Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-06-11 | 636 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть с испытанием связаны n случайных величин x1, x2,….,ξn. Укажем кратко, как введенные в этой главе понятия переносятся на этот случай.
1. Совместной функцией распределения случайных величин x1, x2,….,ξn называется функция
Совместной плотностью вероятности случайных величин x1, x2,….,ξn называется функция
Имеет место равенство
2. Обозначим аi, σj математическое ожидание и СКО случайной величины ξi, кij – ковариацию случайных величин ξi, ξj:
Матрица
называется дисперсионной матрицей случайных величин x1, x2,….,ξn. Отметим следующие свойства матрицы D.
10. Элементы главной диагонали матрицы D – дисперсии случайных величин x1, x2,….,ξn:
20. Матрица D симметрическая: kij=kji.
30. Собственные числа матрицы D неотрицательны.
Свойства 10, 20 очевидны. Предлагаем читателю проверить свойство 30 для частного случая n=2. В этом случае матрица D имеет вид
(28)
где r – коэффициент корреляции случайных величин x1, x2.
3. В §3 этой главы было введено понятие совместного нормального распределения случайных величин x1, x2 – см.формулу (25). Это понятие обобщается следующим образом. Говорят, что случайные величины x1, x2,….,ξn имеют совместное нормальное распределение, если совместная плотность вероятности дается формулой
где - определитель дисперсионной матрицы D,
сij – элементы матрицы C=D-1.
Нетрудно проверить, что в частном случае n=2 это определение совпадает с определением (25); для этого нужно воспользоваться формулой (28) для матрицы D и формулой обращения матрицы второго порядка с отличным от нуля определителем:
(предлагаем читателю выполнить проверку самостоятельно).
Справедливы утверждения: если x1, x2,….,ξn имеют совместное нормальное распределение, то каждая из них отдельно также нормальна; если каждая ξi нормальна и при этом x1, x2,….,ξn независимы, то их совместное распределение также нормально, и имеет место формула
|
где fi(x) – плотность вероятности ξi. В общей ситуации из нормальности каждой отдельно ξi не вытекает нормальность совместного распределения.
Понятие совместного нормального распределения играет важную роль в приложениях теории вероятностей.
Глава 5. Закон больших чисел. Предельные теоремы
Под законом больших чисел понимают закономерности в массовых случайных явлениях, когда взаимодействие большого числа случайных факторов приводит к неслучайному результату. Пример закономерности такого типа приведен во введении: доля наступления случайного события в длинной серии независимых одинаковых испытаний практически неслучайна. Другой замечательный пример: оказывается, в ряде случаев закон распределения суммы большого числа случайных слагаемых не зависит от законов распределения слагаемых и может быть предсказан! Назначение предельных теорем теории вероятностей: дать строгие формулировки и обоснования различных форм закона больших чисел. В этой главе мы кратко рассмотрим результаты такого типа.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!