Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-06-11 | 407 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Напомним, что дискретная случайная величина принимает отдельные изолированные значения.
Законом распределения дискретной случайной величины x называется таблица
,
где x 1 < x 2 < … < xn – возможные значений величины x,
а pk (k = 1, …, n) – их вероятности, то есть рk = P(x =хк).
При этом должно выполняться равенство р 1 + р 2 + … + рn = 1.
Это равенство означает, что при испытании одно из значений заведомо реализуется. Таблица показывает, как суммарная вероятность 100% распределяется по возможным значениям случайной величины. отсюда термин "закон распределения".
Пример. Производятся три выстрела по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна . Найти закон распределения числа попаданий в цель.
Решение. имеем схему Бернулли, где успехом является попадание в цель , число испытаний n = 3, x – число успехов после трех испытаний. Требуется найти закон распределения случайной величины x.
Пользуясь формулой Бернулли ,
найдем
,
,
,
.
Итого .
Математическое ожидание дискретной случайной величины
При решении инженерных задач, связанных с расчетом случая, фундаментальную роль играют так называемые числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и дисперсия. математическое ожидание имеет смысл центрального значения случайной величины. дисперсия характеризует разброс значений случайной величины относительно центра. В этом и следующем параграфах мы изучим эти понятия для дискретной случайной величины.
Пусть x - дискретная случайная величина с законом распределения
.
Математическим ожиданием случайной величины x называется число:
М [ x ] = m x = x 1· p 1 + x 2 · p 2 + … + xn · pn
(сумма произведений возможных значений на их вероятности).
|
Пример 1.
.
мы видим: если значения x равновозможны, то математическое ожидание совпадает со средним арифметическим возможных значений x.
Пример 2.
.
Помнить: математическое ожидание характеризует центральное значение случайной величины с учетом возможных значений и их вероятностей: маловероятные значения вносят малый вклад в формирование математического ожидания, наиболее вероятные значения вносят основной вклад.
Свойства математического ожидания.
10. М [ a ] = а.
Математическое ожидание неслучайной величины равно самой величине.
20. М [ а x ] = a M [ x ].
Неслучайный множитель выносится за знак математического ожидания.
30. M [ x + h ] = M [ x ] + M [ h ].
Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий.
40. Если x, h статистически независимы, то
Доказательство.
1. Имеем: , откуда получаем ma = 1· a = a.
2. Пусть
, тогда ,
откуда М [ а x ] = ax 1· p 1 + ax 2· p 2 +…+ axn · pn = a M [ x ].
Для наглядности далее будем предполагать, что x, h принимают два возможных значения:
; h .
3. x + h: ;
M [ x + h ] ;
I 1 = p 11 x 1 + p 12 x 1 + p 21 x 2 + p 22 x 2 = (p 11 + p 12) x 1 + (p 21 + p 22) x 2.
;
доказано: р 11 + р 12 = р 1, аналогично получим: р 21 + р 22 = р 2,
тем самым I 1 = p 1 x 1 + p 2 x 2 = M [ x ].
Также доказывается, что I 2 = M [ h ].
4. В силу теоремы умножения для независимых событий имеем: x · h: .
Тогда
M [ x · h ] = p 1 q 1 x 1 y 1 + p 1 q 2 x 1 y 2 + p 2 q 1 x 2 y 1 + p 2 q 2 x 2 y 2 =
= (p 1 x 1 + p 2 x 2) · (q 1 y 1 + q 2 y 2) = M [ x ] · M [ h ].
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!