

P_x = F cos g– N sin g + N ₁.

Так как угол J также равен нулю, то сила резания расположена
в плоскости, перпендикулярной к лезвию, и образует с плоскостью yoz угол y _xz, равныйtg y _xz = Задняя поверхность инструмента
в стружкообразовании не участвует. Поэтому силы N ₁ и F ₁ не оказывают влияния на напряженно-деформированное состояние зоны деформации. Это состояние опреде­ляют реакции нормальной силы N
и силы трения F. Чтобы определить указанные силы через силы P_z, Р_у и Р_х, которые могут быть измерены динамометром, из составляющих P_z и Р_х силы резания должны быть исключены силы N ₁
и F ₁.

Из рис. 65 следует, что

= P_z – F ₁; = P_y; = P_x – N ₁.

Здесь , и – суммы проекций на соответствующие оси сил, действующих только на передней поверхности. Геометрическая сумма сил , и является реакцией силы стружкообразования

Р = .

Существует несколько методов экспериментального определения сил, действующих на инструмент со стороны задней поверхности. Наибольшее распространение получил метод экстраполяции силовых зависимостей на нулевую толщину срезаемого слоя. Он основан на том, что силы N ₁ и F ₁ не зависят от толщины срезаемого слоя, а силы N и F уменьшаются при его уменьшении (рис. 66).

 

а б

Рис. 66. Экстраполяция составляющих силы резания на нулевую
толщину среза

 

При толщине срезаемого слоя а = 0 силы N и F также равны нулю, а силы P_z и Р_х вследствие наличия сил N ₁ и F ₁ будут отличны от нуля. Поэтому при толщине срезаемого слоя, стремящейся к нулю
(а ® 0), имеем

P_z = F ₁ и Р_х = N ₁.

Для отыскания сил N ₁ и F ₁экспериментально находят зависимости P_z = f ₁(a) и Р_х = f ₂(a) при различных передних углах или углах наклона главного лезвия. При экстраполяции кривых P_z = f ₁(a) на нулевую толщину срезаемого слоя точка пересечения их с осью координат z даст величину силы F ₁; точка пересечения кривых P_х = f ₂(a)
с осью координат x даст величину силы N ₁(см. рис. 66).

Аналогично можно получить общие формулы, содержащие любое число независимых переменных.

Полученные описанным способом частные и общие зависимости не являются физическими зависимостями, так как они были найдены статистическими средствами и не имеют физической размерности. Поэтому они имеют все недостатки, присущие подобным формулам. Одним из них является то, что статистические формулы можно с уве­ренностью использовать только для того интервала изменения неза­висимых переменных, для которого они были получены. Всякая экстраполяция формул за указанные пределы может привести к сущест­венным ошибкам в расчетах